2022年2009年全国高考数学试题——江苏卷含答案解析

1、2021 年全国统一考试（江苏卷）数学（理科）一，填空题：本大题共14 小题,每道题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位置上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 如复数 z1429i , z269i ,其中 i 是虚数单位,就复数 z1z2 i 的实部为.可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30 , | a |2,| b |3 ,就向量 a 和向量 b 的数量积 a b.可编辑资料 - - - 欢迎下载3. 函数f xx315x233x6 的单调减区间为.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 函数yAsi

2、nx A,为常数, A0,0 在闭区间 ,0 上的图象如以下图,就可编辑资料 - - - 欢迎下载.5. 现有 5 根竹竿,它们的长度（单位：m）分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,如从中一次随机抽取2 根竹竿, 就它们的长度恰好相差0.3m 的概率为.6. 某校甲，乙两个班级各有5 名编号为 1,2,3,4,5 的同学进行投篮练习,每人投10 次,投中的次数如下表：同学1 号2 号3 号4 号5 号甲班67787乙班676792就以上两组数据的方差中较小的一个为s.开头7. 右图是一个算法的流程图,最终输出的W.8. 在平面上,如两个正三角形的边长的比为1： 2,就它们的面积比为

3、S01： 4,类似地,在空间,如两个正四周体的棱长的比为1：2,就它们的体积比为.T1可编辑资料 - - - 欢迎下载29. 在平面直角坐标系xoy中,点 P 在曲线C : yx310x3上,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载且在其次象限内,已知曲线C 在点 P 处的切线的斜率为2,就点 P 的坐标为.S TST T2可编辑资料 - - - 欢迎下载10. 已 知a51 , 函 数2f xax , 如 实 数m,n 满 足S10NY可编辑资料 - - - 欢迎下载f mf n, 就m, n 的大小关系为.WST可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - -

4、 欢迎下载11. 已知集合 Ax |log 2 x2 , B, a ,如 AB 就实输出 W可编辑资料 - - - 欢迎下载数 a 的取值范畴是 c, ,其中 c.12. 设和为不重合的两个平面,给出以下命题：终止（ 1）如内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,就平行于.（ 2）如外一条直线 l 与内的一条直线平行,就l 和平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）设和相交于直线 l ,如内有一条直线垂直于l ,就和垂直.（ 4）直线 l 与垂直的充分必要条件是l 与内的两条直线垂直 .上面命题中,真命题的序号（写出全部真命题的序号）.可编辑资料 - - - 欢迎下载13. 如图,在平面

5、直角坐标系xoy中,x2A1 , A2 , B1 , B2 为椭圆2ay2b21ab0 的四个顶点,F可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载为其右焦点,直线A1B2 与直线B1F 相交于点 T,线段 OT 与椭圆的交点M 恰为线段 OT 的中点,就该可编辑资料 - - - 欢迎下载椭圆的离心率为.可编辑资料 - - - 欢迎下载14. 设an 是公比为 q 的等比数列, | q |1,令 bnan1n1,2,如数列bn 有连续四项在集可编辑资料 - - - 欢迎下载合53, 23,19,37,82 中,就 6q.二，解答题：本大题共6 小题,共计 90 分,请在答题卡

6、指定区域内作答,解答时应写出文字说明，证明或演算步骤 .15（本小题满分 14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载设向量 a4cos,sin, bsin,4cos, ccos,4sin可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）如 a 与 b2c垂直,求 tan 的值.（ 2）求 | bc |的最大值 ;（ 3）如 tantan16 ,求证： a b .16（本小题满分 14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载如图,在直三棱柱ABCA1B1C1 中, E,F 分别是A1 B,AC1的中点,点 D 在 B1C1 上,A1 DB1C可编辑资料 - - - 欢迎下载求证：（ 1） EF 平面 ABC

7、可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2） 平面 A1FD平面 BB1C1CAC1 D可编辑资料 - - - 欢迎下载FB1EACB可编辑资料 - - - 欢迎下载17（本小题满分 14 分）2222可编辑资料 - - - 欢迎下载设 an是公差不为零的等差数列,Sn 为其前 n 项和,中意 a2a3a4a5 ,S77可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）求数列an的通项公式及前 n 项和amamSn .1可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）试求全部的正整数m,使得am 2为数列an中的项 .可编辑资料 - - - 欢迎下载18（本小题满分 16 分）22可编辑资料 - - - 欢迎下载在

8、平面直角坐标系xoy中,已知圆C1 : x3 y14和圆可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载C2 : x42 y524可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）如直线 l 过点线 l 的方程.A4,0,且被圆C1 截得的弦长为2 3 ,求直.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）设 P 为平面上的点, 中意： 存在过点 P 的无穷多对相互垂的直.1可编辑资料 - - - 欢迎下载线 l1和l 2 ,它们分别与圆C1 和圆C2 相交, 且直线l1 被圆C1 截得的O1x可编辑资料 - - - 欢迎下载弦长与直线的坐标 .l2 被圆C2

9、截得的弦长相等,试求全部中意条件的点P可编辑资料 - - - 欢迎下载19. 本小题满分 16 分依据某学者的理论, 假设一个人生产某产品单件成本为a 元, 假如他卖出该产品的单价为m元,就他可编辑资料 - - - 欢迎下载的中意度为m.假如他买进该产品的单价为n 元,就他的中意度为man.假如一个人对两种交易卖na可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载y出或买进 的中意度分别为h1 和 h2 ,就他对这两种交易的综合中意度为h1h2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载现假设甲生产 A ，B 两种产品的单件成本分别为12 元和 5 元,乙生产A，B 两种产品的单件成本

10、分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载3 元和 20 元,设产品 A， B 的单价分别为 mA 元和出 A 与买进 B 的综合中意度为 h乙(1) 求 h甲和 h乙关于 mA ， mB 的表达式.当mA3mB 元,甲买进 A 与卖出 B 的综合中意度为h甲 ,乙卖3 m 时,求证： h = h .5B甲乙可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 设 mA多少？mB ,当5mA ， mB 分别为多少时,甲，乙两人的综合中意度均最大？最大的综合中意度为可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载(3) 记2 中最大的综合中意度为h0 ,试问能否适当选取mA ， mB 的值,使得

11、h甲h0 和 h乙h0 同时成可编辑资料 - - - 欢迎下载立,但等号不同时成立？试说明理由.3(4) 求 h甲和 h乙关于 mA ， mB 的表达式.当mAmB 时,求证： h甲= h乙.53(5) 设 mA5 mB ,当 mA ， mB 分别为多少时,甲，乙两人的综合中意度均最大？最大的综合中意度为多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载(6) 记2 中最大的综合中意度为h0 ,试问能否适当选取mA ， mB 的值,使得 h甲h0 和 h乙h0 同时成可编辑资料 - - - 欢迎下载立,但等号不同时成立？试说明理由.20 本小题满分 16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载设 a 为实数,

12、函数f x2x2 xa | xa |.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 如f 01 ,求 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 求f x的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载(3) 设函数h xf x, xa, ,直接写出 不需给出演算步骤 不等式h x1 的解集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载2021 年一般高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（理科）一，填空题：本大题共14 小题,每道题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位置上 .1. 【答案】2

13、0【解析】略可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 【解析】 a b2333.2可编辑资料 - - - 欢迎下载3.【答案】 1,11可编辑资料 - - - 欢迎下载【 解 析 】 f 1,11. x3x230x333x11x,1由 x1 1x1得0单 调 减 区 间 为可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 【答案】 3y32可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】T, T,所以3,123可编辑资料 - - - 欢迎下载5. 【答案】 0.2【解析】略6.2O1x33可编辑资料 - - - 欢迎下载2【答案】5可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】略7. 【答案】 22【解析】略8. 【答案】

14、 1： 8【解析】略9.【答案】 2,15【解析】略10. 【答案】 mn【解析】略11. 【答案】 4yB2MA1OTA2x可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】由log 2 x2 得 0x4, A0,4.由 AB 知 a4 ,所以 c4.可编辑资料 - - - 欢迎下载12.【答案】（ 1）（ 2）【解析】略13. 【答案】 e2 75可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】用a, b, c 表示交点 T,得出 M 坐标,代入椭圆方程即可转化解得离心率.可编辑资料 - - - 欢迎下载14. 【答案】9【解析】将各数依据确定值从小到大排列,各数减1,观看即

15、可得解 .二，解答题：本大题共6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明，证明或演算步骤 .15（本小题满分 14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载设向量 a4cos,sin, bsin,4cos, ccos,4sin可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）如 a 与 b2c垂直,求 tan 的值.（ 2）求 | bc |的最大值 ;（ 3）如 tantan16 ,求证： a b .可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】由 a 与 b2c垂直, a b2ca b2a c0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载即 4sin8cos0 , tan2 .bcsinc

16、os,4cos4sin可编辑资料 - - - 欢迎下载| bc|2sin22sincoscos216cos232cossin16sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载1730sincos1715sin 2,最大值为 32,所以 | bc |的最大值为 4 2 .由 tantan16 得 sinsin16coscos,即 4cos4cossinsin0 , 所以 a b .16（本小题满分 14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载如图,在直三棱柱ABCA1B1C1 中, E,F 分别是A1 B,AC1的中点,点 D 在 B1C1 上,A1 DB1C可编辑资料 - - - 欢迎下载求证：（ 1

17、） EF 平面 ABC（ 2） 平面 A1 FD平面 BB1C1C可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】证明： （ 1 ）由于 E ,F 分别是A1B,AC1的中点,所以EF / BC,又 EF面ABC,可编辑资料 - - - 欢迎下载BC面ABC,所以 EF 平面 ABC .可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）由于直三棱柱ABCA1 B1C1 ,所以BB1面A1B1C1 , BB1A1D ,又A1DB1C ,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载A1D面BB1C1C ,又A1D面A1FD,所以平面 A1FD平面 BB1C1C .可编辑资料 - - - 欢迎

18、下载17（本小题满分 14 分）2222可编辑资料 - - - 欢迎下载设 an是公差不为零的等差数列,Sn 为其前 n 项和,中意 a2a3a4a5 ,S77可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）求数列an的通项公式及前 n 项和amamSn .1可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）试求全部的正整数m,使得am 2为数列an中的项 .可编辑资料 - - - 欢迎下载2222可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）设公差为 d ,就 a2a5a4a3,由性质得3da4a3 da4a3 ,由于 d0 ,所可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】以 a4a30 ,即2a15d0 ,又由S7

19、得 7a76 d71227 ,解得a15 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载d2 所以an的通项公式为an2n7 ,前 n 项和 Snn6n.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）amam 1 2m7 2m5 ,令 2m3t , amam 1 t4 t2 t86 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载am 2 2m3 am 2tt8可编辑资料 - - - 欢迎下载由于 t 是奇数, 所以 t 可取的值为1,当 t81,m2 时,t63 ,2573,是数列 ant可编辑资料 - - - 欢迎下载中的项. t1, m1时, t615,数列tan 中的最小项是5 ,不符合.可编辑资料 - - - 欢迎

20、下载所以中意条件的正整数m2 .7可编辑资料 - - - 欢迎下载18. 【解析】 1y0 或 y x4 ,243 13可编辑资料 - - - 欢迎下载2P 在以 C1C2 的中垂线上, 且与 C1，C2 等腰直角三角形, 利用几何关系运算可得点P 坐标为51, .22, 或22可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载19. 【解析】 1 h =mAmB, h =mAmB, m3,12, m5, 20可编辑资料 - - - 欢迎下载甲mA当m3 m 时,乙12 mB5ABmA3 mB20可编辑资料 - - - 欢迎下载5AB3 m23 m2可编辑资料 - - - 欢迎下载Bh甲=53mBmBm5 m20 mB, h乙=553mBmBm20 m5m,20可编辑资料 - - - 欢迎下载mB125BBBmB35BBB可编辑资料 - - - 欢迎下载明显 h甲 =h乙可编辑资料 - - - 欢迎下载m32AB甲(2) 当 mm 时, h =B11,可编辑资料 - - - 欢迎下载5m20m5205121可编辑资料 - - - 欢迎下载BB11100251mBmBmBmB可编辑资料 - - - 欢迎下载B由m5, 20得 11111BA, ,故当即 m20, m12 时, 甲乙两人同时取到可编辑资料 - - - 欢迎下载mB205mB20可编辑