股指期货定价模型

1、金元证券股份有限公司Goldstate Securities Co., Ltd.股指期货St ock I ndex Futures2007年12月26日相关研究东边日出西边雨一2008年衍生：品市场投资策略2007. 12.5概述2008年将会成为股指期货元年，在此，我们将逐步推进对股指 期货的多项研究，未雨绸缪.无论是股指期货套利还是套期保 值，定价模型的准确性是前提，因此我们首先进行这方面的研 究本殳介绍常用的四种定价模型，并利用恒生股指期货和道琼斯 工业平均指数期货市场数据对四种定价模型进行实证，结论 是：相对于持有成本模型、HL摸型和双因子不完美市场模型， 单因子不完美市场模型所获得的

2、预测效果是最好的。黄宇红+86 755 83025609huang、h© yzq. c n地址：深圳市深南大道4001 时代金融中心大厦17楼 邮编:518034电话：4008-888-228http: /www. jvzq. com. cn/2(X)7 年 12 月GoldState Securities Inc.持有成本模型Cornel!和French (1983)基于以下几个简化的假设，发展出一套持有成本的定价模型：(1) 资本市场是完美的；即无税收、无交易成本，不限制卖空且资产是完全可分割的。(2) 可以以无风险利率借入及贷出资金，且借、贷利率相同并为一固定常数。(3) 股利

3、的支付也是已知且为一固定的常数，即无股利不确定风险。假设一位投资者在I时刻，进行下列投资策略：支付S(I)买入一股股票，此投资者在到期 日T时的现金流为：S(D + O(r.T),其中S(T)为股票在T时的价值，D(t,T)为从t到T期间的股 利.另一种投资策略是在I时持有一单位股票指数期货合约并投资S(Q元购买无风险债券，则这种投资策略T时的现金流为：S/(r-n+5(D-F(5j),其中S/为投资在无风险债券上的本金 和收益，r为无风险利率，而S(T)-F(S.t)为持有一单位股票指数期货合约至到期日的收益.假定 股利支付是已知的常数，两种策略所面临的风险相同，根据无套利原理，两种投资策略

4、在T时皆有 相同的现金流，即有：S(T)+ D(t,T) = S(t)eriT ,' + S(T)- F(SJ),整理的后可以得到下式：F(Sj) = S(t)eriT-,-D(t.T)(1 )上式中，s(o为现货指数在t时的实际价格，T-t为从i时至到期日的时间长度，以年计算.若在股利收益率q固定且以连续复利计算，则(1)式可简化为F(Sj) = Sa)prg)HenJ er - Longst af f 模型Hemler和Longstaff (1991)依据Cox, Ingersol 1, and Ross (1985)的理论架构，除了 考虑标 的现货指数(S)为随机因子的外，并将利

5、率(C及市场波动性(Y)也视为随机因子，发展出一套封闭 式一般均衡评价模型如下：F(5, r,V.t ) = Se A(t )exp(B(T )r + C(T )V)( 2 )其中心(爲篇薦爲广42仮“)262q/ exp(i|/ + p -y)r /2W +卩一 Y)(cxp(rc) -1) +即B(T) = 2cxpg) l(p +0)(exp(0T)-1) + 20请畚阅文后免责条款卜曙光在前金元在先2(X)7 年 12 月GoldState Securities Inc.C(t) = B(T) + ° % ip")(V +P - Y)(cxp(|H) 1) +即V

6、= J（Y_P）' + £ 上式中s为标的现货指数，r为无风险利率，V为市场报酬率的方差；q为股利率，T为距到 期日的期间T-t双因子不完美模型对于二因子不完美市场，考虑标的现货指数s与其报酬的瞬时标准差o为随机因子情况.在推 导二因子不完美市场下的指数期货定价模型时，作以下的假设：（1）标的现货指数S在期货合约存续 期间，支付连续的股利率q；（2）在期货合约存续期间，方场不完美度保持不变；（3）标的现货指数 与其报酬的瞬时标准差0皆为随机因子，而S与°假设服从下列随机过程：dS = （m -q）Sdt +oSJZ, do =0ad/+g（ldZr其中变量e和g取决

7、于o和t； dZ|和dZ,为标准的Wiener过程，且d/"Z? = pd/ , p为相关系 数。得到以下模型：刁+IJ+L* +c“好+1J+H+勺止£+1.“ + fjjch+l.jji-l + 8 j,kMj-Jc+l+h“Fi，z +片.卜4 =【1 + (叫一(作-9)韧巧川(3)其中'aj + bj.k + c* + d" + ejk + fjk + gjk + hjk + ljk = 1单因子不完美模型对于单因子不完美市场，考虑标的现货指数s为随机因子情况。在推导单因子不完美市场下的 指数期货定价模型时，作以下的假设：（1）标的现货指数s在期

8、货合约存续期间，支付连续的股利率 q。（2）在期货合约存续期间，市场不完美程度保持固定不变。（3）标的现货指数为随机因子，其随 机过程服从几何Wiener过程，即：dS = Qi-q）Sdr+GSdZ ,其中u为现货指数S的瞬时成长率；o为 现货指数的瞬时标准差；dZ为标准Wiener过程，E（JZ） = 0且dZj则得到以下模型：F（SM = S/t"“（4）若现金股利的支付是属于间断型的且不固定，在连续复利观念之下，则（4）式变为：F（S,t） = （St-Dy其中（辿为合约存续期间所发放现金股利于t时点之现值；心为第i个股票在合约PiJ存续期间所发放的每股现金股利；叫为第i个股

9、票占指数的比重。厶为第i个股票发放现金股利的时间；p和则为第i个股票在/时点的股价.数据与捋标选择道琼斯工业平均指数期货从上个世纪80年代推出以来，已经经过20多年的发展，成为具有较 大影响的股票指数期货，因此，将道琼斯工业平均指数期货市场作为成熟市场的代表.另外，香港 恒生指数期货起步较晚，可以作为新兴市场的代表。所有选用的期货数据均来自文华财经2006年的 实际交易數据.我们选用价格误差比率为指标，价格误差比率的求取方法为将第I期之指数期货实际价格与其理论价格之差，并除以理论价格，即：乙=AFt-F(S,t)F(Sr)其中Af；代表在t时指数期货的实际价请畚阅文后免责条款-4-曙光在前金元

10、在先2(X)7 年 12 月GoldState Securities Inc.请畚阅文后免责条款-#-曙光在前金元在先2(X)7 年 12 月GoldState Securities Inc.1 格，乙为价格误差率.运用移动平均法来估计市场报酬的波动性：匕=丄匸（K-忌2, 1 Zti&=上鱼，亍=逬&对于双因子不完美市场的指数期货定价模型，终值条件的确定方式: 匕1刃=实证检验以C代表持有成本模型，Ml代表单因子不完美市场定价模型，M2代表双因子不完美市场模型,H-LM代表HL模型。1、四种模型在道琼斯工业平均指数期货上的实证结果*1四种股累指数期货定价模型的价格误差比率的比

11、较（道琼期指）合约与模型平均值（%）标准差（% ）最大值（%）最小值（%）2006年3月合约C0. 14890. 24320.6745-0. 7356Ml-0. 00270. 07640. 6523-0.9673H-LM0. 11040.21621.3847-0. 8110M20.30230.69201.4012-0. 14832006年6月合约C0. 12350. 30570.8754-0. 9473Ml-0. 00100. 08100.8913-0.9845H-LM0.03400. 18490.8513-1. 0263M20. 31350.85421.1261-0. 54362006年9月

12、合约C0. 15370.40310.8046-1.2135Ml-0. 00320.05810.9482-1. 2140H-LM0. 02050. 15200.8746-1. 3725M20.24630.67520.4570-0. 0232006年12月合约C0. 18890.49581. 3010-1.1034Ml-0. 00720. 06160.6207-0. 8564H-LM0. 04530. 16471.1769-1. 0831M20.25810. 57430.4139-0. 0287数据来源：金元证券研究所从表1可以看出，每一个合约均显示，Ml价格的均值为负值，表明Ml模型的预测价格总

13、体上高 于实际股指期货的价格.持有成本模型预测价格的均值则均为正值，显示持有成本定价从总体上低 于实际股指期货价格.对几个模型的价格误差比率的平均值进行比较可以看出，Ml的价格误差比率 的平均值非常低，明显优于其他三个模型。持有成本模生的价格误差比率的平均值相当大，表明它 的定价误差比较大HL-M模型和M2的价格误差比率的平均值也有显著的正值，表明HL-M模型和二因 子不完美市场定价模型所计算出的理论期货价格均低于实际期货价格。2、四种模型在恒生指数期货上的实证结果表2四种股累指数期货定价模型的价格误差比率的比较（恒指期货）合约与模型平均值（% ）标准差（%）最大值（ ）最小值（% ）2006

14、年1月C0. 21410. 53741. 7453-1.3126Ml-0.00130. 05670. 3726-0.5781H-LM-0.07360. 20510. 7452-1.1735M20. 35270. 57822. 1036-1.32072006年2月C0.17140. 33571. 4571-0.9318Ml-0. 00240. 04730. 3586-0.6895H-LM0. 06850. 16471.2623-1. 4265M20.25470. 78392.6966-2.14352006年3月C-0.22950. 36731. 3506-1. 5738Ml-0.00210. 0

15、8750. 8327-1. 3516H-LM0. 08150. 15470.9482-1.4052M20. 32560. 79831.8407-2. 17942006年6月C-0. 25830. 34251.2446-1.9851Ml-0.00310. 09780. 7469-0.8735H-LM-0.10330. 23821. 0324-0.9785M20. 36570. 61692. 0748-1.60142006年9月C0.20320. 32631. 1258-1. 7914Ml-0. 00650. 10130.6725-0.9894H-LM0. 01760. 27210.9603-1.

16、7859M20. 30680. 64272. 1326-1. 23052006年12月C0. 14850. 25971.5074-0.8731Ml-0. 00340. 08290.8965-0.8017H-LM0. 02540. 25931. 1357-1.7569M20. 75700.87362. 3258-2.1764数据来源：金元证券研究所由表2可以看出，整体而言，Ml的单因子定价模型比其他三个模型更吻合于实际价格，Ml模 型的价格误差比率平均值非常低，相对其他模型，Ml的价格误差比率的平均值是最接近零的.从 标准差来看，Ml模型的标准差在四个模型中也是最小的，表明它具有更好的预测效果，

17、更加吻合 股指期货的实际价格.实证结果分析从对四种模型检验的结呆看，不管是对成熟市场的道琼斯工业指数期货还是对新兴市场的恒生 指数期货，单因子不完美市场指数期货定价模型所获得的预测效果是最好的，且明显异于持有成本 模型、HL模型和双因子不完美市场指数期货定价模型。对于双因子不完美市场定价模型，从理论 上说，它应该具有更好的吻合程度，但是实证结果显示，它的理论价格与市场价格的吻合程度并不 理想，原因可能是因为：（1 ）双因子模型的现货指数报酬率的波动性的随机过程可能与实际有所偏 差;（2 ）双因子模塑不能解出单因子模型那样的封闭式解，只能通过有限差分法来求得近似解：（3 ） 运用有限差分法求解时

18、，参数需要进行估计以及要设定更多的边界条件。这些因素可能影响了它的 检验效果.由于目前国内股指期货还没有上市，还无法对以上四种模型的定价效果进行实证检验，不过， 对香港恒生股指期货的检验结果可以对我国的股指期货定价起到一定的借鉴作用。至于是否会出现 同样的实证结果还有待观察。本报吿足金元证券研究所的分析师通过深入研穽，对证券的投资价值做出的评判，谨代衷金元证券研究所的观点， 投资者需根据情况自行判断，我们对投资者的投资行为不负任何贵任。金元证券研究所无报告更新的义务，如果 报告中的具体情况发生了变化，我们将不会另行通知木报告版权属金元证券冇限责任公司及氏研究所所冇。未 经许可，严禁以任何方式将本报告全部或部分翻印和传播。This report is issued by GSCO Coaprehensive Research Institute and based on information obtained fro> s