椭圆压轴大题

1、解析几何压轴大题(20题)题型1曲线方程与性质2例1已知0为坐标原点，F为椭圆C: x2 y =1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-.2的直线I与C交于A、B两点，点P满足(I)证明：点P在C上；(U)设点P关于点0的对称点为Q证明：A、P、B、Q四点在同2 2例2(本小题满分12分)己知斜率为1的直线I与双曲线C 仔每=i(a 0, b 0 )相a b交于B D两点，且BD的中点为 M 1,3 (I) 求C的离心率；(H)设C的右顶点为 A,右焦点为F, DF|_BF| 17，证明：过 A B、D三点的圆与 x轴相切.例3 (本小题满分12分)设椭圆2 2C：匕 -1(a b 0)的左焦点

2、为F,过点F的直线与椭圆C相交于A, B a b两点，直线l的倾斜角为60,AF =：2FB.(1)求椭圆C的离心率；(II)15如果|AB|=，求椭圆C的方程4题型2解析几何中的探索性问题例4.(本小题满分13分)已知中心在坐标原点 0的椭圆C经过点A (2, 3),且点F(2.0 )为其右焦点。(I)求椭圆C的方程；(n)是否存在平行于 0A的直线L,使得直线L与椭圆C有公共点，且直线 0A与L的距离 等于4?若存在，求出直线 L的方程；若不存在，说明理由2 2Xy例5已知椭圆C-2 + 7T = 1(ab0)的离心率e=-左，右焦点分别为ab2Fl, F2,抛物线y2=4 72的焦点F恰

3、好是该椭圆的一个顶点(1)求椭圆C的方程2X2 y2=-的切线L与椭圆交与A,B两点，那么以AE为直径的3(2)已知圆M:圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由例6 (本小题满分12分)2 2如图，已知椭圆x2 l-=1(a . b .0)的离心率a bJ2为二，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点fF为顶点的三角形的周长为 4G 2 1)，一等轴双曲线 的顶点是该椭圆的焦点，设 P为该双曲线上异于项点的任一点，直线 PFi和PF2与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、D.(I)求椭圆和双曲线的标准方程；(n)设直线PFi、PF?的斜率分别为ki、k2，证明：kk2=1；(川)

4、是否存在常数 九，使得 AB +|CD =人AB CD恒成立？若存在，求 九的值;若不存在，请说明理由.训练1 (本小题满分13分)2 2如图，椭圆C : 22 = 1的顶点为A,A,B1,B2,焦点为a bF1, F2， 1 AIB1 H 7， SA1B1 AB2 - 2S BiF1B2F2(I)求椭圆C的方程；(n)设n是过原点的直线,I使ApJPB = 1成立？若存在,求出直线I的方程；若不存在,l是与n垂直相交于F点、与椭圆相交于 A,B亮点的直线,请说明理由。题型3解析几何中的最值问题例7已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是2,0) , G 2,0),离心率是6 ,直线y=t3椭圆C交与

5、不同的两点 M N,以线段为直径作圆 P,圆心为P。(I)求椭圆C的方程；(n)若圆P与x轴相切，求圆心 P的坐标；(川)设Q(X, y)是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。例8已知双曲线C:2 2X2 - y2 =1(ab0)和圆O:x2+y2二(其中原点o为圆心)a b过双曲线c上点p(x0,y0)引圆o的两条切线，切点分别为 代B若双曲线C上存在点P,使得.APB=90，求双曲 线离心率e的取值范围(2)求直线AB的方程(3 )求oAB的面积的最大值3例9已知椭圆中心 E在坐标原点，焦点在坐标轴上，切经过 A(-2,0),(2,0),(1,)2三占八、(1) 求椭圆E的方程(2)

6、若椭圆E的左右焦点分别为 F,H,过点H的直线L: x=my+l与椭圆E交与A , e两点，则Lamn的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线L的方程；若不存在，请说明理由题型4解析几何中的定值，定点问题例102 2 已知抛物线C : y2 =2 px(p 0)的焦点F和椭圆+ = 1的右焦点重合43直线L过点F交抛物线与A,B两点(1) 求抛物线C的过程(2) 若直线L交y轴于M,且MA =mAF,MBnBF,对任意的直线l,m+n是 否为定值？若是，求出 m+n的值，否则，说明理由2 2例11已知椭圆+ 7=1(ab0)和圆O: x2+y2=b2,过椭圆上一点P引圆的两条

7、切线，切点分别为A,l a bB(1)1若圆o过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e2若椭圆上存在点P使得.APB=90,求离心率曲勺取值范围(2)设直线AB与x轴，y轴分别交与M,N,求证亠，丄三为定值oN oM例1 2在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆22-= 1的左、右顶点为 A、B,右焦95点为F。设过点T（ t,m ）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M (xi, yi)、N(X2,y2)，其中m0, y10, y2 : 0。2 2（1） 设动点P满足PF -PB =4,求点p的轨迹;51（2）设X1 =2,X2 ，求点T的坐标；3（3）设t =9,求证：直线MN必过x轴上的一定点（

8、其坐标与m无关）。题型5解析几何中的交汇问题例13已知点H (-3,0),点p在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点 M在直线PQ上3且满足 HP.PM=0, PM MQ2(1) 点P在y轴上移动时，求点 M的轨迹C(2) 给定圆M:x2+y2=2x,过圆心M做直线I,此直线与圆M和(1)中的轨迹C共有四个交点，自上而下的顺序记为A,B,C,D如果AB,BC,CD勾成等差数列，求直线I的方程1例14已知两定点A -t,0)和B(t,0), t0.s为一动点，SA与SB两直线的斜率的乘积为 孑(1) 求动点s的轨迹，并说明轨迹类型(2) 当t取何值时，曲线C上存在两点p,Q关于直线x-y-仁0对称？例

9、15.(本小题满分13分)为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距 8km的A, B两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形，以过A, B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图 6).在直线x=2的右侧，考察范围为到点 B的距离不超过65 km5的区域；在直线 x =2的左侧，考察范围为到 A, B两点的距离之和不超过 4.5 km的区域.(I)求考察区域边界曲线的方程；(H)如图6所示，设线段 RP2, RR是冰川的部分边界线(不考虑其他边界)，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间.2X2训练2. 2011上海(16分)已知椭圆C: + y2=1 (常数m1)，点P是C上的动点,mM是右顶点，定点 A的坐标为(2,0)。(1 )若M与A重合，求C的焦点坐标；(2)