高二数学双曲线的定义及标准方程

1、新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列高中数学选修选修2-12.3.1双曲线及标准方程教学目标教学目标 1了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义. 2会判定一个点是否在已知曲线上. 教学重点 曲线和方程的概念 教学难点 曲线和方程概念的理解复习复习1、求曲线方程的步骤、求曲线方程的步骤一、建立坐标系，设动点的坐标；一、建立坐标系，设动点的坐标；二、找出动点满足的几何条件；二、找出动点满足的几何条件；三、将几何条件化为代数条件；三、将几何条件化为代数条件；四、化简，得所求方程。四、化简，得所求方程。2、椭圆的定义、椭圆的定义到平面上两定点到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于

2、的距离之和（大于|F1F2|）为常数的点的轨迹）为常数的点的轨迹aPFPF2213、椭圆的标准方程有几类？、椭圆的标准方程有几类？两类两类)( 12222轴上焦点在 xbyax)( 12222轴上焦点在yaybx思考到平面上两定点到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于的距离之差（小于|F1F2|）为常量的点的轨迹是什么样的图）为常量的点的轨迹是什么样的图形形?看图看图双曲线标准方程的推导双曲线标准方程的推导-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)一、建立坐标系；设动一、建立坐标系；设动点为点为P(x,y)注：设两焦点之间的距离注：设两焦点之间的距离 为为2c(c0), 即焦点即

3、焦点F1(c,0),F2(-c,0)注：注：P点到两焦点的距点到两焦点的距离之差用离之差用2a(a0)表示。表示。 二、根据双曲线的定二、根据双曲线的定义找出义找出P点满足的几点满足的几何条件。何条件。-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)aPFPF2| 1|2|-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)三、将几何条件化为三、将几何条件化为代数条件。代数条件。根据两点的间的距离公式得：根据两点的间的距离公式得：aycxycx22222)()(-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)四、化简四、化简代数式化简得：代数式化简得：)()(22222222ac

4、ayaxac因为三角形因为三角形F2PF1的两边之的两边之差必小于第三边，所以差必小于第三边，所以2a2c, ac, a20于是令：于是令：c2-a2=b2 代入上式得：代入上式得：b2x2-a2y2=a2b21:2222byax即C2=a2+b2思考如果双曲线的焦点在如果双曲线的焦点在y轴上，焦点的轴上，焦点的方程是怎样？方程是怎样？5-5-55F2(0,-c)F1(0,c)P(x,y)12222bxayC2=a2+b212222byax12222bxay图像图像1图像图像2双曲线的标准方程双曲线的标准方程C2=a2+b2练习一练习一 判断下列各双曲线方程焦点判断下列各双曲线方程焦点所在的坐

5、标轴；求所在的坐标轴；求a、b、c各各为多少？为多少？11625) 1 (22yx3694 ) 3 (22yx3694 ) 4 (22yx14922yx11625)2(22xy194)4(22xy练习二练习二写出双曲线的标准方程写出双曲线的标准方程1、已知、已知a=3,b=4焦点在焦点在x轴上，双曲线的轴上，双曲线的标准方程为标准方程为 。 2、已知、已知a=3,b=4焦点在焦点在y轴上，双曲线的轴上，双曲线的标准方程为标准方程为 。 116922yx116922xy3、已知、已知a=3,b=4,双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为( )1169)(22yxA1169)(22yxB11691169)(2222xyyxD或1169)(22xyC课堂练习课堂练习 求双曲线的方程求双曲线的方程1、求、求a=3,焦点为焦点为F1（-5，0）、）、F2（5，0）的双曲线标准方程。的双曲线标准方程。解解:根据题意可得根据题意可得a=3,c=5, 且焦点在且焦点在x轴上轴上又 b2=c2-a2=25-9=16所求双曲线的方程为所求双曲线的方程为:116922yx2、求、求b=3,焦点为焦点为F1（0，-5）、）、F2（0，5）的双曲线标准方程。的双曲线标准方程。返回返