数学：131《函数的最值》课件（新人教A版必修1）

1、1.3.1 函数的基本性质最大值最小值 1最大值最大值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果存在实数存在实数M满足：满足： （1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值 2最小值最小值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果存在实数存在实数M满足：满足： （1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，称那么，称M是函数是函数y=f

2、(x)的的最小值最小值 2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M） 注意：注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0) = M；例例3、“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一烟花是最壮观的烟花之一.制造时制造时一般是期望在它达到最高点一般是期望在它达到最高点(大约是在距地面高度大约是在距地面高度25m到到30m处处)时爆裂时爆裂. 如果在距地面高度如果在距地面高度18m的地的地方点火，并且烟花冲出的速度是方点火，并且烟花冲出的速度是14.7m/s.(1)写出烟花距地面的高度与写出烟花距地面的高度与时间之间的关

3、系式时间之间的关系式.(2) 烟花冲出后什么时候是它烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻爆裂的最佳时刻?这时距地这时距地面的高度是多少面的高度是多少(精确到精确到1m).解解: (1)设烟花在设烟花在t秒时距地面的高度为秒时距地面的高度为h m,则由物体运则由物体运动原理可知：动原理可知： h(t)= -4.9t2+14.7t+18(2)作出函数作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象的图象(如右图如右图).显然，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面标就是烟花爆裂的最佳时

4、刻，纵坐标就是这时距地面的高度的高度. 由于二次函数的知识，对于由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有我们有: 29)9 . 4(47 .1418)9 . 4(45 . 1)9 . 4(27 .142ht 时，函数有最大值当 于是，烟花冲出后于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻秒是它爆裂的最佳时刻,这这时距地面的高度为时距地面的高度为29 m.例3.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值 12xy解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,则) 1)(1()(2) 1)(1()1() 1(21212)()(121212122121xxxxx

5、xxxxxxfxf 由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是)()(, 0)()(2121xfxfxfxf 即所以，函数 是区间2,6上的减函数.12xy 因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 .12xy12xy9【提升总结】函数在定义域上是减函数必需进行证明，然后再根据这个单调性确定函数取得最值的点.因此解题过程分为两个部分，先证明函数在2，6上是减函数，再求这个函数的最大值和最小值.（二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值

6、2. 利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递增增，则函数，则函数y=f(x)在在x=a处有处有最小值最小值f(a),在在x=b处有处有最大值最大值f(b) ； 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递减减，在区，在区间间b，c上单调递上单调递增增则函数则函数y=f(x)在在x=b处有处有最小值最小值f(b)； 111设二次函数f(x)=x2+4x-3，函数值f(2),f(1),f(-1),f(5)中，最小的一个是( )A.f(2) B.f(1) C.f(-1) D.f(5)【解析】由题意知抛物线的对称轴为x=-2，函数f(x)=x2+4x-3在-2,+)上是增函数，有f(-1)f(1)f(2)f(5).C122. 函数f(x)=x2+4ax+2在区间 (-，6内递减，则a的取值范围是( )A.a3 B.a3C.a-3 D.a-3D【解析】二次函数的对称轴为x=-2a 故只需-2a 6,即a-3133.函数y=x2,x-1，2的最大值为_.【解析】函数y=x2在-1,0上为减函数，在0,2上为增函数. 当x=-1时，y=1；当x=2时，y=4，所以函数y=x2在x