第五章气候突变检测

1、第五章第五章 气候突变检测气候突变检测l气候突变的定义气候突变的定义：l场变量的变化：一种是连续性变化，另一种是不连场变量的变化：一种是连续性变化，另一种是不连续的飞跃。后者的特点是突发性，所以人们称其为续的飞跃。后者的特点是突发性，所以人们称其为“突变突变”。l气候突变气候突变通常是指从一个平均值状态到另一平均值通常是指从一个平均值状态到另一平均值状态的急剧变化状态的急剧变化。l气候突变的类型：气候突变的类型：n均值突变：气候从一个平均值到另一个平均值的急剧变均值突变：气候从一个平均值到另一个平均值的急剧变化；化；n变率突变（方差突变）：气候从一个方差状态到另一个变率突变（方差突变）：气候从

2、一个方差状态到另一个方差状态的急剧变化；方差状态的急剧变化；n跷跷板突变；跷跷板突变；n转折突变：在某一时段持续减少（增加），然后在某点转折突变：在某一时段持续减少（增加），然后在某点开始持续增加（减少）。开始持续增加（减少）。l上述四种突变的定义仅是从时间演变角度考虑某上述四种突变的定义仅是从时间演变角度考虑某一气候变量的特性，气候要素场空间结构的变化一气候变量的特性，气候要素场空间结构的变化同样存在突变现象。同样存在突变现象。l气候突变的普适定义：气候突变的普适定义：从一种稳定态（或稳定的从一种稳定态（或稳定的持续变化趋势）跳跃式地转变到另一种稳定态持续变化趋势）跳跃式地转变到另一种稳定态

3、（或稳定的持续变化趋势）的现象。（或稳定的持续变化趋势）的现象。l它表现为气候在时空上从一个统计特性到另一统它表现为气候在时空上从一个统计特性到另一统计特性的急剧变化。计特性的急剧变化。5.1 滑动滑动t-检验检验l考察两组样本平均值的差异是否显著。考察两组样本平均值的差异是否显著。l对于具有对于具有n个样本量的时间序列个样本量的时间序列x，人为设置某一，人为设置某一时刻为基准点，基准点前后两段子序列时刻为基准点，基准点前后两段子序列x1和和x2的的样本分别为样本分别为n1和和n2，两段子序列平均值为，两段子序列平均值为 和和 ，方差为方差为 和和 。l统计量：统计量： 其中其中l统计量遵从自

4、由度为统计量遵从自由度为n1+n2-2的的t分布。分布。l缺点：子序列的选择带有人为性。缺点：子序列的选择带有人为性。212111nnsxxt21121222211nnsnsns1x21s22s2xl因此实际使用时反复变动子序列的选取进行试因此实际使用时反复变动子序列的选取进行试验比较，提高可靠性。验比较，提高可靠性。l步骤：步骤：n确定基准点前后两子序列的长度，一般取相同长度。确定基准点前后两子序列的长度，一般取相同长度。n采取滑动办法连续设置基准点，分别计算统计量采取滑动办法连续设置基准点，分别计算统计量ti。n给定显著性水平，查给定显著性水平，查t分布表临界值分布表临界值t ，若，若|t

5、i|t ，则认，则认为基准点前后的两子序列均值有显著差异，出现突变为基准点前后的两子序列均值有显著差异，出现突变,否则认为在基准点时刻未出现突变。否则认为在基准点时刻未出现突变。lP59，例，例5.15.2 Cramer法法lCramer法的原理与法的原理与t检验类似，区别仅在于检验类似，区别仅在于它它是用比较一个子序列与总序列的平均值的显著是用比较一个子序列与总序列的平均值的显著差异来检测突变差异来检测突变。l设总序列设总序列x和子序列和子序列x1的均值分别为的均值分别为 和和 ，总，总序列方差为序列方差为s。l统计量：统计量：l式中式中n为序列样本长度，为序列样本长度，n1为子序列样本长度

6、。为子序列样本长度。l统计量遵从自由度为统计量遵从自由度为n-2的的t分布。分布。l实际使用时可反复变动子序列的长度来提高结实际使用时可反复变动子序列的长度来提高结果的可靠性。果的可靠性。x1x21112nnnntsxx 1l计算步骤：计算步骤：n确定子序列的长度确定子序列的长度n1，n以滑动的方式计算以滑动的方式计算t统计量，得到统计量，得到t统计量序列统计量序列ti，i=1，2，n-n1+1，n给定显著性水平，查给定显著性水平，查t分布临界值，若分布临界值，若|ti|xj(1ji)的累计数，定义统计量：的累计数，定义统计量：l在时间序列随机独立的假定下，在时间序列随机独立的假定下，dk的均

7、值和方差的均值和方差分别为分别为kiikmd1NkkkkdkkdEkk272521var41l将将dk标准化：标准化：l给定显著性水平给定显著性水平 ，若，若|u|u ，则表明序列存在明，则表明序列存在明显的趋势变化。所有显的趋势变化。所有u可组成一条曲线。可组成一条曲线。l将此方法引用到反序列，将此方法引用到反序列， 表示第表示第i个样本个样本xi大于大于xj(ijN)的累计数。的累计数。l当当i=N+1-i时，时， ，则反序列的，则反序列的 由下式给出：由下式给出：l注：把反序列注：把反序列xN，xN-1，x1表示为表示为x1，x2，xN。kkkkddEdduvarimiimm idu N

8、iiiNiduduii, 2 , 1,1l画出画出 和和 曲线，如果两条曲线的交叉点在曲线，如果两条曲线的交叉点在信度线之间，这点便是突变点的开始。信度线之间，这点便是突变点的开始。l可以有多个交点，超出了信度的交点可通过与实可以有多个交点，超出了信度的交点可通过与实际曲线相比较来确定是否突变点。际曲线相比较来确定是否突变点。l作用：作用：M-K法可确定突变的确切年份。法可确定突变的确切年份。l优点：检测范围宽，人为性少，定量化程度高。优点：检测范围宽，人为性少，定量化程度高。lP64，例，例5.3kdu idu5.5 Pettitt方法方法lPettitt方法与方法与M-K法法相似，是非参数

9、检验方法。相似，是非参数检验方法。l对气候序列对气候序列xi，在，在i时刻，时刻，有有l可见，可见，sk是第是第i时刻数值大于或小于时刻数值大于或小于j时刻数值个数时刻数值个数 的累计数。的累计数。ijjijijijijmrijxxxxxxm1;, 1101L?kiikrs1lPettitt是直接利用秩序列来检测突变点的。若是直接利用秩序列来检测突变点的。若t0时刻满足时刻满足l则则t0点处为突变点。点处为突变点。l计算统计量计算统计量l若若P0.5，则认为检测出的突变点在统计意义上，则认为检测出的突变点在统计意义上是显著的。是显著的。nkskkt, 3 , 2,max0L23206exp2n

10、nkPt5.6 勒帕热勒帕热(Le Page)法法lLe Page法法是一种无分布双样本的非参数检验方是一种无分布双样本的非参数检验方法。它的统计量是由标准的威氏检验和安氏法。它的统计量是由标准的威氏检验和安氏-布布氏检验之和构成的。氏检验之和构成的。l勒帕热检验原本是用于检验两个独立总体有无勒帕热检验原本是用于检验两个独立总体有无显著差异的非参数统计检验方法。显著差异的非参数统计检验方法。l用它来检测序列的突变，其基本思想是：视序用它来检测序列的突变，其基本思想是：视序列中的两个子序列为两个独立总体，经过统计列中的两个子序列为两个独立总体，经过统计检验，如果两个子序列有显著差异，则认为在检验

11、，如果两个子序列有显著差异，则认为在划分子序列的基准点时刻出现了突变。划分子序列的基准点时刻出现了突变。l假定基准点之前的子序列样本量为假定基准点之前的子序列样本量为n1，之后的，之后的子序列样本量为子序列样本量为n2，n12为为n1和和n2之和。在之和。在n12范范围内计算秩序列围内计算秩序列sil 最小值出现在基准点之前最小值出现在基准点之前l 最小值出现在基准点之后最小值出现在基准点之后01?isl构造秩统计量构造秩统计量lW的均值和方差分别为：的均值和方差分别为： 1121var1212121211nnnnWnnnWE121niiisWl再构造秩统计量：再构造秩统计量：lA的均值和方差

12、分别为的均值和方差分别为121111211nniiniisinisA 14822var14121212121211nnnnnnnnAnnnAEl至此，可构造威氏和安氏的联合统计量至此，可构造威氏和安氏的联合统计量lWA即勒帕热统计量。当样本量足够大时，即勒帕热统计量。当样本量足够大时，WA渐进具有自由度为渐进具有自由度为2的的2分布表。分布表。l由于需要人为确定子序列长度，因此使用时也由于需要人为确定子序列长度，因此使用时也要反复变动子序列长度。要反复变动子序列长度。 AAEAWWEWWAvarvar22计算步骤计算步骤l确定基准点前后两子序列的样本长度，一般取确定基准点前后两子序列的样本长度

13、，一般取n1=n2=IH。l采用连续设置基准点的办法以滑动的方式计算采用连续设置基准点的办法以滑动的方式计算n1+n2范围内范围内WA。由于是以滑动方式计算，因。由于是以滑动方式计算，因此可以最终得到统计量序列此可以最终得到统计量序列WAi，i=1，2，n-(n1+n2)+1；n为时间序列为时间序列x的样本量。的样本量。l给定显著性水平，查给定显著性水平，查2分布表，得到自由度为分布表，得到自由度为2的临界值。当的临界值。当WAi超过临界值时，表明第超过临界值时，表明第i时刻时刻前时段的样本与第前时段的样本与第i时刻后的样本之间存在显著时刻后的样本之间存在显著性差异，认为性差异，认为i时刻发生了突变。时刻发生了突变。l所有这些检测方法对均值突变的检测把握比所有这些检测方法对均值突变的检测把握比较大，对其它三类突变的检测存在一定的困较大