2022年1有理数知识点+典型例题+习题要点

1、中考数学专题复习：有理数（一）数的分类（强化记忆）可编辑资料 - - - 欢迎下载有理数实数正整数整数零负整数正分数分数有限小数或无限循环小数可编辑资料 - - - 欢迎下载负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数可编辑资料 - - - 欢迎下载正有理数正整数可编辑资料 - - - 欢迎下载正实数正分数正无理数可编辑资料 - - - 欢迎下载实数0负有理数负整数可编辑资料 - - - 欢迎下载负实数负分数负无理数可编辑资料 - - - 欢迎下载有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数有理数正整数整数 零负整数分数 正分数负分数可编辑资料 - - - 欢迎下载（按符号分）（按定义分，按

2、性质分） 留意点：可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 凡能写成q p, q为整数且 p p0 形式的数,都是有理数可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）正整数， 0，负整数统称整数.正分数，负分数统称分数.整数和分数统称有理数.（ 3） 0 即不是正数,也不是负数. 0 是正数与负数的分界. 0 不仅表示没有,仍表示某种量的基准.如 0 错误。未找到引用源. 不能懂得为没有温度.（ 4）中学范畴内数是指实数正数是指正实数负数是指负实数（ 5）对于正数和负数,不能简洁懂得为带“+”号的数是正数,带“”号的数是负数误认为凡带正号的数就是正数,误认为凡带负号的数就是负数例-a 不愿定是负数,

3、+a 也不愿定是正数.（6） ） 不是有理数,而是无理数.（7） ）非负整数应懂得成“非负的整数”,不能懂得成“非' 负整数”,即正整数与零.可编辑资料 - - - 欢迎下载例 1，把以下各数填在相应的集合里5,-2 ,4.6 ,错误。未找到引用源. ,0,-2.25 ,1 错误。未找到引用源. ,+0.34 ,+13,-3.1416 ,错误。未找到引用源.整数集合 5 , -2 ,0,+13,非负整数集合 5 , 0, +13, 负分数集合 错误。未找到引用源. , -2.25 , -3.1416 ,正有理数集合 5, 4.6 ,1 错误。未找到引用源. ,+0.34 ,+13, 错

4、误。未找到引用源. 例 2：一种商品的标准价格是 200 元,但是随着季节的变化商品的价格可浮动±10,（ 1）± 10的含义是什么？（ 2）请你运算出该商品的最高价格和最低价格.（ 3）假如以标准价为“基准”,超过“基准”记为“+”,低于“基准”记为“ - ”,那么该商品价格浮动的范畴又可以怎样表示.解：（ 1）± 10的含义是在标准价格的基础上加价和降价的幅度不超过10.（ 2）最高价格： 200×（ 1+10） =220（元） 最低价格： 200×（ 1-10 ） =180（元）（ 3） 180-200=-20 （元） 220-200=2

5、0（元）以标准价格是 200 元为“基准”,该商品价格浮动的范畴为±20 元.例 3，光盘的质量标准中规定：厚度为 1.2 ±0.1mm 的光盘是合格品,说说 1.2mm和± 0.1mm所表示的意义.解： 1.2mm表示光盘的标准厚度.± 0.1mm表示光盘厚度最大不超过标准厚度0.1mm,最小不低于标准厚度的 0.1mm.（二）正数与负数表示具有相反意义的量. 这样使用负数后, 在表示具有相反意义的两个词语可编辑资料 - - - 欢迎下载2之中,只用一个词语就可以把事情说清.如削减5hm就可以说成增加 -5hm2. 留意“两变”）可编辑资料 - - -

6、 欢迎下载常见的相反意义的量：高于与低于,零上与零下,盈利与亏损,增加与削减,上升与下降.例 1. “甲比乙大 -2 岁”表示的意义是（ A ）A，甲比乙小 2 岁 B ，甲比乙大 2 岁 C ，乙比甲大 -2 岁 D ，乙比甲小 2 岁（三）数轴，相反数，确定值，倒数的概念（强化记忆）可编辑资料 - - - 欢迎下载1，数轴：数轴是规定了原点，正方向，单位长度的一条直线.数轴的含义：（ 1）数轴是一条直线,可以向两边无限延长（ 2）数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，这三者缺一不行（ 3）数轴一般取右（或向上）为正方向,数轴的原点的选定,正方向的取向, 单位长度大小的确定都是依据实际需要规

7、定的. （4）同一数轴的单位长度必需一样2. 相反数： 1 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0 的相反数仍是0.(2) 相反数的和为 0a+b=0a ，b 互为相反数 . （ 3）互为相反数的两数确定值相等.3. 确定值： 1 正数的确定值是其本身, 0 的确定值是 0,负数的确定值是它的相反数. 留意：确定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离.可编辑资料 - - - 欢迎下载2确定值可表示为：aaa0aaa00 或 a 0aa0a a0.确定值的问题常常分类争论.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载注： x2 的解为 x2 .而22 ,

8、但少部分同学写成22 可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数.留意： 0 没有倒数.如 a 0,那么 a 的倒数是 1 .a1 也可表示为 a-1 , 如 ab=1a ，b 互为倒数.如 ab 1a ，b 互为负倒数 .a例 1. 已知 A，B 两点坐标分别为 3， 6,如在数在线找一点 C,使得 A 与 C的距离为 4.找一点 D,使得 B与 D的距离为 1,就以下何者不行能为 C 与 D的距离（）A，0B，2C，4D，6分析：将点 A，B，C，D 在数轴上表示出来,然后依据确定值与数轴的意义运算CD的长度 解：依据题意,点 C与点 D在数轴上的位置如以下图

9、：在数轴上使 AC的距离为 4 的 C点有两个： C1，C2 数轴上使 BD的距离为 4 的 D点有两个： D1， D2C与 D的距离为： C2D2=0.C与 D的距离为： C2D1=2.C与 D的距离为： C1 D2=8.C与 D的距离为： C1D1=6.综合,知 C与 D的距离可能为： 0，2，6，8应选 C点评：此题综合考查了数轴，确定值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,特别直可编辑资料 - - - 欢迎下载观,且不简洁遗漏,表达了数形结合的优点2（四）非负数定理：几个非负数之和为0,就每一个非负数都为0（强化记忆） 注：非负数：零和正数统称非负数.常见的非负数的形式：|a|，a.可

10、编辑资料 - - - 欢迎下载例 1，已知 x32y30, 求x3y3 x 2021y的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解： x32y30 x-3=0,y+3=0x=3,y=-3可编辑资料 - - - 欢迎下载332021可编辑资料 - - - 欢迎下载原式=-3+3 -1=-27+27-1=-1可编辑资料 - - - 欢迎下载（五）实数大小的比较（强化记忆）（1） ）利用数轴：数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大.（2） ）利用确定值：正数 0负数,正数负数,两个负数,确定值大的反而小.可编辑资料 - - - 欢迎下载(3) 作差比较法：设a，b是两个任

11、意实数,就 ab0ab,ab0ab,ab0ab可编辑资料 - - - 欢迎下载m mm可编辑资料 - - - 欢迎下载（4） 作商比较法：设 m，n是两个正实数,就1mn,1mn1mn可编辑资料 - - - 欢迎下载n nn（5） ）平方法：先平方再作差（6） ）倒数法例 1，已知有理数 a,b 在数轴上的位置如以下图,现比较a,b,-a,-b的大小 b<-a<a<-bb0a例 2，比较下面两列算式结果的大小：（在横线上选填“>”，“ <”，“ =”）通过观看归纳,写出能反映这种规律的一般结论,并加以证明.解：横线上填写的大小关系是， ，=22一般结论是：假如 a

12、，b 是两个实数,就有 a +b 2ab）22222证明：作差a +b 2ab = （ a b） 0a+b 2ab（六）实数的加，减，乘，除，乘方运算（强化记忆）1. 加法法就：（ 1）同号两数相加,取相同的符号,并把确定值相加.（2） ）异号两数相加,取确定值较大的符号,并用较大的确定值减去较小的确定值.（3） ）一个数与 0 相加,仍得这个数 .2. 加法运算律：（ 1）加法的交换律： a+b=b+a.（ 2）加法的结合律：（ a+b）+c=a+（ b+c）.可编辑资料 - - - 欢迎下载3. 减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数.即a-b=a+（-b ）.注：有理数加减法法就（

13、口诀记法）先定符号,再运算 , 同号相加不变号 . 异号相加“大”减“小” ,符号跟着“大数”跑 .4. 乘法法就：（ 1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把确定值相乘.（2）任何数同零相乘都得零.（ 3）几个数相乘,有一个因式为零,积为零.各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数预备 , 当负因数个数为奇数个时积为负,当负因数个数为偶数个时,积为正.5. 乘法的运算律：（ 1）乘法的交换律： ab=ba.（ 2）乘法的结合律：（ ab）c=a（ bc）.（ 3）乘法的支配律： a（b+c）=ab+ac .6. 有理数除法法就：同号为正,异号为负,并把确定值相除.除以一可编辑资料 - - -

14、欢迎下载个数等于乘以这个数的倒数.留意：零不能做除数,7. 乘方的定义：（ 1）求相同因式积的运算,叫做乘方.即a 无意义 .0可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂.n8. 有理数乘方的法就：（ 1）正数的任何次幂都是正数.可编辑资料 - - - 欢迎下载n（2）负数的奇次幂是负数.负数的偶次幂是正数.留意：当n 为正奇数时 : annnnnn或ab = b a ,当 n 为正偶数时 : a =a或 a b =b a.=-a可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载特别情形 : 当 n 为正奇数时 :

15、 1注：“奇负偶正”的应用·n=1; 当 n 为正偶数时 : 1n=1可编辑资料 - - - 欢迎下载（1） ），如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系） ,如： -+-2= -2（2） ），连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系） ,如：-1×-2 ×-3 × +4=-24-1×-2 ×-3 ×-4=24可编辑资料 - - - 欢迎下载（3） ），负数的乘方 指乘方的指数与结果符号的关系 ,如： -23=-8, -32 =9可编辑资料 - - - 欢迎下载（4） ），分数的符号法就（指的是分子，分母及分数本身三个

16、符号中,同时转变两个,值不变,可编辑资料 - - - 欢迎下载但转变一个或三个都转变时,分数的值就变相反了） ,如： 11221 . aaa2bbb可编辑资料 - - - 欢迎下载9. 混合运算法就： 先乘方,后乘除,最终加减 .有括号先算括号里的运算. 在较复杂的运算中,可编辑资料 - - - 欢迎下载不留意运算次序或者不合理使用运算律,从而使运算显现错误. 如 5÷1 × 5.5可编辑资料 - - - 欢迎下载10. 整数指数幂的有关运算及乘法公式可编辑资料 - - - 欢迎下载 am anam n m, n是整数 表述:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可编辑资料 -

17、 - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 am ÷a nam n m,n是整数 表述:同底数幂相除,底数不变,指数相减,可编辑资料 - - - 欢迎下载 am na mn m, n是整数 表述:幂的乘方,底数不变,指数相乘,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 abnanbn n是整数 表述: 积的乘方等于乘方的积可编辑资料 - - - 欢迎下载 a 01 a0 表述: 任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1可编辑资料 - - - 欢迎下载 a p1 a0, p为正整数a p 表述:任何不等于 0 的数的 -p 次幂, 等于这个数的 p 次幂的

18、倒数可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载a an nb bnn是整数 表述: 分式的乘方等于分子分母各自乘方.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载平方差公式：差.ab aba 2b2表述: 两个数的和与两个数差的积等于这两个数的平方可编辑资料 - - - 欢迎下载完全平方和公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载ab 2倍a2abb 2 表述:两个数和的平方, 等于它们的平方和, 加上它们的乘积的2可编辑资料 - - - 欢迎下载完全平方差公式：ab2a2abb 2表述: 两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的乘积的2 倍可编辑资料 -

19、 - - 欢迎下载例 1，已知 a3, b2 , 且 a-b<0, 求 a+b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解： a3, b2 a=±3,b=± 2.a-b<0 a<b a=-3,b=-2或 a=-3,b=2可编辑资料 - - - 欢迎下载当 a=-3,b=-2时 a+b= （-3 ）+（-2 ） =-5当 a=-3,b=2时 a+b=-3+2=1a+b 的值为 -5 或 1例 2，a，b 互为相反数, c，d 互为倒数, x 的确定值等于 2, 试求可编辑资料 - - - 欢迎下载x2abcd xab2021 c

20、d 2021的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载解： a，b 互为相反数 a+b=0c，d 互为倒数 cd=1 x2x=± 2220212021可编辑资料 - - - 欢迎下载当 x=2 时,原式 =2（01） 20（ 1）42017可编辑资料 - - - 欢迎下载当 x=-2 时,原式 = 2 2（01）20 2021 （1）202142013可编辑资料 - - - 欢迎下载例 3，用“”,“”，“”填空.可编辑资料 - - - 欢迎下载（1）（12）2122 1222235 23223552可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（3）23 2 2 2

21、2 2 3 3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载请通过以上式子观看归纳,试猜想：对于任意两个数a，b 总有 ab2成立.a2abb 2结论可编辑资料 - - - 欢迎下载22例 4，运算，观看，猜想与应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载（1） 算一算：下面两组算式果是否相同？（35） 与352. 232 与 2 232 , 每组两个算式的结可编辑资料 - - - 欢迎下载（2） 想一想： ab3等于什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载（3） 猜一猜：当 n 为正整数时, abn 等于什么？你能用乘方的意义说明理由吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载（4）

22、用一用：利用上述结论,求 820211 2021 8的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载解:1（35）2152225 , 3252925225 .可编辑资料 - - - 欢迎下载232 （6）236 2 2324936可编辑资料 - - - 欢迎下载每组两个算式的结果相同（2） ab3等于 a 3b3可编辑资料 - - - 欢迎下载3猜想：当 n 为正整数时 ab nanbn可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载理由：abn ab ab ababa a aa b b bbn个 abn个an个banbn可编辑资料 - - - 欢迎下载（七）周期性问题即同余问题（强化记

23、忆）这类问题要紧紧抓住周期与余数,余数相同性质也相同.例 1，（2021 浙江省舟山）一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的次序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如以下图,就被截去部分纸环的个数可能是（）（ A） 2021（B）2021（ C） 2021（D）2021红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿黄 绿 蓝 紫解:纸环按红黄绿蓝紫的次序重复排列周期为 5 , 故可设截去部分纸环的个数为 x 个, 就8+x+1 被 5 后余数为 2,仅 D选项符合要求.例 2，（ 2021 山东日照）观看图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2021 应标在（）可编辑资料 - - - 欢迎下载（ A）第 502 个

24、正方形的左下角（B）第 502 个正方形的右下角（C） ）第 503 个正方形的左上角（D）第 503 个正方形的右下角解：通过观看发觉：正方形的左下角是4 的倍数,左上角是 4 的倍数余 3,右下角是 4 的倍数余 1,右上角是 4 的倍数余 22021÷4=5023,数 2021 应标在第 503 个正方形的左上角 应选 C例 3，（2021 河北）如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5. 如从某一顶点开头,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,就称这种走 法为一次“移位” . 如：小宇在编号为 3 的顶点上时,那么他应走 3 个边长,即从3

25、451为第一次“移位”,这时他到达编号为1 的顶点.然后从 12为其次次“移位”. 如小宇从编号为 2 的顶点开头,第 10 次“移位”后,就他所处顶点的编号为 15243解： 234,45123,3451,12 小宇从编号为 2 的顶点开头,四次移位为一个循环,第 10 次“移位”,即连续循环两次,再移位两次,即第十次移位所处的顶点和其次次移位所处的顶点相同,故回到顶点 3故填： 3例 4，（ 2021 安徽）下面两个多位数 1248624, 6248624,都是依据如下方法得到的：将第 1 位数字乘以 2,如积为一位数,将其写在第 2 位; 如积为两位数,就将其个位数字写在第 2 位,对第

26、 2 位数字再进行如上操作得到第 3 位数字,后面的每一位数字都是由前一位数了进行如上操作得到的,当第1 位数字是 3 时,仍按如上操作得到一个多位数,就这个多位数前 100 位的全部数字之和是（）A ，495B，497C，501D，503解：当第 1 位数字是 3 时,按如上操作得到一个多位数 36 2486 2486 2486 2486认真观看 36 2486 2486 2486 2486中的规律,这个多位数前 100 位中前两个为 36,接着出现 2486 2486 2486,所以 36 2486 2486 2486 2486 的前 100 位是 36 2486 2486 2486248

27、61486 1486 24 （由于 98÷4=24 余 2,所以,这个多位数开头两个36 中间有 24 个 2486,最终两个 24,因此,这个多位数前100 位的全部数字之和 =（ 3+6）+（2+4+8+6）× 24+（ 2+4）=9+480+6=495应选 A可编辑资料 - - - 欢迎下载例 5，归纳猜想： 212, 224, 238, 2416, 2532, 2664, 27128, 28256可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（1） 通过观看, 发觉 2n的个位数是由4 （2） 用你发觉的规律写出以下数的个位数字：种数字组成的, 它

28、们分别是 2 ,4,8,6 .2104, 2118,可编辑资料 - - - 欢迎下载（3） 猜想：22021的个位数字,并说明理由. （ 4）猜想： 89的个位数字,并说明理由 .可编辑资料 - - - 欢迎下载解：（3） 2n 的个位数按 2,4,8,6依次循环,且 2021÷ 4 502 2可编辑资料 - - - 欢迎下载 22021的个位数字与 22的个位数字相同.22021的个位数字为 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载（4） 892 39227且 27 ÷46 3可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 89的个位数字与 23的个位数字相

29、同.89 的个位数字为 8可编辑资料 - - - 欢迎下载（八）科学计数法，近似数与有效数字（强化记忆）1. 科学记数法：（1）当原数的确定值 10 时,写成± a×10n其中 1a10, n 整数位数 1.（2） ）当原数的确定值 1 时,写成± a× 10n ,其中 1a10, ,n原数中左起第一个非零数字前面5 5全部零的个数（含小数点左边的那个零） 如:407000=4.07 ×10 ,0.000043=4.3 ×10.2. 近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.误差近似值精确值.误差可以

30、是正数，0，负数,误差的确定值越小,近似值就越接近精确值,近似程度就越高3. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,全部数字,都叫这个近似数的5有效数字 .如 0.030 是 2 个有效数字（ 3,0 ）精确到千分位. 3.14 ×10 是 3 个有效数字.精确到千位 .3.14 万是 3 个有效数字（ 3,1,4 ）精确到百位例 1，2021 年安徽） 2021 年安徽省棉花产量约 378000 吨,将 378000 用科学计数法表示应是.例 22021 年安徽）安徽省 2021 年末森林面积为 3804.2 千公顷,用科学计数法表示 3804.2千正确选项【】A3

31、804.2 × 103B380.42 ×104C3.8042 ×106D3.8042 × 107例 3，2021 年安徽） 2021 年第一季度,全国城镇新增就业人数为289 万人,用科学记数法表可编辑资料 - - - 欢迎下载示 289 万正确选项（）A ，2.89107B，2.89106C，28.9105D，可编辑资料 - - - 欢迎下载2.89104可编辑资料 - - - 欢迎下载数学有理数易错题练习提及答案1. 填空：(1) 当 a时, a 与 a 必有一个是负数.(2) 在数轴上,与原点 0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是.(3) 在数

32、轴上, A点表示 1,与 A点距离 3 个单位长度的点所表示的数是.(4) 在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6 个单位长度的点所表示的数的确定值是 .5在数轴上到原点的距离等于23 个单位长度的点所表示的数是.5在数轴上到原点的距离等于23 个单位长度的点所表示的数的确定值是 .(7) 确定值小于 4.5 而大于 3 的整数是 .(8) 代数式 |x| 的意义是.(9) 确定值不大于 4 的负整数是 .确定值不大于 2 的整数.确定值小于 5 的偶数是.10 假如 x= 11 ,那么 x= .(11) 用语言表达代数式 a 3 为.(12) 假如四个有理数相乘,积为负数,那么负因数个数是 .

33、可编辑资料 - - - 欢迎下载(13) 如a0, 且 ab0 ,就 b 中意的条件是.可编辑资料 - - - 欢迎下载(14) a,b 互为相反数,就 ab 是.2. 用“有”，“没有”填空：在有理数集合里,最大的负数,最小的正数,确定值最小的有理数.3. 用“都是”，“都不是”，“不都是”填空：(1) 全部的整数负整数.(2) 学校里学过的数正数.(3) 带有“”号的数正数.(4) 有理数的确定值正数.5 如|a| |b|=0 ,就 a,b零.6 比负数大的数正数.4. 用“确定”，“不愿定”，“确定不”填空：（其中n 为自然数）1 a是负数.2 当 ab 时,有|a| |b| .可编辑资

34、料 - - - 欢迎下载3 在数轴上的任意两点,距原点较近的点所表示的数数. 大于距原点较远的点所表示的可编辑资料 - - - 欢迎下载4|x|y|是正数.(5) 一个数大于它的相反数.(6) 一个数小于或等于它的确定值.12n 1是负数. 1n 2是负数. 1n1n 1(7) 是零.(8) 有理数的平方是正数.(9) 一个负数的偶次幂大于这个数的相反数.(10) 小于 1 的数的平方小于原数.(11) 一个数的立方小于它的平方5. 用适当的符号 ， 填空：1 如 a 是负数,就 aa.2 如 a 是负数,就 a0.3 假如 a0,且|a| |b| ,那么 ab1 如 b 为负数,就 a ba

35、. 2 如 a0,b0,就 a b0.(3) 如 a 为负数,就 3 a3(4) 比较 4a 和 4a 的大小 6用“都”，“不都”，“都不”填空：(1) 假如 ab0,那么 a,b为零.(2) 假如 ab0,且 a b0,那么 a,b为正数.(3) 假如 ab0,且 a b0,那么 a,b为负数.(4) 假如 ab=0,且 ab=0,那么 a,b为零.7依据所给的条件列出代数式：(1) a ,b 两数之和除 a,b 两数确定值之和.(2) a 与 b 的相反数的和乘以 a, b 两数差的确定值.(3) 一个分数的分母是 x,分子比分母的相反数大 6. 4x ,y 两数和的相反数乘以 x,y

36、两数和的确定值5 比 a 的相反数大 11 的数8. 如 a 为有理数,求 a 的相反数与 a 的确定值的和.9. 由|a|=|b|确定能得出 a=b 吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载10如|a|=4 ,|b|=2 ,且|a b|=a b,求 ab 的值.11. 由|x|=a能推出 x=±a吗？12. 列式并运算： 7 与 15 的确定值的和.13. 把以下各数从小到大,用“”号连接：14. 把以下各式先改写成省略括号的和的形式,再求出各式的值 1 7 4 9 2 5 .2 5 7 6 415. 以下表达是否正确？如不正确,改正过来1 平方等于 16 的数是 ±4 2.

37、 2 23 的相反数是 23.18. 运算以下各题：19. 运算以下各题：（ 1） 5 665可编辑资料 - - - 欢迎下载2735793 21.430.572 33432 3323可编辑资料 - - - 欢迎下载45242可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 6） 15×12÷6×5可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 7）224可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 8） 142210.52323可编辑资料 - - - 欢迎下载20以下各题中的横线处所填写的内容是否正确？如不正确,改正过来(1) 有理数 a 的四次幂是正数,那么 a

38、的奇数次幂是负数.(2) 有理数 a 与它的立方相等,那么 a=1.(3) 有理数 a 的平方与它的立方相等,那么 a=0.4 如|a|=3 ,那么 a3=9.5 如 x2=9,且 x 0,那么 x3=27 21用科学记数法记出以下各数：1314000000 .20.000034 22判定并改错 只改动横线上的部分 ：(1) 用四舍五入得到的近似数 0.0130 有 4 个有效数字(2) 用四舍五入法,把 0.63048 精确到千分位的近似数是 0.63 (3) 由四舍五入得到的近似数 3.70 和 3.7 是一样的(4) 由四舍五入得到的近似数 4.7 万,它精确到特别位23改错 只改动横线

39、上的部分 ：1 已知 5.0362=25.36 ,那么 50.362=253.6 , 0.050362=0.02536 .2 已知 7.4273=409.7 ,那么 74.273=4097,0.074273=0.04097 .3 已知 3.412=11.63 ,那么 34.12=116300 .4 近似数 2. 40×104 精确到百分位,它的有效数字是 2,4. 5 已知 5.4953=165.9 ,x3=0.0001659,就 x=0.5495 有理数·错解诊断练习答案11 不等于 0 的有理数. 2 5, 5. 3 2, 4.46 可编辑资料 - - - 欢迎下载21

40、 没有. 2 没有. 3 有31 不都是. 2 不都是. 3 不都是. 4 不都是. 5 都是. 6 不都是 原解错在没有留意“ 0”这个特别数 除1 ，5 两小题外 41 不愿定. 2 不愿定. 3 不愿定. 4 不愿定. 5 不愿定. 6 确定上面 5,6,7 题的原解错在没有把握有理数特别是负数大小的比较81 11.2 1, 2, 3, 4.34 , 410x 确定值的相反数 111 . 2 . 3 12 2, 1, 0, 1, 213不愿定能推出 x=±a,例如,如 |x|= 2就 x 值不存在14不愿定能得出 a=b,如|4|=|4| ,但 4 415 2, 4, 0, 2

41、, 416 a1117a 的相反数与 3 的差 18读作：负三，正五，负七，正二，负九的和,或负三加五减七加二减九 191 原式= 7 4 925=5.2 原式=5764=221.22当 a0时, a |a|=0 ,当 a 0 时, a |a|= 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载23由|a b|=a b 知 ab0,依据这一条件,得 a=4,b=2,所以 ab=2.a=4,b=2,所以 ab=624 7| 15|= 715=8261 都不. 2 都. 3 不都. 4 都271 正数，负数或零. 2 正数，负数或零. 3 正数，负数或零. 40 2813 或 1.2b 030当 a 0 时,

42、 4a 4a.当 a=0 时, 4a= 4a.当 a 0 时, 4a 4a5 15032. 当 b0时,由 |a|=|b|得 a=b 或 a=b,33. 由 ab0 得 a0 且 b0,或 a0 且 b 0,求得原式值为 3 或 1341 平方等于 16 的数是± 4. 2 23 的相反数是 23.3 5100 361 不愿定. 2 确定. 3 确定371 负数或正数. 2a= 1,0,1.3a=0 , 1. 4a3 ± 27. 5x3 27381 不愿定. 2 不愿定. 3 不愿定. 4 不愿定4013. 14×108.23. 4×10-5 411 有

43、 3 个有效数字. 20.630 .3 不一样. 4 千位4212536 ,0.002536 .2409700 , 0.0004097 .3341 .4 百位,有效数字 2, 4,0. 50.05495 七年级数学有理数单元测试题 新人教版 可编辑资料 - - - 欢迎下载一，挑选题（此题共有 10 个小题,每道题都有 A，B，C，D四个选项,请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中,每题2 分,共 20 分）1，以下说法正确选项（）A整数就是正整数和负整数B负整数的相反数就是非负整数C有理数中不是负数就是正数D零是自然数,但不是正整数2，以下各对数中,数值相等的是（）7722322A2

44、 与 2B3 与 3C 3×2 与 3 × 2D 3 与 2 33，在 5, 9, 3.5 , 0.01 , 2, 212 各数中,最大的数是（）A 12B 9C 0.01D 54，假如一个数的平方与这个数的差等于0,那么这个数只能是（）A0B 1C1D0 或 15，确定值大于或等于 1,而小于 4 的全部的正整数的和是（）100A8B7C6D5可编辑资料 - - - 欢迎下载6，运算： 2+ 2101的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载A2 100B1C 2D21007，比 7.1 大,而比 1 小的整数的个数是（）A6B7C8D98，2003 年 5 月 19 日,

45、国家邮政局特别发行万众一心,抗击“非典”邮票,收入全部捐赠给 卫生部门用以支持抗击“非典”斗争,其邮票发行为12050000 枚,用科学记数法表示正确选项A1.205 ×107B1.20 ×108C1.21 ×107D 1.205 ×1049，以下代数式中,值确定是正数的是 Ax2B.| x+1|C. x 2 +2D. x2+1 10，已知 8.62 273.96 ,如 x2 0.7396 ,就 x 的值等于（）A86. 2B862C±0.862D±862二，填空题（此题共有9 个小题,每道题 2 分,共 18 分）.数 2 的实际意义为.11，一幢大楼地面上有 12 层,仍有地下室 2 层,假如把地面上的第一层作为基准,记为0, 规定向上为正,那么习惯上将 2 楼记为.地下第一层记作,数 9 的实际意义为12，假如数轴上的点 A 对应有理数为 -2 ,那么与 A点相距 3 个单位长度的点所对应的有理数为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载13，某数的确定值是 5,那么这个数是.134756（保留四个有效数字）2314，16, .15，数轴上和原点的距离等于 3 的点表示的有理数是.16，运算：（ -1 ）