正多边形和圆知识点整理+典型例题+课后练习

1、个性化辅导教案学生姓名：授课教师：所授科目：学生年级：上课时间： 2016 年月日 _时 分至时分 共小时教学标题正多边形和圆教学重难点知识梳理：1、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。2、正多边形的外接圆：一个正多边形的各个顶点都在圆上，我们就说这个圆是这个正多边形的外接圆。把一 个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做这个正多边形的半径，正多边形每 一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。正n边形每一个内角的度数为：n 2180n正n边形的一个中心角的度数为：360n正多边形的中心角与外角的大小相等。3、

2、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角和相等，都是180°。4、圆内接正n边形的性质(n>3,且为自然数)：(1) 当n为奇数时，圆内接正 n边形是轴对称图形，有 n条对称轴；但不是中心对称图形。(2) 当n为偶数时，圆内接正 n边形即是轴对称图形又是中心对称图形，对称中心是正多边形的中心，即 外接圆的圆心。5、常见圆内接正多边形半径与边心距的关系：(设圆内接正多边形的半径为r，边心距为d)(1)圆内接正三角形：1d r(2)圆内接正四边形：2d -2 r2(3)圆内接正六边形：d -r26、常见圆内接正多边形半径 r与边长x的关系：(1)圆内接正三角形：x . 3r(2)圆内

3、接正四边形：x . 2r(3)圆内接正六边形：x=rR的正n边形，只要把半径为 R7、正多边形的画法：画正多边形一般与等分圆正多边形周有关，要做半径为 的圆n等分，然后顺次连接各点即可。(1) 用量角器等分圆周。(2) 用尺规等分圆(适用于特殊的正n边形)。8、定理1:把圆分成n(n > 3)等份：(1) 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；(2) 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：依次连结圆的n(n > 3)等分点，所得的多边形是正

4、多迫形；经过圆的n(n > 3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边。.(2) 要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件。(3) 此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形。定理2：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是冋心圆。经典例题例1、已知正六边形 ABCDEF如图所示，其外接圆的半径是a, ?求正六边形的周长和面积。分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接 0A过0点作OMLAB垂于M,在Rt AOM中便可求得 AM,又应用垂径定理可求得 AB的

5、长正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的。0F例2 :已知O 0和O 0上的一点 A(如图).(1)作O 0的内接正方形 ABCD和内接正六边形 AEFCGH 在 题的作图中，如果点 E在弧AD上,求证：DE是O 0内接正十二边形的一边B .2 cmD. 1 cmC. 匚 cm第3题图C第4题图3. 如图所示，两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上,则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）A. 7B. 8C. 9D. 104. 如图4所示，正六边形 ABCDE内接于O Q则/ ADB的度数是（）.A. 60°B . 45° C . 30 ° D . 22. 5°5. 若半径为5cm的一段弧长等于半径为 2cm的圆的周长，？则这段弧所对的圆心角为（）A . 18° B . 36°C . 72 ° D . 144°6. 正六边形的周长为 12,则同半径的正三角形的面积为 ，同半径的正方形的周长为 .7. 正六边形的外接圆的半径