高考数学(文数)一轮复习课时练习：4.1《平面向量的概念及线性运算》(教师版)

1、课时规范练A组基础对点练1在ABC中，已知M是BC中点，设a，b，则()A.abB.abCab Dab解析：ba，故选A.答案：A2已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量()A(7，4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)解析：设C(x，y)，则(x，y1)(4，3)，所以从而(4，2)(3,2)(7，4)故选A.答案：A3已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc()Aa BbCc D0解析：依题意，设abmc，bcna，则有(ab)(bc)mcna，即acmcna.又a与c不共线，于是有m1，n1，abc，abc0.答案：D4设

2、D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. B.C. D.解析：如图，()2.答案：C5已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2 0，则向量等于()A. BC2 D2 解析：因为，所以2 2()()2 0，所以2 .答案：C6已知点G是ABC的重心，过点G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x ，y ，则的值为()A3 B.C2 D.解析：由已知得M，G，N三点共线，所以 (1)x (1)y .点G是ABC的重心，()()，即得1，即3，通分得3，.答案：B7已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab()A(5,7) B(5,9)C(3,7) D(3,9)

3、解析：由a(2,4)知2a(4,8)，所以2ab(4,8)(1,1)(5,7)故选A.答案：A8设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，则实数x()A2 B3C4 D6解析：由向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，可得4x26，解得x3.答案：B9设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点，则等于()A. B2C3 D4解析：因为M是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，所以2，2，所以4，故选D.答案：D10设D为ABC所在平面内一点，3，则()A. B.C. D.解析：由题意得，故选A.答案：A11向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图

4、所示，则ab()A4e12e2 B2e14e2Ce13e2 D3e1e2解析：结合图形，易得ae14e2，b2e1e2，故abe13e2.答案：C12已知向量a(2,3)，b(1,2)，若(manb)(a2b)，则等于()A2 B2C D.解析：由题意得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)，(manb)(a2b)，(2mn)4(3m2n)0.答案：C13已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m 成立，则m_.解析：由0知，点M为ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则()()，所以3 ，故m3.答案：314已知向量a(m,4)，b(3,4)，且ab，则m_.解析：由题意得，4m12

5、0，所以m3.答案：315设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.解析：由|ab|2|a|2|b|2得ab，则m20，所以m2.答案：216已知A(1,0)，B(4,0)，C(3，4)，O为坐标原点，且()，则|等于_解析：由()()，知点D是线段AC的中点，故D(2,2)，所以(2,2)，故|2.答案：2B组能力提升练1已知e1，e2是不共线向量，ame12e2，bne1e2，且mn0，若ab，则等于()A B.C2 D2解析：ab，ab，即me12e2(ne1e2)，则，故2.答案：C2在ABC中，若P是直线BN上的一点，且满足m ，则实数m的值为()A4

6、B1C1 D4解析：根据题意设n (nR)，则n n()n(1n)，又m ，解得故选B.答案：B3在平面上，|1，.若|，则|的取值范围是()A(0， B(，C(， D(，解析：由题意得点B1，B2在以O为圆心的单位圆上，点P在以O为圆心、半径为的圆内，又，所以点A在以B1B2为直径的圆上，当点P与点O重合时，|最大，为，当点P在半径为的圆周上时，|最小，为，故选D.答案：D4在ABC中，3 ，若1 2 ，则12的值为()A. B.C. D.解析：由题意得，()，1，2，12.答案：B5若点M是ABC所在平面内的一点，且满足5 3 ，则ABM与ABC的面积的比值为()A. B.C. D.解析：

7、设AB的中点为D，如图，连接MD，MC，由5 3 ，得5 2 3 ，即，即1，故C，M，D三点共线，又 ，联立，得5 3 ，即在ABM与ABC中，边AB上的高的比值为，所以ABM与ABC的面积的比值为.答案：C6已知ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(，0)，(0，2)，O为坐标原点，动点P满足|1，则|的最小值是()A.1 B.1C.1 D.1解析：设P(cos ，2sin )，则|1.答案：A7(2018河南中原名校4月联考)如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若 (，为实数)，则22()A. B.C1 D.解析：()，所以，故22，故选A.答案：A8

8、已知向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，若x，y均为正数，则的最小值是()A24 B8C. D.解析：ab，2x3(y1)0，化简得2x3y3，又x，y均为正数，(2x3y)8，当且仅当时，等号成立的最小值是8.故选B.答案：B9设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2 ，2 ，2 ，则与()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析：由题意得，因此()，故与反向平行答案：A10如图，在直角梯形ABCD中，AB2AD2DC，E为BC边上一点，3 ，F为AE的中点，则()A. B.C D解析：如图，取AB的中点G，连接DG，CG，则易知四边形DCBG为平行四

9、边形，所以，于是，故选C.答案：C11已知ACBC，ACBC，D满足t(1t)，若ACD60，则t的值为()A. B.C.1 D.解析：由题意知D在直线AB上令CACB1，建立平面直角坐标系，如图，则B点坐标为(1,0)，A点坐标为(0,1)令D点的坐标为(x，y)，因为DCB30，则直线CD的方程为yx，易知直线AB的方程为xy1，由得y，即t.故选A.答案：A12已知O为坐标原点，B、D分别是以O为圆心的单位圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点，点P为单位圆劣弧上一点，若xy，BOP， 则xy()A1 B.C2 D43解析：如图，x()y，y(1x) (1x)，BOP，yy，由得解得x2，y22，xy，故选B.答案：B13已知向量e1、e2是两个不共线的向量，若a2e1e2与be1e2共线，则_.解析：因为a与b共线，所以axb，故.答案：14已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则_.解析：因为mn(23,3)，mn(1，1)，又(mn)(mn)，所以(23)(1)3(1)，解得0.答案：