必修五综合测试题(共12页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上必修5综合测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a<b<0，则下列不等式一定成立的是()Aa2<ab<b2 Bb2<ab<a2Ca2<b2<ab Dab<b2<a22关于数列3,9，2187，以下结论正确的是()A此数列不是等差数列，也不是等比数列B此数列可能是等差数列，也可能是等比数列C此数列可能是等差数列，但不是等比数列D此数列不是等差数列，但可能是等比数列3在ABC中，若sin2Asin2B2sin

2、2C，则角C为()A钝角 B直角C锐角 D60°4定义新运算a*b例如1()A(，) B(，1)C(1，) D(，1)(1，)5一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将此报纸对折7次，这时报纸的厚度和面积分别为()A8a， B64a，C128a， D256a，6不等式y3xb所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b的范围是()A8b5 Bb8或b>5C8b<5 Db8或b57已知实数m，n满足不等式组则关于x的方程x2(3m2n)x6mn0的两根之和的最大值和最小值分别是()A7，4 B8，8C4，7 D6，68已知a，b，c成等比数列，a，

3、x，b成等差数列，b，y，c成等差数列，则的值等于()A. B.C2 D19制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用、又耗材最少)是()A4.6m B4.8mC5m D5.2m10设an是正数等差数列，bn是正数等比数列，且a1b1，a2n1b2n1, 则()Aan1>bn1 Ban1bn1Can1<bn1 Dan1bn111下表给出一个“直角三角形数阵”：，满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(ij，i，jN*)，则a83等于()A. B.C. D112已知变量x，

4、y满足约束条件则z2xy的最大值为()A4 B2C1 D4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分把答案填在题中横线上)13.在ABC中，B45°，C60°，c1，则最短边的边长等于_14锐角ABC中，若B2A，则的取值范围是_15数列an满足a13，an12an0，数列bn的通项公式满足关系式an·bn(1)n(nN*)，则bn_.16不等式ax2bxc>0的解集为x|1<x<2，那么不等式a(x21)b(x1)c>2ax的解集为_三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知

5、全集UR，A，Bx|3x24x1>0，求U(AB)18(12分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin22cos2A7.(1)求角A的大小；(2)若a，bc3，求b和c的值19(12分)递增等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan·logan，求数列bn的前n项和20(12分)配制两种药剂，需要甲、乙两种原料已知配A种药需要甲料3毫克，乙料5毫克；配B种药需要甲料5毫克、乙料4毫克今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A，B两种药至少各配一剂，问A、B两种药最多能各配几剂？21(12分)在ABC

6、中，已知，且cos(AB)cosC1cos2C.(1)试确定ABC的形状；(2)求的范围22(12分)设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足aaaa，S77.(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn；(2)试求所有的正整数m，使得为数列an中的项1.答案B2.解析记a13，a29，an2187，若该数列为等差数列，则公差d936，an3(n1)×62187，n365.an可为等差数列若an为等比数列，则公比q3.an3·3n1218737，n7.an也可能为等比数列答案B3.解析由sin2Asin2B2sin2C，得a2b22c2.即a2b2c2c2>0

7、，cosC>0.答案C4.解析或解得x<1.答案B5.答案C6.解析4>3×3b，且43×4b，8b<5.答案C7.解析两根之和z3m2n，画出可行域，当m1，n2时，zmax7；当m0，n2时，zmin4.答案A8.解析用特殊值法，令abc.答案C9.解析设三角形两直角边长为am，bm，则ab2，周长Cab2224.828(m)答案C10.解析an1bn1.答案B11.解析第1列为，所以第8行第1个数为，又每一行都成等比数列且公比为，所以a83××.答案C12.解析先作出约束条件满足的平面区域，如图所示由图可知，当直线y2x0，

8、经过点(1,0)时，z有最大值，此时z2×102.答案B13.解析B45°，C60°，A180°BC75°.最短边为b.由正弦定理，得b.答案14.解析ABC为锐角三角形，A(，)2cosA.(，)答案(，)15.解析a13，an12an，数列an为等比数列，且公比q2.an3·2n1.又an·bn(1)n.bn(1)n·.答案16.解析由题意，得则所求不等式可化为x21(x1)(2)<2x，解得0<x<3.答案x|0x317.解Ax|3x24x4<0，B.AB，U(AB)x|x，或x1，或

9、x218.解(1)在ABC中，有BCA，由条件可得41cos(BC)4cos2A27，即(2cosA1)20，cosA.又0<A<，A.(2)由cosA，得，即(bc)2a23bc，则32()23bc，即bc2.19.解(1)设等比数列的公比为q(q>1)，则有解得或(舍去)所以an2·2n12n.(2)bnan·logann·2n，Sn(1·22·223·23n·2n)，2Sn(1·222·23(n1)·2nn·2n1)两式相减，得Sn222232nn·2

10、n1n·2n1(n1)·2n12.由解得或20.解设A、B两种药分别能配x，y剂，x，yN*，则作出可行域，图中阴影部分的整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)所以，在保证A，B两种药至少各配一剂的条件下，A种药最多配4剂，B种药最多配3剂21.解(1)由，得，即b2a2ab， 又cos(AB)cosC1cos2C，所以cos(AB)cos(AB)2sin2C.sinA·sinBsin2C，则abc2. 由知b2a2c2，即b2a2c2.所以ABC为直角三角形(2)在ABC中，ac>b，即>1.又 ，故的取值范围为22.解(1)由题意，设等差数列an的通项公式为ana1(n1)d，(d0)由aaaa，知2a15d0.又因为S77，所以a