全等三角形基础知识巩固与同步练习

1、假期第一讲：认识全等三角形，三角形全等的判定目标一：认识全等形，及全等三角形的性质1.全等形的、相同.2.一个图形经过、后得到另一个图形，这两个图形一定是全等形.3.全等三角形的性质是：，.4.“全等”用符号“ ”表示，读作“ ”；记两个三角形全等时通常把表示对应定点的字母写在 的位置上.【目标一典型例题】例1.下列图形中，和左图全等的图形是（ ）例2.如图，和，和是对应边.和相等吗？为什么？【堂上练习】1.若, 70,60,点A的对应点是点D,那么F的度数为（ ）A.50 B.60 C.50 D.以上都不对2.已知：ABC，A，B，70，15，则有：C，AB.3.如图，F和M是对应角，在中，

2、是最长边。在中，是最长边2.1，1.1，3.3.（1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段及线段的长度.【巩固练习】一、选择题1下列命题中，真命题的个数是 （ ）全等三角形的周长相等 全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等A4个 B3个 C2个 D1个2. 如图，若B80，C30，35，则的度数为 （ ）A40 B35 C30 D253.下列命题中：形状相同的两个三角形是全等形；在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个4，且的周长为100

3、，A、B分别及D、E对应，且35，30，则的长为（）A35 B30 C45 D555. 在中，BC，及全等的三角形有一个角是120，那么在中及这个120的角对应相等的角是 （ ）A.A B.B C.C D.B或C6.如图，, , B50,120，则的度数为 （ ） A.120 B.70 C.60 D.50二、填空题7. 如图，把绕C点顺时针旋转35，得到，交于点D，则.8. 如图，如果5，7，6，那么的长是.9.如图，则，E ；若120，40，则.10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、分别为折痕，则的度数为.11. 中，ACB432，且，则12.如图、相交于点O，则及的位置关系是.三

4、、解答题13. 如图，中，90，你能判断及互相垂直吗？说出你的理由.14. 如图，E为线段上一点，.判断及的关系，并证明你的结论.15.如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设的度数为，的度数为，那么1，2的度数分别是多少？（用含有或的代数式表示）（3）A及12之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.目标二:全等三角形的判定判定一：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等简写为“边边边”，或简记为（.）。【目标二典型例题】例1. 如图.求证：例2如图所示，已知，求证：D过关同步测试题一、填空1、能够完全

5、的两个三角形叫做全等三角形.2、全等三角形的相等，全等三角形的相等.3、完成下面的证明过程： 如图，. 求证：. 证明：在和中，4、 和中，若，则需要补充条件可得 到5、 如图所示，在中，D为的中点， 则，根据是，及的位置关系是 二、选择1、如图，欲证，则需补充的条件是（）ADECAC2、全等三角形是( )A三个角对应相等的三角形B周长相等的两个三角形C面积相等的两个三角形D三边对应相等的两个三角形3、如图所示，在中，则由“”可以判定( )ABCD以上都不对4、下列各组条件中能判定的是（）A、， B、D，FC、,的周长等于的周长 D、D，E, F3、 解答题已知：如图，A、B、E、F在一条直线

6、上，且，。 求证：（1） (2)2、已知：如图，B、E、C、F在一条直线上，且，。求证：(1) (2)3、已知：如图，求证：(1)D(2) 4、已知：如图 , , , 求证：判定二：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简写成“边角边”或简记为（.）例3如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，且，求证：例4如图，, ,求证: 同步练习1、如图2，、相交于O，、的长度如图所标，和是否能完全重合呢？猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形。2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：画45，在、上分别取 B、C，使3.

7、1，2.8。连结，得。按上述画法再画一个ABC。(2)把ABC剪下来放到上，观察ABC及是否能够完全重合？3、边角边公理(简称“边角边”或“”)一、例题及练习1、填空：(1)如图3，已知，要用边角边公理证明，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是(已知)，二是；还需要一个条件(这个条件可以证得吗？)。(2)如图4，已知，12，要用边角边公理证明，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是,二是还需要一个条件(这个条件可以证得吗？)。2、例1 、已知：，(图3)。求证：问题：如果把图3中的沿着方向平移到的位置(如图5)，那么要证明，除了、的条件外，还需要一个什么条件(或)？怎样证明呢？

8、例2、已知：、12(图4)。求证：。1、已知：如图，F、E分别是、的中点。求证：。2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，求证：3、已知：如图,，求证： 4、如图，中，平分，试说明。AB D C5、已知：如图，。求证：。6、已知：如图，。求证：。7、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，垂足分别是A、D。求证：8、 已知：如图，。求证：。9、如图，在中，是上一点，交于点，及有什么位置关系？说明你判断的理由。10、已知：如图，。求证D11、已知：如图，和相交于点，。求证：。12、已知：如图，和相交于点，。求证：。13、已知：如图、E分别是的边的中点,点F在的延长线上,且求证：(1) (2

9、)14、已知: 如图 , , , 的延长线交于D求证：15、已知:如图,.求证16、已知，和都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：E17、如图，已知，。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。判定三：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为“角边角”或简记为( .)。例5如图，O是的中点，B，求证：例6.已知如图，于点E，于点D，、交于点O，且平分， 求证同步练习1、如图，试说明.ADBC2、已知：如图，。求证：.DABEC4、如图：在和中,求证：.ADB C6、如图，已知：，C，求证：.A EC BD9、如图, , 、交于O点, 过点O分别交、

10、于E、F，且, 求证：O是的中点A E B o CFD1. 已知：如图 , , , 、C在直线上求证： , 2.已知：如图 , 于B , 于G , 于D , 求证：.3. 已知：如图于C , 于D , M是的中点 , 连结并延长交于点F。求证：4. 已知：如图 , E、D、B、F在同一条直线上 , , , 求证：.5.如图在和中 , 1=2 , 3=4 ,P是上任意一点求证：.6.已知：如图 , , , 、交于O点求证：判定四：如果两个三角形的两个角及一组角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等写成：“角角边”或简记为(.)例7.已知：12 , 34，求证：判定五：（直角三角特有判定定理：）

11、如果两个直角三角形的斜边及一组直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等例8如图,在中，90，点D在的延长线上，点E在上，延长交于点F. 求证：. 同步练习：一、选择题1.中，90，为角平分线，32，9 7, 则点D到的距离为( )A.18 B.16 C.14 D.122在内部取一点P使得点P到的三边距离相等，则点P应是的哪三条线交点 （ ）（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）边的垂直平分线3已知，如图，中，是角平分线，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）平分；（2）； （3）； （4）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个二、填空题4如图，在和中，90，若利用“”证明，则需

12、要加条件或；若利用“”证明，则需要加条件或第4题 第5题 第6题5.如图，有一个直角，90，10，5，一条线段，两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，当 时,才能使.6.如图,在中，C90，平分，交于 于E，且6 ，则的周长为.三、解答题7.如图，在中，已知D是中点，垂 足分别是E、F，. 求证：8.已知：如图，平分，于E，于F，且.你能说明及相等吗？9已知：如图，在中，90，于D，30.求证10.如图，在中，是过点A的直线，于D，于E（1）若在的同侧（如图）且，说明：（2）若在的两侧（如图）其他条件不变，问及仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由 课后练习：1.下列说法正确的是（ ）A.

13、全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形是指面积相同的两个三角形C.全等三角形的周长、面积分别相等 D. 两个等边三角形是全等三角形2.如图，, ，则下列结论中:，正确的结论有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个3.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块及以前一样的玻璃样板你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A带其中的任意两块去都可以 B带1、2或2、3去就可以了C带1、4或3、4去就可以了 D带1、4或2、4或3、4去均可4.如图,，50，120，则的度数等于( ).A B C D5.如图在中，D是的中点、E在上，求证: . 6.在中，C，D、E分别在、边上，B，. 求证：. 7.已知：， 求证： .8.如图，已知中，点E为边的中点，连结并延长交延长线于F. 求证：9.如图，O为上任意一点，过O点的直线分别交，于E、F点.求证：1=2.10.如图，求证.11.如图在中，90，沿过点B的一条直线折叠，使点C恰好落在边中点D处，求A的度数.12.如图在中，600，、分别平分和，求证：.13.如图，在