三角形知识点串讲

1、第2讲 三角形知识点串讲 【知识要点】1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形按角可以分为三类： 锐角三角， 直角三角形， 钝角三角形。按边可以分为两类： 不等边三角形， 等腰三角形。2、三角形中边的关系: 三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。3、三角形中角的关系: 三角形三个内角的和为。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。4、三角形的内心：三条角平分线的交点，到三边的距离相等。三角形的外心：三角形外接圆的圆心。三角形的重心：三条中线的交点，把三角形分成六个面积相等的小三角形。且交点把每条中线分成的两条线段的比为2：1

2、。 三角形的垂心：三条高线的交点。三角形全等的判定方法1）、三边分别对应相等的两个三角形是全等三角形。（简写成“边边边”或“SSS”）2）、两边和它们的夹角对应相等的三角形是全等三角形。（简写成“边角边”或“SAS”）3）、两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形是全等三角形。（简写成“角边角”或“ASA”）4）、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）5）、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写成“斜边、直角边”或“HL”）辅助线做法一：截长补短。遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法：（1） 截长：在长线段中截取一

3、段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；（2） 补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。辅助线做法二：倍长中线。三角形角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等，角的平分线所在的直线是角的对称轴辅助线的做法三：角平分线性质的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。当题目中有角的平分线时，可根据角的平分线性质证明线段或角相等，或利用角的平分线构造全等三角形或等腰三角形来寻找解题思路的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。【经典例题】例1、 如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，AD+AB=

4、2AE，求证：ADC+B=180例2、利用角的平分线的性质证明线段或角相等已知：ABC中，BD=CD，12_D_C_B_A_2_1求证：AD平分BAC 例3、如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连结求证：是的中点O例题4、（以角的平分线为对称轴构造对称图形）已知：如图，在ABC中，C2B，12.证明：AB=AC+CD. （用两种方法证明）【经典练习】DABCE1、如图，已知ABC、BDE均为等边三角形。求证：AD=BDCD ABDCEF2已知：如图AD为ABC的中线，AE=EF，求证：BF=AC 3已知：如图，AD是ABC的中线，DEAB于E，DFAC于F，且B

5、E=CF求证：（1）AD是BAC的平分线；（2）AB=AC 4在ABC中，BAC=60º，C=40º，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q求证：AB+BP=BQ+AQ7中考经典荟萃1在平面直角坐标系中，已知点（，0），B（2，0），若点C在一次函数 的图象上，且ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ）A1个B2个C3个D4个2.如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）3410A2 B22 C12 D183.如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）第4题ABCD不能确定第3题图4.如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C的圆心坐标为(1，0)，半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是（ ） A2 B1 C D ABCDEF5如图