2019-2020年广州市越秀区高一上册期末数学试卷(有答案)

1、广东省广州市越秀区高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置 .）1. (5 分)已知集合 M= | ( 3) <0 , N=| ln<1,则 M n N=(A. 1, 2B. 2, 3 C. 0, 1, 2 D. 1, 2, 32. (5分)函数f () =ln-2的零点所在的大致区间是(xA.(工，1) B. (1, 2) C. (2, 3) D. (e, +oo) 、e3. （5分）若m, n是两条不同的直线，M0, 丫是三个不同的平面，下些说法正确的是（A.若 m? B

2、, a± B,则 m± a B.若 m± B, m / a,则 a± BC.若 aA Y =m pp Y = n m / n,则 all 0 D.若 a± a± P,则社 04. （5分）已知函数）二/十%设卒屋b-1 gc-0i5,则有(A. f (a) <f (b) <f(c)B,f(a)<f(c)<f (b)C.f (b)<f(c)<f (a)D. f(b) <f (a) <f (c)5. （5分）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体D.6. （5

3、分）一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存 2B,然后每3分钟自身复制 一次，复制后所占内存是原的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210B）,则开机后经过（）分钟.A. 45 B. 44 C. 46 D. 477. （5分）若当C R时，函数f （） 二a|始终满足0V |f （） | <1,则函数y=loga|L|的图象大X致为（8. （5分）在平面直角坐标系中，下列四个结论：每一条直线都有点斜式和斜截式方程；倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；方程k3与方程y+1= （ - 2）可表示同一直线；直线l过点P （°, yo）,倾斜角为90°,则其方程为二。

4、;其中正确的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. （5分）如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R,把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）dR9PA. 2R B.詈 C.告R D.33310. （5分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为 m）,则该棱锥的全面积是（单位:m2) .(A. 4+276 B. 4+加C. 4+2版 D, 4+加11. （5分）如图，正方体AG的棱长为1,过点A作平面AiBD的垂线，垂足为点H,则以 下命题中，错误的命题是（）A.点H是AiBD的垂心 B. AH垂直平面CBiDiC. AH的延长线

5、经过点Ci D.直线AH和BBi所成角为45°若 号声1 (x>2)12. （5分）已知函数y=f （）是定义域为R的偶函数.当方0时，f （）=关于的方程f （） 2+af （） +b=0, a, bC R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围 是（）A.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答卷上.） 10£ 2_13 （5分）计算（W"） 口-切.064 + 3 '+1 82TM"的结果是14. （5 分）已知 4a=2, lg=a,贝 =.15. （5分）过点（1, 2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

6、 .16. （5分）已知：在三棱锥 P- ABQ中，D, C, E, F分另U是AQ, BQ, AP, BP的中点，PD 与EQ交于点G, PC与FQ交于点H,连接GH,则多面体ADGE- BCHF的体积与三棱锥P- ABQ体积之比是.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并 写在答题卷相应位置.）17. （10分）如图，在平行四边形 OABC中，点C （1, 3）.(1)求OC所在直线的斜率；(2)过点C作CD，AB于点D,求CD所在直线的方程.18. (12分)如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD, AE，平面CDE,且 A

7、E=1, AB=2.(I )求证：AB，平面ADE;(H)求凸多面体ABCDE勺体积.19. (12分)已知函数二二+aQER)为奇函数， 3X+1(1)求a的值；(2)当0001时，关于的方程f () +1=t有解，求实数t的取值范围；(3)解关于的不等式f (2-m) >f (2-2m).20. (12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产 品A的收益f ()与投资金额的关系是f () =1, (f ()的部分图象如图1);投资股票等风 险型产品B的收益g ()与投资金额的关系是 £必二七«，(g()的部分图象如图2);(收 益与

8、投资金额单位：万元)图1y 泮(1)根据图1、图2分别求出f ()、g ()的解析式；(2)该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两 种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21. (12 分)如图，直三棱柱 ABC- A1B1C1 中，AC± BC, AC=BC=C=2, M, N 分别为 AC, B1C1的中点.(I )求线段MN的长；(H)求证：MN/平面 ABBA1;(m)线段CC上是否存在点Q,使AB，平面MNQ?说明理由.22. (12分)已知函数 f () =a2+b+c (a, b, cCR)

9、.(1)若a<0, b>0, c=0,且f ()在0, 2上的最大值为与，最小值为-2,试求a, b的值；(2)若c=1, 0<a< 1,且|迄_|02对任意C 1, 2恒成立，求b的取值范围.(用a表 x示)广东省广州市越秀区高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.)1. (5 分)已知集合 M= e | ( 3) <0 , N=| ln< 1,则 M n N=()A. 1, 2B. 2, 3 C. 0, 1, 2 D. 1, 2

10、, 3【解答】解：集合 M= | (-3) <0= |0<<3=0, 1, 2, 3,N=| ln< 1=| 0<<e,则 M n N= 1, 2.故选：A.2. (5分)函数f () =ln-2的零点所在的大致区间是()xA.(工，1) B. (1, 2) C. (2, 3) D. (e, +8) 、e【解答解：.函数二nx二， z .f (2) =ln2- K0, f (3) =ln3-1>0,故有 f (2) f (3) <0,根据函数零点的判定定理可得函数£6)=1/的零点所在的大致区间为(2, 3), x故选：C.3. (5分

11、)若m, n是两条不同的直线，% 0, 丫是三个不同的平面，下些说法正确的是(A.若 m? B, a± B,则 m± a B.若 m± B, m / a,则 a± BC.若 aA Y =m pp Y = n m / n,则 all 0 D.若 a± a± P,则社 0【解答】解：若m? B, a± B,则m与a平行、相交或m? a,故A不正确；若 m, a, m / B,则 a± B,因为m/ B根据线面平行的性质在B内至少存在一条直线与 m平行，根据线面垂直的判定：如果两条平行线中的一条垂直于这个平面，那么另一条

12、也垂直于该平面，故 B正确；若al y = m0 l y =nm / n,则all B或a与B相交，故C不正确；若a± y, a± P,则丫与B相交或平行，故D不正确.故选B.4. （5分）已知函数£&）二巴/出,设8=1学占b=lo gT3C二g） 口出则有（）A. f (a) <f (b) <f (c)B. f (a) <f (c) <f (b) C. f (b) <f (c) <f (a) D. f(b) <f (a) <f (c)【解答】解：由复合函数的单调性可得函数 f （）在（-1, +8）上单调

13、递增,又-*<Q, b=lo gjy>log J y=l, (Xc=(y)0'B<(y)0=l,7 T因此 b>c>a, . f (b) >f (c) >f (a).故选：B.5. （5分）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（【解答】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，ADi在右侧的射影是正方形的对角线,BiC在右侧的射影也是对角线是虚线.如图B.故选B.6. （5分）一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2B,然后每3分钟自

14、身复制一次，复制后所占内存是原的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210B）,则开机后经过 （）分钟.A. 45 B. 44 C. 46 D. 47【解答】解：因为开机时占据内存 2B,然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原 的2倍，所以3分钟后占据内存22B,两个3分钟后占据内存23B,三个3分钟后占据内存24B,故n个3分钟后，所占内存是原的2n+1倍，M应有 2n+1=64X210=216, .n=15, 15X3=45, 故选：A.7. （5分）若当e R时，函数f （）=a1始终满足0V | f （） | < 1,则函数y=loga| |的图象大致为（C函数f（）二

15、a|始终满足o< f（） 0 1.【解答】解：.当e r时, 因此，必有0<a<1.先画出函数y=loga|的图象：黑颜色的图象.而函数y=loga| | = - loga| ,其图象如红颜色的图象.故选B.)78. （5分）在平面直角坐标系中，下列四个结论：每一条直线都有点斜式和斜截式方程；倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；方程女叁与方程y+1= （ - 2）可表示同一直线；直线l过点P （°, yo）,倾斜角为90°,则其方程为二。；其中正确的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解答】解：对于，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；对

16、于，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；对于，方程kg号（*2）与方程y+1= （-2） （C R）不表示同一直线，故错;对于，直线l过点P （°, yo）,倾斜角为90°,则其方程为=o,正确； 故选：B.9. （5分）如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R,把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（A. 2R B.萼 C.苫R D. 333【解答】解：由题意，水的体积=几口2.2北冗/=|_n", 0023容器中水的深度,32h=冗解 3故选：C.10. （5分）一个棱锥的三视图如图（尺

17、寸的长度单位为 m）,则该棱锥的全面积是（单位:A. 4+2& B. 4+加 C. 4+2& D. &+&【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧 面全等的三棱锥 由图中数据知此两面皆为等腰三角形，高为2,底面边长为2,故它们的面积皆为 42X2=2,2由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度相等，2也,同理可为-jL, 将垂足与顶点连接起即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为 求出侧面底边长为烟,可求得此两侧面的面积皆为乂虐乂后泥,故此三棱锥的全面积为2+2+76+76=4+2

18、6, 故选A.11. （5分）如图，正方体AG的棱长为1,过点A作平面AiBD的垂线，垂足为点H,则以 下命题中，错误的命题是（）ADA.点H是AiBD的垂心 B. AH垂直平面CBiDiC. AH的延长线经过点Ci D,直线AH和BBi所成角为45【解答】解：因为三棱锥 A-AiBD是正三棱锥，所以顶点 A在底面的射影H是底面中心， 所以选项A正确；易证面AiBD/面CBDi,而AH垂直平面AiBD,所以AH垂直平面CBDi,所以选项B正确; 连接正方体的体对角线 AG,则它在各面上的射影分别垂直于 BD AiB、AiD等，所以AG，平面AiBD,则直线AiC与AH重合，所以选项C正确;今J

19、(04寅<2)16 若(x>2)故选D.12. (5分)已知函数y=f ()是定义域为R的偶函数.当方0时，f ()=关于的方程f () 2+af () +b=0, a, bC R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是()a.背，V) b. q, -DC.二 , 2D.1 1：JJ；W【解答】解：依题意f ()在(-8, 2)和 在(-2, 0)和(2, +oo)上递减，当=± 2时，函数取得极大值 反；当=0时，取得极小值0.要使关于的方程f () 实数根，(0, 2)上递增,2+af () +b=0, a, bC R有且只有6个不同设t=f (),则则有两种情况

20、符合题意:(1)11 =",且七毛仔)此时a=tl+t2,则 dC一六)；24(2)tie (0, i, t3e(i,此时同理可得af (卷-1),综上可得a的范围是(故选答案C.、填空题：(本大题共4小题，每小题5分,共20分.答案填在答卷上.)12_13. （5分）计算（咯）。-当o. 064 + 3*+1芸2T的结果是一25'b【解答】解：运算=1-.广；+*lg2+lg5=1-0.4+0.4+1=2.53故答案为2.14. （5 分）已知 4a=2, lg=a,则=_VT5_. 【解答】解：V 4a=2, .22a=2,即 2a=1解得a=2v lg=a,1gJ二网，

21、故答案为：-I15. （5分）过点（1, 2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2-y=0或+y-3=0 .【解答】解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为+y=a,把（1, 2）代入所设的方程得：a=3,则所求直线的方程为+y=3即+y-3=0;当所求的直线与两坐标轴的截距为 0时，设该直线的方程为y=,把（1, 2）代入所求的方程得：=2,则所求直线的方程为y=2即2-y=0.综上，所求直线的方程为：2-y=0或+y-3=0.故答案为：2-y=0或+y-3=016. （5分）已知：在三棱锥 P- ABQ中，D, C, E, F分另U是AQ, BQ, AP, BP的中点，

22、PD 与EQ交于点G, PC与FQ交于点H,连接GH,则多面体ADGE- BCHF的体积与三棱锥P- ABQ体积之比是巨【解答】解：: D, C, E, F分别是AQ, BQ, AP, BP的中点， .EF/ AB, DC/ AB, WJ EF/ DC,又 EF?平面 PCD DC?平面 PCD EF/ 平面 PCD,又 EF?平面 EFQ 平面 EFCT 平面 PCD=GH a EF/ GH,设三棱锥P-ABQ体积为V,则Vp dc总v,兀/口口JV,4 7P-QEF 4 ，中 -Av 上VP-EGHF = ?P-EFQ 35 邛1 S 11W-BCHFV-V-多面体ADGE- BCHF的体

23、积与三棱锥P-ABQ体积之比是卫故答案为：三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并 写在答题卷相应位置.)17. (10分)如图，在平行四边形 OABC中，点C (1, 3).(1)求OC所在直线的斜率；(2)过点C作CD，AB于点D,求CD所在直线的方程.【解答】解：(1) =点0(0, 0),点C (1, 3),0C所在直线的斜率为ky熬二3.g 1 -IJ(2)在平行四边形 OABC中，AB/ OC,. CD, AB,CD，OC. .CD所在直线的斜率为-d二二3.CD所在直线方程为 厂，即+3yT0=0.18. （12分）如图，正方形ABCD所

24、在平面与三角形CDE所在平面相交于CD, AEL平面CDE, 且 AE=1, AB=2.（I ）求证：AB,平面ADE;（H）求凸多面体ABCDE勺体积.【解答】证明：（I ） ; AEL平面CDE CD?平面CDEAE± CD,又在正方形 ABCD中，CD±AD, AEA AD=A, . CD,平面 ADE,又在正方形 ABCD中，AB/ CD, AB,平面ADE,（6分）解：（H）连接BD,设B到平面CDE的距离为h,. AB/ CD, CD?平面 CDE.AB/平面CDE又AE±平面CDE. h=AE=1,又 Smde*DX 0心父2><71=后

25、%ydeS 今，又 We4乂 s仙E 乂而蒋x-Mix芯乂2寿，凸多面体 ABCDE勺体积 V=VB cde+Vb ADE=- .（ 分） 019. (12分)已知函数£(乂)二二一baQER)为奇函数， 3X+1-(1)求a的值；(2)当0001时，关于的方程f () +1=t有解，求实数t的取值范围；(3)解关于的不等式f (2-m) >f (2-2m).【解答】解：(1) . CR, .(0) =0, . . (3 分)(2) , 0&W1, .2W3+1W4.(5分)3X+13X+1(7 分)1 .(8 分)(3) f(x)-1在R上单调递减，.(9分)3X+1

26、f (2 m) > f (2 2m) 2 m02 2m.(10 分)2- (m+2) +2m<0 (-2) ( - m) <0- -. (11 分)当m>2时，不等式的解集是| 2<<m当m=2时，不等式的解集是| =2当m<2时，不等式的解集是| m<<2 - -. (14分)20. (12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产 品A的收益f ()与投资金额的关系是f () =1, (f ()的部分图象如图1);投资股票等风 险型产品B的收益g ()与投资金额的关系是gW = k2VJ, (g ()的部分

27、图象如图2);(收 益与投资金额单位：万元).* >图1配(1)根据图1、图2分别求出f ()、g ()的解析式；(2)该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品 A及股票等风险型产品B两 种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？【解答】解：(1)设投资为万元，由题意，知 f (1.8) =0.45, g (4) =2.5;解得 1_, 2二， 44 f () =1, >0. g ()得& >0；(2)设对股票等风险型产品B投资万元，则对债券等稳键型产品 A投资(10-)万元，记家庭进行理财投资获取的收益为 y万元，则

28、y=ydo-K)+-1V，>0.设丘=t,则=匕0<t<Vio尸-上背)2瑶,当t=3,也即次时，y取最大值强. 2416答：对股票等风险型产品B投资至万元，对债券等稳键型产品A投资独万元时，可获最大 44收益生万元. 1621 . (12 分)如图，直三棱柱 ABC- A1B1C1 中，AC± BC, AC=BC=CC=2, M, N 分别为 AC, B1C1的中点.(I )求线段MN的长；(H)求证：MN/平面 ABBA1;(m)线段CC上是否存在点Q,使AB,平面MNQ?说明理由.【解答】解：(I )连接CN,因为ABC- A1B1G是直三棱柱，所以CC，平面

29、ABC,所以ACCC,乂？分)因为AC±BC,所以AC,平面BCCB1.(3分)因为 MC=1, CN=/cC J+Ci*'尻所以MN=V6（4分）（H）证明：取 AB中点D,连接DM, DBi（5分）在4ABC中，因为 M为AC中点，所以DM/BC, DMBC.2在矩形BiBCC中，因为N为BiCi中点，所以BiN/ BC, BiNBC.2所以DM/B1N, DM=BiN.所以四边形 MDBiN为平行四边形，所以 MN / DBi.（7分）因为MN?平面ABBAi, DBi?平面ABBAv （8分）所以MN /平面ABBAi.（9分）（m）解：线段 CC上存在点Q,且Q为CC中点时，有AiBXT面MNQ.（ii分） 证明如下：连接BC,在正方形BBCiC中易证QNXBG.又AiCi,平面BBGC,所以AiCiXQN,从而NQL平面AiBG.（分）所以AiB±QN.（i3分）同理可得AiBXMQ,所以AiB,平面MNQ.故线段CC上存在点Q,使得AiB,