中考复习40相似三角形(1)

1、个人整理精品文档，仅供个人学习使用1 1 / / 5 5中考复习相似三角形（）知识考点：本节知识包括相似三角形的判定定理、三角形相似的判定及应用，这是中考必考内容。掌握好相似三角形的基础知识尤为重要。精典例题：【例】如图，点是的两条角平分线的交点，过作的垂线交于。求证：ASA。分析：此题不易得到边的比例关系，但点是三角形的角平分线的交点，有多对相等的 角，故宜从角相等方面去考虑。由角平分线及三角形内角和定理知：/ + / + / =，再由丄可得z=z+z，而/=Z+Z，从而/ + / = / + /，由z=z可得z=z，于是结论得证。变式：已知如图（同变式图），在中，为两内角平分线的交点，过点

2、作直线交于, 交于，且=。求证：（）“；（）DOBD CE。【例】如图，在中，/=,丄于，为中点，交的延长线于。求证：=：。分析：由于和一个是直角三角形，一个是钝角三角形，不可能由这一对三角形相 似直接找到对应边而得结论，势必要找“过渡”的线段或线段比，这种寻找“中间”搭桥 的线段或线段比是重要的解题技巧。证明：,.s，/= /AB BD - .AC AD又丄，为中点又/ = /.S变式:已知如图，在中，=,丄于，交于，交于，平分/。求证:B0?二BD BC。例 1 1 图F个人整理精品文档，仅供个人学习使用2 2 / / 5 5,BD BFAD DFAB BF由得AC DF变式：本题条件、结

3、论不变，而只改变图形的位置时，如下图所示，本题又该怎样证明呢?/,丄于，且=,对角线、相交于，、相交于。求证：FC2= FG FA。分析：由于、三条线段在同一直线上，不能直接证明一对三角形相似而得结论。根 据题设条件易得是的垂直平分线，于是连结得=，再证即可。探索与创新：【问题一】如图，/ = / = ,=,6,=。问当的长为多少时，这两个直角三角形相AC2AB =【例】如图，梯形中,似？略解：=. 6,= AC2_ AD2= . 2要使这两个直角三角形相似，有两种情况:ACAD()当时，有ABACAC2AB二AD=3()当时，有ACCDABAC=3 2D个人整理精品文档，仅供个人学习使用3

4、3 / / 5 5CD故当的长为或3 2时，这两个直角三角形相似。个人整理精品文档，仅供个人学习使用/ / 5 5【问题二】已知如图，正方形的边长为，是边的中点，点在线段上，设=k，是否存在这样的实数k，使得、为顶点的三角形与相似，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。略解：假设存在满足条件的实数k,则在正方形中，/ = / = ,由或得：AD DP AD DP或QC CP PC CQ13由此解得：=或=，从而k = 0或k =44故当k=0或k时，与4跟踪训练：一、填空题：、如图，在中，是边上一点，连结，使的条件是、在直角坐标系中，已知（一，）、（，一）、（，），过点作直线I交x轴于，使

5、得以点、为 顶点的三角形与相似，这样的直线有 _ 条。、如图，在中，/=,=,=，在斜边上取一点，使=，过作丄交于，则=_ 。、一个钢筋三角架长分别为20cm20cm、5050、6060 ,现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为0 0 和 5050 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的载法有 _种。、如图，在锐角中，丄，丄，=,=,：=：,则=_。二、选择题：F F 面两个三角形一定相似的是（）、两个等腰三角形、两个钝角三角形、如图，点是平行四边形的边延长线上一点，分别交、的延长线于点、形共有（）、两个直角三角形、两个等边三角形，则图中相似

6、三角、对、对、对、对P问题二图第 1 1 题图第题图第 5 5 题图个人整理精品文档，仅供个人学习使用/ / 5 5三、解答题:、如图，在中，/=,=。求证：ASA。个人整理精品文档，仅供个人学习使用6 6 / / 5 5、如图，在四边形中，丄，丄、如图，在梯形中，/,/ =顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的点有几个？并求出的长；若不能，请说明理由。还能找出图中相似的三角形吗？若能，请找出来，并说明理由。跟踪训练参考答案一、填空题:、Z=Z或/= / 或AC2= AP AB；、条；,；、种；、二、 选择题：三、 解答题：、设=a,T/ = ,.=%：2a.AE EC口 / 且/ = /丄于，交于。求证：ASA。,=,=,=，请你在上找一点，使得以、和以、为、在边长为的正方