立体几何折叠问题大题选

1、1 如图，四边形 ABCD 中，AB 丄 AD , AD / BC , AD = 8, BC = 6, AB = 2, E、F 分别在BC、AD上，EF / AB .现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面 ABEF 平面EFDC .(I)当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP/平面ABEF ?若存在，求出的值；若不存在，说明理由;(H)设BE = x，问当x为何值时，三棱锥 A CDF的体积有最大值？并求出这个最2. 如图1, A , D分别是矩形 A1BCD1上的点，AB = 2AA1 = 2AD = 2, DC = 2DD1，把四 边形A1ADD1沿AD折叠，使其与平面 ABCD垂

2、直，如图2所示，连接A1B , D1C得 几何体 ABA1DCD1.R12(1)当点E在棱AB上移动时，证明： D1E丄A1D ;在棱AB上是否存在点E,使二面角D1ECD的平面角为 ？若存在，求出AE的长;若不存在，请说明理由.3. 如图，已知四棱锥 S A BCD是由直角梯形沿着 CD折叠而成，其中SDRA SAB京C目, AS / BC , A丄AD，且二面角 S CD A的大小为1200.ABCD ;(n)设侧棱 SC和底面ABCD所成角为一，求h的正弦值.4. 如图1所示，在边长为24的正方形' 中，点 在边上,且二 / -=-作二空分别交于点. ，作乜，分别交主'于

3、点厂将该正方形沿 艺芒二折叠，使得" 与.重合，构成如图2所示的三棱柱（1）求证：二：一平面（2） 求多面体d-'的体积5如图所示，在边长为二的正方形 一中，点在线段-二上，且-匸作 ,分别交_'于点 ，匸，作一 /' -,分别交-', 于点-，-，将该正方形沿，折叠，使得-与重合，构成如图所示的三棱柱- -（1）求证:_ 平面-（2）若点E为四边形BCQP内一动点，且二面角E-AP-Q的余弦值为，求|BE|的最小6已知平面五边形MCEF关于直线对称（如图（1）,二肿二1 ,二,_ .牯- G ,将此图形沿匸折叠成直二面角，连接-二、二三得到几何体（如

4、图（2）（1）证明：，匸平面二三;（2）求平面 三上二与平面二：二的所成角的正切值.7已知二三：中，角二，m , c所对的边分别为，-'，,若站1 *十血沖二血叱+或nA血B oSB = &（l-co!； C）? .（1）判断i 三-的形状；（2）在-上-的边-二，二上分别取，三两点，使沿线段-二折叠三角形时，m顶点二正好落在边三上的匚点处，设二工=，当二二最小时，求的值.&如图1,四边形一二中，、二,二丄.二二二一二,将四边形-沿着三二折叠，得到图2所示的三棱锥-,其中-D阳【图(1)(2)S-的余弦值9.如图平面二的位置，使得(1)求曲线二的方程-的中垂线为-轴建立

5、平面直角坐标系，如图证明：平面以-所在直线二为轴的交点为，当匚在圆上运动时，则点的轨迹为曲线10. 一张半径为4的圆形纸片的圆心为，-是圆内一个定点，且 -= P l1 '将召CO沿丑折叠到D丄二：-是等边三角形，.二二个动点，把纸片折叠使得 -与二重合，然后抹平纸片，折痕为二，设匚与半径一若分别是匸二/ -的中点，求二面角-的余弦值求证：厂"若F为.'二 中点，求二面角-(2)曲线三与' 轴的交点为.，_( 一在I左侧),与轴不重合的动直线'过点一 且与三交于二、丁两点(其中在' 轴上方)，设直线 、- 交于点二，求 证：动点匚恒在定直线上，并求一的方程.11 图甲是一个几何体的表面展开图，图乙是棱长为的正方体。(I)若沿图甲中的虚线将四个三角形折叠起来，使点、匸、重合，则可以围成怎样的几何体？请求出此几何体的体积；(n)需要多少个(I)的几何体才能拼成一个图乙中的正方体？请按图乙中所标字母写出这几个几何体的名称；(川)在图乙中，点 三为棱二三上的动点，试判断与平面-是否垂直，并说明理由。團石團乙12如图1，在边长为二的正方形中，©3 =1 工.且匸=，且-=_ ,分别交''于点',将该正