八年级数学线段垂直平分线的性质

1、公 开 课 教 案课题：13.1.2线段垂直平分线的性质教学 目标知识与技能认识、理解线段垂直平分线的性质及其逆定理了解线段垂直平分线在几何的计算、证明、作图中的重要作用。过程与方法通过师生合作探究测量，来猜想、证明线段垂直平分线的性质及逆定理。情感态度与价值观通过经历探索测量求证的过程，让学生体会定理的由来，学会类比角平分线的性质及逆定理来帮助理解。教学重点：线段垂直平分线的性质及其逆定理的证明。教学难点：综合运用线段垂直平分线的性质及其逆定理。教学方法与手段：采用“情境探究”的方法。教学过程： 一创设情境，引入新课 上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界

2、非常美丽。今天继续来研究轴对称的性质。 二导入新课 1、厦门市政府为了方便学生上学，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一所新学校，试问，该新学校应建于何处，才能使得三个小区的学生上学距离相等？ 2动手操作：直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为O；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，说说你们量出的长度是多少？测量发现：PA=PB QA=QB 3、提出猜想： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。数学语言：已知：直线MNAB，垂足为C，且AC=CB。点P在MN上，连接PA、PB。求证：PA=PB证明： 证法一：利用轴对称性质 由于点C是线段AB的中点，将线段

3、AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的。证法二：利用判定两个三角形全等 如右图，在APC和BPC中， APCBPC （SAS） PA=PB.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。数学语言表述：点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB 思考：如果把这个性质反过来说，该如何表述，是否还成立呢？与一条线段两个端点距离相等的点，在这条点段的垂直平分线上？ 已知：点P到A、B两点的距离相等，即PA=PB。 求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 证明：过点P作AB的垂线，垂足为C。 CAP=BAP=90° 在RtACP和RtBCP中， RtACPRtBCP（

4、HL） AC=BC 点P在线段AB的垂直平分线上。 还有其他方法来证明吗？请同学来说！ 结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条点段的垂直平分线上。 数学语言表述： PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上。思考：过点P的直线是否就是线段AB的垂直平分线呢？答：不是，因为过P一点可以作无数条直线。 再取一点Q，满足QA=QB，则点Q也在线段AB的垂直平分线上。连接PQ的直线即为线段AB的垂直平分线，因为：两点确定一条直线。4、小试牛刀：1）如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF？（不对） 2）如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE？（对） 3）如图PA=PB，则直线MN是线段AB

5、的垂直平分线？（不对） 5、课堂练习： 例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：点P在AC的垂直平分线上。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：PB=PC点P在线段BC的垂直平分线上 PA=PB=PCPA=PC 点P在AC的垂直平分线上证明： 点P在线段AB的垂直平分线MN上， PA=PB (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等） 同理 PB=PC PA=PC. 点P在AC的垂直平分线上.(到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)6、课堂小结：1）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2）结论：到线段两个端点距离相

6、等的点，在这条线段的垂直平分线上。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 3 课后作业：完成练习册板书设计：13.1.2线段垂直平分线的性质1、 线段垂直平分线的定义： 课堂练习： 二、线段垂直平分线的性质：三、性质相反的命题： 设计意图温故而知新，复习回顾上节课知识。从实际问题入手，要解决这个问题就需要学会必须的数学知识，让学生体会知识的妙用，同时引起学生认真听课的兴趣。由学生自己动手，提出线段垂直平分线上的点到线段两端的距离是相等的这一猜想。学会把现实生活中遇到的问题转化为数学语言来表达。从两方面论证猜想是成立的，从而得到线段垂直平分线的性质。用数学语言描述这个性质。引入逆命题的教学与证明。另证：取AB的中点C，连接PC，在ACP和BCP中，ACPBCP（SSS）ACP=BCP=90°点P在线段AB的垂直平分线上。学会用数学语言来表述性质的逆命题。复习：过一点可以作无数条直线，两点确定一条直线。引出线段的垂直平分线的集合定义：线段的