现代控制理论实验指导书

1、现代控制理论基础姓 名：余国宏学 号：140741138班 级：141142A指导老师：刘家学实验一：状态空间的实现及状态方程求解一、实验内容已知某系统传递函数（S）飞290s 13s39s 901. 列出可控标准形表达式以及状态图。2. 选择合适的采样周期，对状态方程离散化。3. 求Z 111T时的单位阶跃响应。4. 选取不同的采样周期，分析采样周期变化对暂态性能的影响二、实验步骤1、系统可控标准型?0100x001 x0 u y 90 0 0 x9039131状态图Gbi n 32、采样周期的选择由系统传递函数可得:(s)90s3 13s2 39s 9090(s 10) (s2 3s 9)

2、d-1)系统极点i10，2,31.5 j*1.5 3，取主导极点，对系统降阶处理,得到二阶特征方程：s2 3s 9 0( 1-2)由此可得振荡角频率n 3，阻尼比0.5，可计算出调节时间:ts2.67s0.02(1-3)为了观测到整个调节过程，取ts 4s，取40个采样点，采样周期为0.1 秒。3、单位阶跃响应(1)用Matlab程序求离散化之后系统的阶跃响应A=0 1 0;0 0 1;-90 -39 -13;B=0;0;1;X0=1;1;1;T=0.1;%采样周期为0.1秒G,H=c2d(A,B,T);%求离散化之后系统矩阵S=zeros(3,100);S(:,1)=X0;for K=2:1

3、00;S(:,K)=G*S(:,K-1)+H;e nd;figure;subplot(2,2,1);plot(S(1,:);grid;% 画出三个状态变量得曲线subplot(2,2,2);plot(S(2,:);grid;subplot(2,2,3);plot(S(3,:);grid(2)仿真曲线(3)改变采样周期为0.05秒，波形如下可以看出采样周期变小，状态变量的调节时间越长，而超调量，稳态值不变。实验二、线性系统状态反馈设计一、实验内容已知系统状态方程如下?004 1x110x 0u y 0 11 x111 0设计状态反馈阵K,使系统极点为12, 2,31 jV3二、实验步骤1、理论分

4、析(1)系统可控性可控性矩阵104sB AB A2B011ran k(s)3n010系统完全可控（2）可控标准形变换阵P由s可得1440111 21s 1001p0211p1 100 1 11312 10（3）配置极点经线性变换之后0100A PAP 1001BPB08321取K ki k2 k3，则系统的状态反馈阵A BK的特征多项式为s 10sI A BK 0 s1s3 (k3 2)s2 怎 3)s ki 8(2-1)K 8 k2 3 k3 2 s由希望的闭环极点可得其特征多项式为s 2 s 1 j 3 s 1 j，3s3 4s2 4s 8（ 2-2）对比式（2-1 ）和（2-2 ），取k

5、324k116011k238k211K KP 16 11202120 7（2-3）k188k321312、Matlab 仿真（1）程序A=0 0 4;1 -1 0;1 1-1;B=1；0；0；C=0 1 1;D=0;P=-2 -1+1.732i -1-1.732i;K=place(A,B,P);G=ss(A,B,C,D);Gc二ss(A-B*K,B,C,D);subplot(1,2,1);step(G);出subplot(1,2,2);step(Gc);%期望极点%比较设置状态反馈前后系统的输(2)仿真结果EJ Figure 1File Edit View r nsert Tools Desk

6、top Window Help Lf Q a 怎題 QTJ© 膜 S a 2pn<富Step Rs口n吕吕os11Trne (sec)Time i se c)由此可见，原系统是不稳定的，加入状态反馈之后变稳定了，通过状 态反馈阵K来配置可控系统的极点，改变系统的稳定性。状态观测器的设计、实验内容已知系统的状态方程为0?x 11(1)设计系统的状态反馈阵K，使得闭环极点为12,2,31 b 3(2)分别设计状态观测器，使极点为555105 j5 352 j2-. 3523，观察不同初始偏差下的响应情况、实验步骤1、理论计算 (1)状态反馈阵K按照上一个实验的方法计算可得(2)状态

7、观测器反馈阵H系统可观性，可观性矩阵CV CACA211 rank V 3 n5可知系统完全可观，极点可以配置, 取观测器的反馈矩阵为0h2h3观测器得特征多项式为s 0 hi 4sI A HC 1 s 1h2s3 h3 2 s2h3 h2 1 s h1(3-1 )11h3 1 s当极点为(-5 -5 -5 )时观测器希望的特征多项式为s 5 3 s3 15s275s 125( 3-2)对比式(3-1 )和(3-2 )得h3 2 15h1125125h3 h2 175h261H61h1125h313132、Matlab 仿真(1)程序A=0 0 0;1 -1 0;0 1 -1;B=1;0;0;

8、C=0 0 1;D=0;P=-2 -1+(sqrt(3)*i -1-(sqrt(3)*i;K=place(A,B,P);G=ss(A,B,C,D);Gs二ss(A-B*K,B,C,D);t=0:0.1:10;u=on es(size(t);x0=1；2;3;y,t,x=lsim(G,u,t,xO);ys,t,xs=lsim(Gs,u,t,xO);%状态反馈期望极点%创建原系统ss对象G%创建加入状态反馈后的系统ss对象Gsfigure;plot(t,y);hold on ,plot(t,ys,'-.');响应Po=-5 -5 -5;H二acker(A',C',P

9、o)：E=A-B*K B*K;zeros(size(A)的F=B;zeros(size(B);M=C zeros(size(C);N=0;Go二ss(E,F,M,N);Go%画出加入观测器前后系统的输出响应%画出原系统的状态响应以及观测器得状态响应%画出状态反馈前后的输出%观测器期望的极点A-H*C;%构造加入观测器之后增广矩阵%创建包含观测器的ss对象yo,t,xo=lsim(Go,u,t,xO;-1;-2;-3);figure;plot(t,yo);hold on ,plot(t,ys,'-.');figure;subplot(1,3,1);plot(t,xo(:,1),t

10、,xo(:,1)-xo(:,4),'-.');subplot(1,3,2);plot(t,xo(:,2),t,xo(:,2)-xo(:,5),'-.');subplot(1,3,3);plot(t,xo(:,3),t,xo(:,1)-xo(:,6),'-.');(2)仿真结果a.加入状态反馈前后的输出响应可以看出，原系统是不稳定的，加入状态反馈之后，经过配置极点变得稳定了。b.状态观测器的输出波形观测器在经过一段时间之后，能准确的跟随原系统的输出C.给定初始偏差下，原系统状态波形与观测器状态波形实线虚线初始偏差在经过一段时间之后，变为零，说明观测器的