2016九年级数学一模考理科答案

1、.绝密 启用前2016年广州市普通高中毕业班综合测试一理科数学试题答案及评分参考评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分参考制订相应的评分细那么2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解容许得分数的一半；假如后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一选择题1D2D3C4B5C6A7A8A9D10B11A12B二填空题1314 15 16三解答题1

2、7 解法一： 在中，因为，设，那么在中，因为，所以2分在中，因为， 由余弦定理得 4分因为，所以，即5分解得所以的长为. 6分解法二： 在中，因为，设，那么在中，因为，所以所以2分在中，因为， 由余弦定理得4分所以5分解得所以的长为. 6分解法一：由求得，8分所以，从而10分所以12分解法二：由求得，8分因为，所以为等腰三角形因为，所以10分所以底边上的高所以12分解法三：因为的长为，所以，解得8分所以10分所以12分18解：设区间内的频率为，那么区间，内的频率分别为和1分依题意得，3分解得所以区间内的频率为4分从该企业消费的该种产品中随机抽取3件，相当于进展了3次独立重复试验，所以服从二项分

3、布，其中由得，区间内的频率为，将频率视为概率得5分因为的所有可能取值为0，1，2，3，6分且，所以的分布列为：01210分30.0640.2880.4320.216所以的数学期望为或直接根据二项分布的均值公式得到12分ABCDO19证明：因为平面， 平面， 所以1分因为是菱形，所以2分因为，所以平面3分因为平面，所以平面平面4分解法一：因为平面，以为原点，方向为，轴正方向建立如下图空间直角坐标系5分因为，所以，6分那么，zyxABCDO所以，7分设平面的法向量为，因为，所以令，得9分同理可求得平面的法向量为10分所以11分因为二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为12分ABCDOKH解法二

4、：由知平面平面，连接与交于点，连接，因为，所以为平行四边形因为，分别是，的中点，所以为平行四边形且因为平面平面， 过点作于，那么平面过点作于，连接，那么 所以是二面角的平面角的补角6分 在中，7分在中，因为，所以因为，所以因为，所以为直角三角形8分所以9分所以10分所以11分所以二面角的余弦值为12分20解法一：设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以1分设椭圆的右焦点为，点在椭圆上，由椭圆的定义知，所以2分所以，从而3分所以椭圆的方程为4分解法二：设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以 1分因为点在椭圆上，所以 2分由解得，3分所以椭圆的方程为4分解法一：因为椭圆的左顶点为，那么点的坐标为

5、5分因为直线与椭圆交于两点，设点不妨设，那么点联立方程组消去得所以，那么 所以直线的方程为6分因为直线，分别与轴交于点，令得，即点7分同理可得点8分所以9分设的中点为，那么点的坐标为10分那么以为直径的圆的方程为，即11分令，得，即或故以为直径的圆经过两定点，12分解法二：因为椭圆的左端点为，那么点的坐标为5分因为直线与椭圆交于两点，设点，那么点所以直线的方程为6分因为直线与轴交于点，令得，即点7分同理可得点8分所以因为点在椭圆上，所以所以9分设的中点为，那么点的坐标为10分那么以为直径的圆的方程为即11分令，得，即或故以为直径的圆经过两定点，12分解法三：因为椭圆的左顶点为，那么点的坐标为5

6、分因为直线与椭圆交于两点，设点，那么点 所以直线的方程为6分因为直线与轴交于点，令得，即点7分同理可得点8分所以9分设的中点为，那么点的坐标为10分那么以为直径的圆的方程为，即11分令，得，即或故以为直径的圆经过两定点，12分21解：因为，所以.1分因为曲线在点处的切线斜率为，所以，解得.2分证法一：因为,，所以等价于当时，要证，只需证明.4分以下给出三种思路证明思路1：设，那么.设，那么所以函数在上单调递增6分因为，所以函数在上有唯一零点，且. 8分因为，所以，即.9分当时，；当时，所以当时，获得最小值.10分所以.综上可知，当时，. 12分思路2：先证明5分设，那么因为当时，当时，所以当时

7、，函数单调递减，当时，函数单调递增所以所以当且仅当时取等号7分所以要证明， 只需证明8分下面证明设，那么当时，当时，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增所以所以当且仅当时取等号10分由于取等号的条件不同，所以综上可知，当时，. 12分假设考生先放缩，或、同时放缩，请参考此思路给分！思路3：先证明令，转化为证明5分因为曲线与曲线关于直线对称，设直线与曲线、分别交于点、，点、到直线的间隔 分别为、，那么其中，设，那么因为，所以所以在上单调递增，那么所以设，那么因为当时，；当时，所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增所以所以所以综上可知，当时，.12分证法二：因为,，所以等价于4分以下给出

8、两种思路证明思路1：设，那么.设，那么所以函数在上单调递增6分因为，所以，.所以函数在上有唯一零点，且. 8分因为，所以，即9分当时，；当时，.所以当时，获得最小值10分所以综上可知，当时，12分思路2：先证明，且5分设，那么因为当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增所以当时，获得最小值所以，即7分所以当且仅当时取等号8分再证明由，得当且仅当时取等号9分因为，且与不同时取等号，所以 综上可知，当时，12分FCDOABE22证明：因为是的切线，所以弦切角定理1分因为，所以2分所以因为公共角，所以3分所以即4分解：因为是的切线，是的割线，所以 切割线定理5分因为，所以，7分由知，所以8分因为

9、，所以 9分所以所以 10分23解：由，可得1分因为，2分所以曲线的普通方程为或 4分解法一：因为直线的参数方程为为参数，消去得直线的普通方程为 5分因为曲线：是以为圆心，1为半径的圆，设点，且点到直线：的间隔 最短，所以曲线在点处的切线与直线：平行即直线与的斜率的乘积等于，即7分因为，解得或所以点的坐标为或9分由于点到直线的间隔 最短，所以点的坐标为10分解法二：因为直线的参数方程为为参数，消去得直线的普通方程为5分因为曲线是以为圆心，1为半径的圆，因为点在曲线上，所以可设点7分所以点到直线的间隔 为 8分因为，所以当时，9分此时，所以点的坐标为10分24解：当时，等价于1分当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得3分综上所述，不等式的解集为4分因为不等式的解集为空集，所以5分以下给出两种思路求的最大值.思路1：因为 ，当时， 当时， 当时，所以7分思路2：因为 ，当且仅当时取等号所以7分因为对任意，不等式的解集为空集，所以8分