九年级数学下册8圆内接正多边形正多边形和圆课标解读素材北师大版

1、1 1 / / 3 3正多边形和圆课标解读一、课标要求正多边形和圆一节包括一个例题、一个画图，都是正多边形和圆之间的关系.义务教育数学课程标准（20112011 年版）对正多边形和圆一节提出了具体的教学要求，本小节的教学 要求是：1 1了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.2 2能用尺规完成作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形.二、课标解读正多边形是生活中常见的图形， 因此正多边形的有关计算在生活中经常用到.圆的许多性质，比较集中地反映了事物内部量变与质变、一般与特殊、矛盾的对立统一等关系.由于正多边形与圆有着密切的联系，所以可以应用圆的有关知识来研究正多边形的问题.正多边形

2、是一种特殊的多边形，在生产和生活中有着广泛的应用，它有一些类似于圆的性质例如正多边形的边数越多，它的周长就越接近圆的周长，它的面积就越接近圆的面 积又如，圆有独特的对称性，它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任意一条直 径所在直线都是它的对称轴，绕圆心旋转任意一个角度都能和原来的图形重合.而正多边形也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴；而且绕中心每旋转一个中心角，都能和原来的图形重合，这是正n边形的旋转对称性；当n为偶数时，它也是中心对称图形.本小节需要学习的内容是：1 1了解正多边形的对称性，正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数等于正多边形的边数；正多边形都是旋转对称图形， 旋转中心是

3、圆心，旋转的最小角度等于正多边形的中心 角；正偶数边形是中心对称图形.由于学生对轴对称图形、 中心对称图形的概念比较熟悉， 通过操作、思考来解答课本中 提出的问题一般不会感到困难， 所以，教学中要发挥学生的主体作用， 通过学生的独立思考、 实践自主解决.2 2.学生应该掌握正多边形的中心、中心角、半径、边心距等有关概念，如图，会计算2 2 / / 3 3正多边形的中心角、边长、边心距、半径、周长和面积这些概念与正多边形的外接圆关系 密切，是进行与正多边形有关计算的基础.3 3由于正多边形在生产和生活中有着广泛的应用，因此很多时候需要画正多边形会利用等分圆周法画正多边形，利用量角器或直尺和圆规画

4、图，把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形.利用量角器可以画任意正多边形，而利用直尺和圆规只能作特殊的正多边形.等分圆周方法画正多边形体现了正多边形与圆的关系；尺规作图画正多边形体现了一些特殊的正多边形的性质.例如，在O0中用不同的方法画圆的内接正三角形.如图：作法：度量法：如图 1 1，作半径0A用量角器或 3030角的三角板度量，使/仁/ 2=302=30 .度量法：如图 2 2,用量角器度量，使圆心角/AOB/BOC/C0A1201200 0.尺规作图法：用圆规在OO上顺次截取 6 6 条长度等于半径的弦，间隔顺次连接其中的ABBC CA即可.利用直尺和圆规只能作特殊的正多

5、边形，如正方形、正三角形、正六边形，如图.3 3 / / 3 3用尺规作图的方法画圆的内接正方形，只要作出已知OO的互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与OO相交，或作各中心角的角平分线与OO相交，即可以作出圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二 边形、正六十四边形、4 4正多边形的有关计算是本节的重点内容，这些计算都是几何中的基础知识，正确掌 握它们要综合运用以前所学的知识， 这些知识在生产和生活中也常用到 本节教学难点在学 生对正n边形中“n”的接受和理解上学生对三角形、四边形、圆等具体图形比较习惯， 对于泛指的n边形并不习惯 为了降低难度， 涉及的证明、