椭圆高通滤波器的设计

1、燕山大学课程设计说明书题目：椭圆高通滤波器的设计学院（系）:电气工程学院年级专业：学 号：学生：_指导教师：教师职称：电气工程学院课程设计任务书课程名称：数字信号处理课程设计基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师:学号学生（专业）班级设计题目3椭圆高通滤波器的设计设计技术参数采样频率100Hz，采样点数100，低频、中频、高频信号频率分别为5Hz、15Hz、 30Hz设 计 要 求产生一个连续信号，包含低频，中频，咼频分量，对其进行采样，进行频谱 分析。设计高通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。（熟悉函数 freqz, ellip，filter， fft）参 考 资 料数字信号处

2、理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周应宀 完成容收集消化资料、学习 MATLAB软件， 进行相关参数计算编写仿真程序、调试指导教 师签字基层教学单 位主任签字说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。电气工程学院教务科第一章摘要 .4第二章引言.4第三章基本原理 .43.1数字滤波器的基本理论 .4 3.2椭圆滤波器的特点 .53.3 采样定理及相关原理 .6第四章 设计过程 . 64.1 椭圆滤波器设计结构图 . .6 4 .2设计椭圆滤波器的步骤 . .6 4 .3椭圆滤波器的 MATLAB 实现 .6 第五

3、章 程序和仿真图 . . 9 5.1高通滤波器设计程序 . .95.2 信号的仿真图 . .10第六章 结语 .12心得体会 13 参考文献 . .13第一章 摘要滤波器是自动控制、信号处理和通信领域的重要组成部分,广泛地应用于各种系统中。 MATLAB 语言是一种简单、高效的高级语言 ,是一种容丰富、功能强大的分析工具 其应用围几乎覆盖了所有的科学和工程计算领域。 通过编程可以很容易实现低通、 高通、 带通、带阻滤波器 ,并能画出滤波器的幅频特性曲线，大大简化了模拟滤波器设计。本文 将通过利用 MATLAB 滤波滤波器设计函数直接实现椭圆滤波器的设计，找到应用 MATLAB 来设计椭圆滤波器

4、的方法。 介绍了椭圆型滤波器的基本理论和设计思想， 给出 了基于 MATLAB 设计高通椭圆型滤波器的具体步骤和利用 MATLAB 产生一个包含低 频、中频、高频分量的连续信号，并实现对信号进行采样。文中还对采样信号进行频谱 分析和利用设计的椭圆滤波器对采样信号进行滤波处理， 并对仿真结果进行分析和处理。 介绍了在基于 MATLAB 设计椭圆滤波器过程中常用到的工具和命令。第二章 引言滤波器设计在电子工程、 应用数学和计算机科学领域都是非常重要的容。 椭圆滤波 器(Elliptic filter )又称考尔滤波器(Cauer filter),是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。 它比切比雪夫方式

5、更进一步地是同时用通带和阻带的起伏为代价来换取过渡带更为陡峭 的特性。椭圆滤波器相比其他类型的滤波器，在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻 带波动。它在通带和阻带的波动相同，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤 波器，以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。现代生活中，数字信号经过 DAC 转换获得的模拟信号的例子太多了，如声卡中的 语音合成输出，又如试验室中的合成信号发生器等，为了滤除谐波干扰，获得高精度的 模拟信号，大多数就采用本文介绍的衰减特性陡峭的椭圆低通滤波器。因此椭圆滤波器 具有广泛的应用。第三章 基本原理3.1 模拟滤波器的基本理论模拟滤波器是电子

6、设备中最重要的部分之一。 常用的滤波器有巴特沃斯(Butterworth) 和切比雪夫 (Chebyshev) 及椭圆型( Elliptical )滤波器，其中巴特沃斯和切比雪夫滤波器的传输函数都是一个常数除以一个多项式，为全极点网络，仅在无限 大处阻带衰减为无限大，而椭圆函数滤波器在有限频率上既有零点又有极点。零、极点 在通带产生等纹波，阻带的有限传输零点减少了过渡区，可获得极为陡峭的衰减曲线。也就是说对于给定的阶数和波纹要求， 椭圆滤波器能获得较其它滤波器更窄的过渡带宽, 就这点而言，椭圆滤波器是最优的。3. 2椭圆滤波器的特点椭圆滤波器传输函数是一种较复杂的逼近函数，利用传统的设计方法进

7、行电路网络综合要进行繁琐的计算，还要根据计算结果进行查表，整个设计、调整都十分困难和繁琐。有许多方法都是希望能快速简便地设计并实现椭圆滤波器从而把电子电路设计者从 烦琐的模拟滤波器设计中解放出来。本文采用的方法是MATLAB设计出滤波器的传输函数，然后再用通用的可编程滤波器来实现。幅值响应在通带和阻带都是等波纹的，对于 给定的阶数和给定的波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器为窄的过渡带宽，就这 点而言，椭圆滤波器是最优的，其振幅平方函数为Ha(j其中RN(x)是雅可比(Jacobi)21)12rN( / 丿椭圆函数，&为与通帝衰减有关的参数。特点:1椭圆高通滤波器是一种零、极点型滤波

8、器，它在有限频率围存在传输零点和极点。2、椭圆高通滤波器的通带和阻带都具有等波纹特性，因此通带，阻带逼近特性良好。3、 对于同样的性能要求，它比前两种滤波器所需用的阶数都低，而且它的过渡带比较窄。3.3采样定理及相关原理模拟信号经过(A/D)变换转换为数字信号的过程称之为采样，信号采样后其频谱 产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。理想采样就是假设采样开关闭合时间无限短，即0的极限情况。此时采样序列可表示为一个冲激函数序列。采样定理：要想采样后能够不失真地还原出原模拟信号，则采样频率必须大于两倍 原模拟信号频谱的最高截止频率( s 2 c )。第四章设计过程4.1椭圆滤波器设计结

9、构图椭圆滤波器设计结构图如图所示：图4.1椭圆滤波器结构框图4.2设计椭圆模拟带通滤波器的步骤1. 确定模拟滤波器的性能指标：wp, ws, p, s。2. 由性能指标计算出滤波器阶次N。3. 通过归一化及去归一化求出的模拟滤波器Ha(s)。4.3模拟滤波器的MATLAB实现1. Matlab的信号处理软件提供了设计椭圆滤波器的函数：ellipord 函数和ellip 函数。1) . Ellipord函数的功能是求滤波器的最小阶数。确定模拟滤波器的性能指标：Wp,Ws,Rp,Rs。设计要高通滤波器，需要屏蔽的是 5Hz和15Hz的波形，所以可令 Wp=30*2/Fs，设 Ws=1, Rp<

10、;0.1dB,Rp>40dB,由这些参数可用ellipord函数求的椭圆滤波器的阶数，其程序如下：Rp=0.1;Rs=40;Wp=30*2/Fs;Ws=1;n, Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');各个参量意义:器通带截止角频率；小衰减(dB);N-椭圆滤波器最小阶数；Wn为椭圆滤波器的带宽；Wp-椭圆滤波Ws-椭圆滤波器阻带起始角频率；Rp-通带波纹(dB)； Rs-阻带最计算结果为：N=5, Wn= 0.6，即至少需要5阶椭圆滤波器。2) .Ellip函数的功能是用来设计椭圆滤波器，其调用格式：b,a = ellip( n,Rp,Rs,Wp)b,

11、a = ellip( n,Rp,Rs,Wp,'ftype')返回长度为n+1的滤波器系数行向量b和a,B(z) b b?z1 +6"1nA(z) 1 a2z+an 忆其中：'ftype' = 'high'高通滤波器；'ftype' = 'low'低通滤波器；'ftype' = 'stop'带阻滤波器2. Matlab的信号处理工具箱提供了频谱分析函数：fft 函数、filter 函数和freqz函数。1).fft函数功能：对信号进行离散傅里叶变换。其调用格式：fft(X)(

12、4-5 )fft(X,N)(4-6 )fft(X,DIM)或 fft(X,N,DIM)(4-7)说明：fft(X)是对输入信号X的离散傅里叶变换。fft(X,N)是N点傅里叶变换，如果 X少于N点则补0凑齐位数，长于 N点则截断。 如果x是个矩阵，列的长度将会以同样的方式调整，fft会对每列进行傅里叶变换，并返回一个相同维数的矩阵。于任意维度的fft运算。2).filter 函数功能：利用IIR滤波器和FIR滤波器对数据进行滤波。其调用格式：y=filter(b,a,x)y,zf=filter(b,a,x) y=filter(b,a,x,zi)说明：filter采用数字滤波器对数据进行滤波，其

13、实现采用移位直接n型结构，因而适用于IIR和FIR滤波器。滤波器的系统函数为H(Z)bo bzbz 2b?z323a2zazanZ(4-8 )即滤波器系数a=a 0 a 1 a 2 .a n,b=b 0 b 1 .b击输入序列矢量为 x。这里，标准 形式为ao=1,如果输入矢量a时，aoM 1，则MATLAB各自动进行归一化系数的操作；如果a°=0,则给出出错信息。y=filter(b,a,x)利用给定系数矢量a和b对x中的数据进行滤波，结果放入y矢量中，y的长度取 max(N,M)。y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指定x的初始状态。y,zf=filter(b,a,x)

14、除得到矢量y外，还得到x的最终状态矢量 zf。3) .freqz 函数功能：离散时间系统的频率响应。其调用格式：h,w=freqz(b,a,n)(4-9 )h,f=freqz(b,a,n,Fs)(4-10)h=freqz(b,a,w)(4-11)h=freqz(b,a,f,Fs)(4-12)freqz(b,a,n)(4-13)说明：freqz用于计算数字滤波器H(Z)的频率响应函数 H(ej w)。h,w=freqz(b,a,n)可得到数字滤波器的n点幅频响应值，这 n个点均匀地分布在0, n 上，并将这n个频点的频率记录在w中，相应的频响值记录在 h中。要求n为大于零的整数，最好为2的整数次

15、幕，以便采用FFT计算，提高速度。缺省时 n =512。h,f=freqz(b,a, n,Fs)用于对H(e")在0,Fs/2上等间隔采样n点，采样点频率及相应频响值分别记录在 f和h中。由用户指定 Fs （以HZ为单位）值。w指定。f 指定。h=freqz(b,a,w) 用于对H(ej ®)在0,2 n 上进行采样，采样频率点由矢量 h=freqz(b,a,f,Fs) 用于对H(ej w)在0,F s上采样，采样频率点由矢量 freqz(b,a,n) 用于在当前图形窗口中绘制幅频和相频特性曲线。第五章 程序和仿真图5.1 高通滤波器设计程序%连续信号的产生及采样clear

16、Fs=100;t=(1:100)/Fs;s1=sin(2* pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*15);s3=sin(2*pi*t*30);s=s1+s2+s3;plot(t,s)xlabel(' 时间 (s)')ylabel(' 幅值 ')%椭圆高通滤波器的设计Rp=0.1;Rs=40;Wp=30*2/Fs;Ws=1;n,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); b,a=ellip(n,Rp,Rs,Wp,'high');H,w=freqz(b,a,512); plot(w*Fs/(2*pi),abs(H

17、);xlabel(' 频率 (Hz)');ylabel(' 频率响应图 ');grid;%对滤波后的信号进行分析和变换sf=filter(b,a,s);plot(t,sf);xlabel(' 时间 (s)');ylabel(' 幅值 ');axis(0 1 -1 1);S=fft(s,512);SF=fft(sf,512);w=(0:255)/256*(Fs/2);plot(w,abs(S(1:256)' SF(1:256)');xlabel(' 频率 (Hz)');ylabel(' 傅立叶

18、变换图 ');grid;legend('before','after');5.2信号的仿真图1. 连续信号产生及采样的仿真图，如下图所示2椭圆高通滤波器的仿真图1015202630354045图5.2椭圆高通滤波器的仿真图3信号通过椭圆高通滤波器的仿真图，如下图所示5020图5.3信号通过椭圆高通滤波器的仿真图注：图中蓝色曲线代表滤波前的幅频曲线，绿线代表滤波后的幅频曲线。第六章仿真分析及总结椭圆滤波器能得到较其它滤波器更窄的过渡带宽，可以获得对理想滤波器幅频响应的最好逼近，是一种性价比很高的滤波器。利用Matlab语言，其信号处理工具箱提供了丰富的设计

19、方法，可以使得繁琐的程序设计简化成函数的调用，只要以正确的指标参数调 用函数，就可以正确快捷地得到设计结果从而较方便地设计出椭圆滤波器。椭圆滤波器 可以用较少的阶数获得很高的选择特性，在设计过程中可以对比滤波器的特性，随时更 改椭圆滤波器通带截止角频率Wp阻带起始角频率 Ws通带波纹Rp,阻带最小衰减 Rs等参数，观察滤波器的滤波效果。通过在设计中计算出的阶次，考虑到实际应用中计算 机计算时间的限制，滤波器阶次不可能过高，左右浮动试验多次后得出 5阶为最佳阶数。 通过图可知，设计出的滤波器具有较理想的高通性能，对中频和低频信号能有明显的截 止作用，同时也不会对高频信号造成损失，很好的满足了设计要求。心得体会通过一个星期的数字信号处理课