人口老龄化本科毕业论文

1、本科毕业论文（2009届）题 目浙江省人口老龄化趋势的预测与对策学 院理学院专 业数学与应用数学班 级学 号学生姓名指导教师完成日期2014年5月11日杭州电子科技大学本科毕业论文杭州电子科技大学本科毕业论文摘 要近年来，随着我国人口老龄化程度的不断加深，对经济和社会发展产生了很大影响。本文选取从浙江省统计局获取的浙江省1979-2013年户籍人口数据，以及2006-2013年60岁以上人口数据，采取趋势预测法, 先运用灰色预测法建立GM(1,11)模型，并根据模型检验结果对模型的维数进行选择，再运用等维递补动态预测法对模型进行改进，对未来十年浙江省户籍人口总数和老年人口数做了预测。根据分析结

2、果得出结论：浙江省未来十年户籍人口将继续呈线性增长趋势，保持年均0.6195%的低速增长趋势，2018年浙江省户籍人口数量将达到4952.3万人, 2023年将达到5105.1万人，人口峰值还不会到来。未来十年老年人口数量也将保持线性增长趋势，年平均增长率为4.0308%，远远大于户籍总人口的年平均增长率。2018年老年人口将达到1047.9万，2023年将达到1276.6万，户籍老年人口峰值也不会在短期内到达。老年人口比例从2013年的17.9%不断攀升，到2018年达到21.16%，2023年将达到25%，老龄化形势相当严峻。最后，根据研究结果，我们提出一些合理的建议来应对日益严峻的老龄化

3、问题。关键词：灰色预测；等维灰数递补动态模型；人口老龄化ABSTRACT In recent years, the population aging degree of deepening has a great influence on the economic and social development.This article selects the data of domicilefrom population of zhejiang province in 1979-2013 from zhejiang municipal Burea of Statistics. First we

4、 use the method of grey forecasting model GM (1, 11).According to the model test results ,we select the dimensions of the model, Then develop the dynamic model with recursive compensation by grey number of identical dimension. Using this model,we predict the aging population in 2014-2023.Finally, we

5、 come to the conclusion：according to the results of the analysis of zhejiang province in the next decade the household registration population will continue to be a linear growth trend, keep low annual average of 0.6195% growth trend, census register population will reach 49.523 million people in zh

6、ejiang province in 2018, will reach 51.051 million in 2023, the population peak also won't come. Over the next 10 years older population will keep linear growth trend, the average annual growth rate of 4.0308%, far outweigh the average annual growth rate of census register population. Aging popu

7、lation will reach 10.479 million in 2018,and will reach 12.766 million in 2023, the census register peak aging population will not arrive in the short term. Elderly population proportion rising from 17.9% in 2013, to 21.16% by 2018, will reach 25% in 2023, the aging population situation is quite ser

8、ious.Finally, according to the results, we put forward some reasonable Suggestions to cope with the increasingly serious aging problem.Keywords: aging of population; grey prediction; dynamic model with recursive compensation by grey number of identical dimension1.引言11.1研究背景和意义11.2文献综述31.3 研究方法选取42灰色

9、预测模型42.1灰色系统模型42.2灰色系统预测模型52.3GM(1,1)方法概述及其预测过程62.4 GM(1,1)方法的模型检验82.5不同维GM(1.1)模型的优选92.6基于等维灰数递补动态预测模型的模型改进103浙江省人口老龄化预测123.1数据整理和描述性分析123.2 一些假设153.3浙江省总人口变化趋势预测153.4老年人口变化趋势预测173.5结果整理与分析184结论195.老龄化的影响及应对建议205.1 影响205.2 建议216致谢247.参考文献241.引言1.1研究背景和意义当总人口中年轻人扣的数量减少，而年老人口的数量增加时，这便人口老龄化人口老龄化是指总人口中

10、因年轻人口数量减少、年长人口数量增加而导致的老年人口比例相应增长的动态。国际上通常把60岁以上的人口占总人口比例达到10%，或65岁以上人口占总人口的比重达到7%作为国家或地区进入老龄化社会的标准。两个含义：一是指老年人口相对增多，在总人口中所占比例不断上升的过程；二是指社会人口结构呈现老年状态，进入老龄化社会。国际上通常看法是，当一个国家或地区60岁以上老年人口占人口总数的10%，或65岁以上老年人口占人口总数的7%，即意味着这个国家或地区的人口处于老龄化社会。许多发达国家和一些发展中国家已经步入了老龄社会，在20世纪80年代初，东德有15.6的人超过65岁，在奥地利、瑞典、西德和法国，这个

11、比率为13.4%或更高，英格兰和威尔士有13.3%，苏格兰有12.3%，北爱尔兰有10.8，美国有9.9%。而中国是在1999年进入老龄化社会。在2000年11月底第五次人口普查中，我国65岁以上老年人口已达8811万人，占总人口6.96%，60岁以上人口达1.3亿人，占总人口10.2%，以上比例按国际标准衡量，均已进入了老年型社会，老龄化己成为21世纪不可逆转的世界性趋势，也是社会进步的表现。我国人口老龄化的特征表现在四个方面：老年人口绝对数量大,低龄老人多,高龄老人增长速度快；人口转变迅速,老龄化进程快；人口老化与综合国力发展不相适应；人口老龄化的区域差异显著。一是老年人口绝对数量大。目前

12、，中国人口数量约占世界人口总数的15，是世界第一人口大国。这一基本国情决定了中国是世界上老龄人数最多的国家。2004年底，中国60岁及以上老年人口为1.43亿。老龄工作委员会在京发布的中国人口老龄化发展趋势预测研究报告指出，“2l世纪的中国将是一个不可逆转的老龄社会，”前20年将成为“快速老龄化”阶段，随后的30年为“加速老龄化”阶段，其后的50年则达到“稳定的重度老龄化”阶段。2051年,中国老年人口规模将达到437亿，即每10个人中就有3个是60岁及以上的老年人。 二是中国老龄化的进程快。从历次人口普查的资料来看，1990年代以来，中国人口老龄化过程不断加快。65岁及以上老年人口占总人口的

13、比例从1990年的5.57上升为2000年的6.96，从6299万增加8811万。预计到2040年，65岁及以上老年人口占总人口的比例将超过20。同时，老年人口高龄化趋势日益明显：80岁及以上高龄老人正以每年5的速度增加，到2040年将增加到7400多万人。中国已经步入老龄化社会。尽管我国人口老龄化起步比世界平均水平和发达国家要相对晚，但是近20年来其推进的速度是其他国家所不能比拟的4。从人口老龄化趋势看，65 岁以上老年人占总人口的比例从7%提升到14%，中国只需要27年，而发达国家大多需要45年以上的时间。三是人口老化与综合国力发展不相适应。一般来讲，人口老龄化进程总是与经济发展水平基本保

14、持一致的。然而，中国人口老龄化过程并不是纯粹的自然发展过程，由于一些人为因素，如实行计划生育政策，人为控制自然出生率导致人口结构发生变化，从而使老龄化进程超前于社会经济的发展。一项对世界各国人口老龄化和经济发展关系的最新研究表明，从20世纪80年代到21世纪中叶，中国人口老龄化将一直显著地超前于经济发展。中国人均GDP达到3976美元、约占世界平均水平的53.62时，其老龄入口比例却已经高于平均收入水平的国家。事实上，仅以GDP作为一个衡量标准有失准确，中国不仅人均GDP低，在其他方面诸如城市化、文化教育、卫生水平、产业结构、老年人收入结构、地区差别、城乡差别等方面都与发达国家有很大差距。因此

15、，即使在2020年实现GDP翻两番的目标，中国仍然是许多方面都落后的贫穷国家，而届时中国人口老龄化程度却已接近今天发达国家和地区的水平。未富先老成为中国人口老龄化的重要特征。 四是人口老龄化的区域差异显著，分布不平衡。中国人口老龄化水平呈阶梯状分布，即东、中、西部区域对应人口老龄化程度的“高、中、低”。中国的人口老龄化水平区域差异不均衡，区际间的差异及东部区域的省际差异有减小的趋势，但是总体省际间差异却在不断扩大，尤其是中部和西部区域的省际差异。此外，城乡之间也差异明显，由于大量农村劳动力流向城镇，改变了城乡人口年龄结构，使得农村人口老龄化水平明显高于城市。浙江省比全国其他省份大约提前十年步入

16、老年型社会，是人口老龄化最突出的省份之一，人口老龄化将给浙江省经济发展和人口发展带来深远影响，及时研究这些影响，未雨绸缪，对浙江省人口老龄化的未来趋势作出预测分析，提出相应的对策措施，对实现浙江经济又好又快发展具有重要意义。1.2文献综述人口老龄化的预测问题实质上属于人口预测问题，关于这个课题，国内外已经有大量的研究结果。国外很早便开始了对人口增长问题的研究。一百多年来，出现很多关于人口问题研究成果。第一个研究人口问题的是英国牧师马尔萨斯。他搜集了英国一百年左右的统计数据后，经过反复研究，建立了Malthus指数增长模型1。但是指数增长模型存在一定问题，因为由于资源承载量的限制，人口不可能一直

17、增长。荷兰学者Verhulst经过研究认为人口增长不但和现有人口相关，还和可用资源有关，即有一个人口的承载量，随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口继续增长的阻滞作用将越来越明显，人口增长速度将会逐步降低，于是提出了Logistic人口预测模型2，即人口阻滞增长模型。美国人口学家凯菲茨则第一次用矩阵方法研究人口问题，构建了凯菲茨模型3。澳大利亚学者Lesile4则用离散化数学随机模型来对人口发展趋势进行预测，从而创立了一个比较完善的离散人口发展方程，也就是莱斯利矩阵预测模型，这个模型后来成为人口统计学问题研究的基础。迄今为止，关于人口问题的研究大都以Malthus指数增长模型，Logi

18、stic人口预测模型和Lestile模型这三种典型人口预测模型为基础。我国对于人口问题的研究则比较晚，但是目前为止，也取得了很丰硕的成果。在众多研究中，宋健，于景元5等学者建立的人口发展方程模型的应用是最为广泛和成功的。他们认为人口系统是一个动力系统，用偏微分方程理论建立了人口发展方程模型。从此以后我国对于人口问题的研究便从定性研究过渡到了定量研究上。除此之外，还有很多成功理论。例如：蒋正华等建立的JPOP人口预测模型，并进行了仿真；尹春华，陈雷6在BP神经网络的基础上对人口增长问题做了预测；郝永红，王学萌7运用灰色系统等维灰数递补动态模型进行人口预测研究；王晓雪，米红，陈均宇8首次将逆系统的

19、理论运用到人口预测研究，设计了人口预测系统的逆系统，具有一定的开创性意义；曾毅9考虑了迁移因素，城乡人口要素的巨大差异和城乡人口的动态迁移，从而对多区域人口预测模型进行了改进。王周喜，胡斌，王红萍10则用分岔和混沌理论来研究人口问题，提出了人口的跨临界分岔，并用所得理论对人口进行了预测。1.3 研究方法选取现有的人口预测的基本方法和模型较多，但是每种方法的运用并不是万能的，数据样本的特点不同，所能采用的模型也就不同。当数据量较小的时候，便不能使用马尔萨斯模型；较长时间的人口不能用指数增长模型，它只适用于短期预测; 还有一些预测模型例如人口发展方程，预测时需要很多具体的数据信息，而一般统计年鉴中

20、则很难找到。影响人口增长的因素有很多，有经济、政策、科学技术、自然环境等，这些众多的因素之间的关系难以准确描述出来, 它们对人口增长的作用不是用几个指标就能精确计算出来的。人口系统具有明显的灰色性, 是一个部分信息已知而部分信息未知的系统。本文在搜集相关数据的基础上, 发现只有2006年到2013年的老年人口信息，数据量较少，比较适合运用灰色预测方法。为了提高预测精度，运用等维灰数递补动态模型对人口老龄化未来十年的发展趋势进行分析预测, 并对将来有关部门制定关于人口方面的政策提供科学依据。2灰色预测模型2.1灰色系统模型上世纪八十年代，邓聚龙教授创立了灰色系统理论11。1981年，在上海中美控

21、制系统学术会议上，邓聚龙做了“含未知数系统的控制问题”的学术报告，第一次使用了“灰色系统”来概括他的理论。此后，邓聚龙又相继发表了“参数不完全系统的最小信息正定”“灰色系统的控制问题”等论文，成为灰色系统理论的基础。1.灰色系统理论在灰色系统中，一部分信息是已知的，另一部分信息则是未知的，也就是说，它是一个信息不完备的系统。灰色系统理论就是用灰色系统中那些已知信息来进行研究，预测未知信息，从而了解整个系统。灰色系统理论与概率论，模糊数学一起并称为研究不确定性系统的三种方法，具有能够利用“少数据”建模寻求现实规律的良好特性，克服了数据不足或系统周期短的矛盾。目前，灰色系统理论得到了极为广泛的应用

22、，不仅成功地应用于工程控制，经济管理，社会系统，生态系统等领域，而且在复杂多变的农业系统，如在水利，气象，生物防治，农业规划，农业经济等方面也取得了可喜的成就。灰色系统理论在管理学，决策学，战略学，预测法，未来学，生命科学等领域展示了极为广泛的应用前景。概括而言，灰色系统理论主要研究的内容包括：灰色系统分析，灰色预测，灰色决策，灰色控制，灰色规划等诸多方面。2.2灰色系统预测模型1.灰色预测概念灰色预测法是一种对含有不确定性因素的系统进行预测的方法。灰色系统是介于白色系统和白色系统之间的一种系统。白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统信息是完全的，而黑色系统是指一个系统的内部信息对

23、外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联度分析，并对原始数据进行生成处理来寻求系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征值，或达到某一特征量的时间。尽管灰色预测过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此得到的数据集合具备潜在的规律。灰色预测是利用这种规律建立灰

24、色模型对灰色系统进行预测。目前使用最广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的GM(1,1)模型。它是基于随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间序列呈指数变化规律。因此，当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型GM(1,1)的预测是非常成功的。 2.灰色预测的类型（1）灰色时间序列预测：即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。 (2)畸变预测：即通过对灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现

25、在特定区间内。（3）系统预测：通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。（4）拓扑预测：将原始数据作曲线，在曲线上按特定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值发生的时点。3.灰色预测的特点应用灰色模型进行预测较之其它常规的时间序列预测法有以下显著的特点。 (1)灰色模型是一种长期预测模型，将预测系统中的随机元素作为灰色数据进行处理，而找出数据的内在规律。进行预测所需原始数据量小，预测精度较高，无须像其它预测法要么需要数据量大且规律性强，要么需要凭经验给出系数。 (2)理论性强，计算方便，籍助计算机及

26、其程序设计语言，使得数据处理简便、快速、准确性好。 (3)用有限的表征系统行为特征的外部元素，分析系统的内在规律。灰色系统理论采用对系统的行为特征数据进行生成的方法，对杂乱无章的系统的行为特征数据进行处理，从杂乱无章的现像中发现系统的内在规律，这是该方法的独特之处。 (4) 用灰色模型既可对周期性变化的系统行为进行预测，亦可对非周期性变化的系统行为进行预测；既可进行宏观长期的预测，亦可用于微观短期的预测2.3GM(1,1)方法概述及其预测过程设为原始时间序列,一般情况下，这个随机时间序列是不平稳的, 如果直接进行预测将会很难。鉴于此，在预测之前， 我们首先对该原始数据序列作一次累加生成处理,

27、得到新的数据序列，这样原始数据的随机程度就会得到减弱, 数据的平稳性就会增加,即令，（1）这样便生成了一次累加序列，一次累加序列的第项是原序列前项之和，即： （2）一般情况下，新的生成数列一般近似服从指数分布, 因此它满足如下灰色预测的微分方程，其白化形式为：，为辨识参数. （3）接下来就是估计参数和了,可以将式（2）进行离散化处理，得到：（4）其中为生成数列在第时刻的累减生成, 即 （5）在灰色预测中, 式(4) 中的 为在第时刻的背景值，这个背景值一般是取其平均值得到的，即： （6）将式( 4) , ( 5) 代入式( 3) 中, 有： （7）令 （8）， （9）则式( 6) 可简化为如下

28、线性模型： （10）运用最小二乘估计方法我们可以得到： （11）式( 8 ) 估计出来的参数代入到式( 2) 的白化形式.令， 则有，由分离变量法得 ，其中 为常数，考虑到初值 , 所以，从而有 （12）式( 9 ) 就是 模型的时间响应函数形式,将它离散化得 （13）对序列 再作累减生成可进行预测. 即 （14）式( 14)即为GM(1,1)模型的预测的具体计算式. 2.4 GM(1,1)方法的模型检验为了对系统的未来状态作出合理的定量预测，我们往往需要利用过去的信息区了解未来，灰色预测便是通过分析处理原有数据，通过建立灰色模型来发现，研究系统的发展规律。但一个模型需要经过多种经验才能判断其

29、合理性，有效性，只有通过检验的模型才能用做预测。因此在建立GM(1,1)模型后，还需进行模型检验。步骤1: 计 算 原始 时 间 数 列的均值和方差，即， （12） （13）步骤2: 计算残差数列的均值和方差 （14） （15） 步骤3: 计算后验差比值：称为均方差比值。对于给定的，如果，那么这个模型就是均方差比合格模型;称为小误差概率。对于给定的，如果，该模型模型就是小误差概率合格模型。步骤4：根据方差比和小概率误差p的大小对模型的预测精度进行判断, 其精度检验等级标准见表1一般情况下，均方差比值越小越好(因为小说明小，大，即残差方差小，原始数据方差大，说明残差比较集中，摆动幅度比较小，原始

30、数据比较分散，摆动幅度大，所以模拟效果好，要求与相比尽可能小)，以及小误差概率越大越好，表明残差与残差平均值之差小于给定值0.6745s1的点较多。给定的一组取值，就确定了检验模型模拟精度的一个等级。如果c和p都在允许的范围之内, 就可以用模型进行预测。否则, 需要通过分析残差序列对模型进行修正, 灰色预测常用的修正方法有残差序列建模法和周期分析法3两种。 表1 精度检验等级参照表 指标临界值精度等级均方差值小概率误差一级（很好）0.350.95二级（好）0.500.80三级（一般）0.650.70四级（不好）0.800.602.5不同维GM(1.1)模型的优选建立GM(1.1)模型要用多少个

31、原始数据，那么这么模型就成为多少维GM(1.1)模型,这个也叫做样本容量。例如：如果我们用2003-20013年这10年浙江省的人口数据建立GM(1.1)模型，那么这个模型就可以叫做10维GM(1.1)模型。当我们利用GM(1.1)模型进行建模的过程中, 所用原始数据个数不同, 得到的参数就不同, 得到的预测模型也就不同, 这便会对预测精度产生影响。由前面的理论我们知道，GM(1,1)模型的建立不需要太多的数据，一般情况下，4个以上就可以了。但是如果所获得数据量较大(比如我们可以获得1978-2006浙江省人口数据) ,那么是不是说建模所用的样本容量越大所得模型的预测精度就越高呢？事实上不是这

32、样的。例如我们利用1979-2013，1994-2013，,2006-2013年的人口数据作为三个样本，分别建立35维，20维，8维GM(1,1)模型，对4个模型进行残差分析和后验差检验后, 结果发现8维模型的平均误差最小, 方差比最小, 预测精度最高。研究已经证明，建立预测模型时不是数据越多越好, 而是要根据预测指标的历史变动趋势选取多组有代表性的样本, 建立多个不同维的GM(1.1)模型, 通过精度检验从中选取预测精度最好的模型进行预测。研究证明，建立预测模型时并不一定是数据越多预测越准确,。因此我们在研究之前，要先对所得到的数据进行简单处理和分析，观察预测指标的历史变化趋势，然后再从中选

33、择多组具有代表性的样本数据, 建立多个不同维的GM(1.1)模型,最后进行精度检验，哪个模型的精度最高便选择哪维模型来进行预测。2.6基于等维灰数递补动态预测模型的模型改进从本质上来说，等维灰数递补GM(1.1)模型12是在普通的GM(1,1)模型的基础上进行了动态改进。由2.3可知, 在利用GM(1.1)模型进行预测时，我们要根据预测指标的变化趋势选择多个不同大小的样本，建立多个不同维数的GM(1.1)模型, 然后从中选取精度最高的M维模型进行预测。但是值得注意的是, 从理论上说, GM(1,1)模型是连续时间函数, 它可以从第一个值开始一直延续到以后的任意时间点。然而，随着时间不断前进,

34、随之而来的是一些随机扰动因素，便会对预测系统产生一定程度的影响。 预测时间越长, 预测值的灰区间越大, 所以 通过G M ( 1, 1 ) 模型得出的预测值一般情况下只有以后的一两个数据,其他数据只能表示在现有条件不变的情况下,未来的发展趋势。 而要进行相对长时间的预测,并提高预测精度， 我们不仅要充分运用已有信息, 还要不断补充新的信息。也就是说，用第一个预测值即时刻的数据来预测第时刻的值比用初始值来预测第时刻的值更能反映系统新的情况。于是提出根据已知数列建立 GM(1,1) 模型, 只预测第一个值, 然后将这个预测值补充在已知数之后, 构成新的数列。每增加一个新数据, 就建立一个新GM(1

35、,1) 模型, 但是, 随着时间推移, 信息量会越来越大,计算量也随之越来越大。此外, 老信息越来越不能反映新情况,。鉴于此, 每当我们向原始序列中加入一个最新的数据时, 与此同时去掉一个最老的数据, 这样序列的维数并不会发生变化。利用新的序列再建立GM(1,1) 模型, 这样逐个预测。当完成我们的预测目标，或者满足一定范围的精度要求时，便可停止预测。每一次预测完成，都对参数做相应的调整，这样模型便得到改进。也就是说，预测结果是在动态变化之中产生的。这样的预测方法，我们称之为“ 等维灰数递补动态预测”。12用数学语言则可以这么表示：假设原始序列为, 置入新信息, 去掉老信息, 可构成新数列.

36、然后依次循环, 逐个预测, 直至达到预测目的，如图 1所示 .建立GM(1,1)模型原始数据序列预测下一个数据数据调整是否继续结束去掉最老的数据，加上最新数据图1 等维灰数递补动态预测流程3浙江省人口老龄化预测3.1数据整理和描述性分析查阅浙江省统计年鉴，我们可以得到1978-2012年末总的常住人口数据，1978-2012年底浙江省户籍总人口数据以及2005年底-2012年底分年龄段人口数据。但是常住人口的具体信息(分年龄段人口数据)我们无法得到，也就无法用常住人口数据进行老龄化趋势预测，而户籍人口的信息较为详尽。因此本文在研究过程中利用浙江省户籍人口数据，来对浙江省人口老龄化的趋势进行预测

37、分析。在做研究之前，我们先对数据进行描述性统计分析，先从直观上了解浙江省户籍人口的发展状况。这里我们把上一年年底的数据都看做下一年年初的数据来处理，例如2005年底的数据就可看做2006年的人口数。图3.1.1 浙江省1979-2013年户籍人口时序图 从1979-2013年的户籍人口时序图（见图3.1.1）可以看出，浙江省户籍人口从1979年的897.62万人增长到2013年的4799.34万，大致呈线性增长趋势。（如图3.1）。1979-1990年增长速度较快，九十年代后由于计划生育政策，户籍人口数量增长速度稍稍放缓，但仍保持着相对较高的增长速度。 图3.1.2 浙江省1979-2013年

38、出生率，死亡率，自然增长率时序图就出生率，死亡率，自然增长率而言，由图3.1.2可以看出，浙江省人口出生率在1983年达到最高点18.31%，1985年降到12.51，接着又出现短暂的上升，而从1990年开始，由于我国有效实施计划生育政策，使得出生率逐渐稳步降低，在2005年出生率出现小幅的反弹，其后出生率趋于平缓。而死亡率从1979-2013年从5.83%缓慢降低到5.52%，出生率一直大于死亡率，因此自然增长率也一直为正，总人口数逐步增长。 直接的老年人口数据我们没法得到，只能从浙江省统计年鉴中获得2006-2013年分年龄段人口数据，整理得到2006-2013年60岁以上（包括60岁）人

39、口数据。见附表3。画出老年人口时序图，如图3.1.3，我们可以看出，浙江省老年人口数从2006年的6496666增长到2013年的8585167人，依旧呈线性增长趋势。图3.1.3 浙江省2006-2013年60岁以上人口数据时序图我们利用总人口数和60岁以上户籍人口的数据，计算得出2006-2013浙江省老年人口比例，如下表所示：表3.1.1：浙江省2006-2013老年人口比例年份2006200720082009201020112012201360岁以上人口比/%14.1114.5715.0715.6316.2116.6517.2717.88 从老年人口比例的折线图也可以看出，浙江省老年人

40、口比例大致呈线性增长，从2006年的14.1%，增长到2013年的17.88%。一般我们认为，60岁以上人口比例超过10%，即进入老龄化社会，可见，在2006年以前，浙江省便已进入老龄化社会，而且老龄化程度有不断加深的趋势。 有了以上描述性分析以后，我们便筛选有用数据来建立模型，浙江省人口老龄化趋势的预测。 图3.1.4 2006-1013老年人口比例时序图3.2 一些假设 影响人口发展的因素有很多，诸如经济因素，文化因素，医疗卫生因素等等，但是在研究中，很多因素往往难以确定。鉴于此，本文在对浙江省总人口和老年人口发展趋势进行预测时，做如下假定：（1）不考虑经济,社会，环境，文化等因素对人口增

41、长的影响；（2）不考虑瘟疫，自然灾害，战争等重大突发事件对人口增长的影响；（3）假设人口政策近期内相对不变，不考虑二胎政策对人口的影响；（4）本文只对未来十年浙江省老龄化趋势做预测，不考虑长期结果；（5）假设所得到的数据真实可靠；3.3浙江省总人口变化趋势预测对于浙江省总人口来说，我们可以得到1979-2013年的户籍人口数据，这些都可以作为研究对象。但由前面的理论我们得知，不必选取已知的所有数据来建立GM(1,1)模型。因此在建模之前，我们先对模型的维数作出优选。首先，从1979-2013浙江省户籍人口数据中分别提取1979-2013，1994-2013，,2006-2013年的人口数据，作

42、为三个样本，分别建立35维，20维，8维GM(1,1)模型。这里我们选取的人口数量单位为百万。以14维模型为例，我们在计算GM(1,1)模型的参数时采用的Matlab程序如下表所示：x= 44.6746 45.0122 45.1984 45.3598 45.5158 45.7722 46.021146.294346.593446.878547.161847.479547.813147.9934;n=length(x);x1=cumsum(x);z1=(x1(1:n-1)+x1(2:n)/2;y=x(2:n);b=-z1',ones(n-1,1);A=(b'*b)b'*y

43、'图3.3.1 GM(1,1)模型Matlab程序编程后得到各维GM(1,1)模型如下表所示：（这里我们选取的人口数量单位为百万）表3.3.1 总人口各维模型参数模型数据序列样本数（维数）模型参数模型参数模型11979-2013年35维-0.006738.487模型21994-20013年20维-0.005543.1019模型32000-2013年14维-0.005644.4754模型42006-2013年8维-0.006245.8802分别计算3个模型的原始数据还原值, 然后分别对其进行残差检验和后验差检验（见表3.3.2）。结果显示4个模型的精度等级都为级, 小误差概率p都为1;

44、模型4(即8维模型)的方差比c最小, 平均相对误差最小(表4), 说明模型3的预测精度最高。因此本文选择用8维GM(1.1)模型用于浙江省总人口变动趋势的预测。表3.3.2 总人口各维GM(1,1)检验结果模型平均相对误差方差比小概率误差模型一（35维）-0.0000720910.01821模型二（20维）-0.00000603680.00271模型三（14维）-0.00000601140.0061模型四（8维）-0.00000537420.0021最后，我们利用等维灰数递补动态模型来预测未来10年浙江省户籍总人口数量变化趋势,。由检验结果得知，8维模型的精度最高，于是利用模型四,我们先计算出

45、浙江省2014年户籍总人口数, 然后去掉原始序列中第一个数据（即2006年人口数）用200720014年的户籍总人口数据成一个新的序列, 根据这个新的数据序列构建一个新的8维GM(1.1)模型，预测20015年的甘肃总人口, , 依次递推, 一直预测下去，得到2014-2013年浙江省总人口的预测值如下表所示：表3.2.3 2014-2013总人口预测值时间20142015201620172018预测值/百万48644893.64923.14952.34982.2时间20192020202120222023预测值/百万5014.25043.65074.25105.15014.2由上表可知，浙江

46、省户籍人口在2018年将达到5000左右，到2023年将达到5100万左右。其时序图如图所示：图3.2.3 2014-2013总人口预测值时序图很容易看出，未来10年浙江省户籍人口总数依然呈线性增长，人口峰值还不会到来。3.4老年人口变化趋势预测浙江省老年人口的数据我们所能获得的只是2006-2013年的小样本数据，但是对于GM(1,1)模型来说，4个以上的样本数据已经足够。和总人口数量的预测步骤一样，预测的第一步还是不同维灰色预测模型的选取。这里，我们以2006-2013，2006-2012,2006-2011,2006-2010,2006-2009这些时间段数据为原始序列，分别构建维数为8

47、,7,6,5,4维的GM(1,1)模型，在Matlab7.0和Excel中计算得到各维GM(1,1)模型的参数值，见表3.4.1.表3.4.1 老年人口各维模型参数模型数据序列样本数（维数）模型参数模型参数模型12006-2013年8维-0.0401635.7799模型22007-20013年7维-0.0403635.4259模型32005-2013年6维-0.0403635.4306模型42005-2013年5维-0.0403633.2437模型52005-2013年4维-0.0415633.2437接下来编程计算各个模型的平均相对误差，方差比以及小概率误差，如表3.4.2所示：表3.4.2

48、 总人口各维GM(1,1)检验结果模型平均相对误差方差比小概率误差模型一（8维）0.0000129640.000423481模型二（7维）0.0000806830.000444111模型三（6维）0.0000806830.000444111模型四（5维）-0.00360.00241模型五（4维）-0.00230.00141由上表可以看出，各个模型的结果都达到了一级预测标准，但8维时的平均相对误差和方差比均为最小，其精度最高，因此我们选择八维GM(1,1)模型进行老年人口预测。和总人口的预测方法相同，接下来我们用八维GM(1,1)模型预测出2014年浙江省老年人口数量，再将2014年的预测值带到

49、原始序列中，去掉原始序列中的第一个值，构成新的八维GM(1,1)模型，再预测出2015年的老年人口数据，以此类推，不断预测下去，我们得到2014-2023年这十年的老年人口数据。表3.2.3 2014-2013老年人口预测值时间20142015201620172018预测值/万894.1930.1953967.39331006.41047.9时间20192020202120222023预测值/万1089.81133.91179.51227.11276.63.5结果整理与分析 通过数据处理，我们得到未来十年老年人口比例的预测，以及老年人口年增长率，老年人口年平均增长率，总人口年增长率，总人口年平

50、均增长率。其中：老年人口比例=老年人口数量/总人口数量。所有预测数据汇总为表3.5.1。表3.5.1 预测数据汇总年份 总人口/万 老年人口/万老年人口比例 总人口年增长数 老年人口年增长数 总人口年增长率%老年人口年增长率%总人口年平均增长率老年人口年平均增长率2013 4799.34 858.52 0.18 18.03 32.79 0.38%3.97%0.62%4.05%2014 4834.60 894.10 0.18 35.26 35.58 0.73%4.14%2015 4864.00 930.20 0.19 29.40 36.10 0.61%4.04%2016 4893.60 967.

51、39 0.20 29.60 37.20 0.61%4.00%2017 4923.10 1006.40 0.20 29.50 39.01 0.60%4.03%2018 4952.30 1047.90 0.21 29.20 41.50 0.59%4.12%2019 4982.20 1089.80 0.22 29.90 41.90 0.60%4.00%2020 5014.20 1133.90 0.23 32.00 44.10 0.64%4.05%2021 5043.60 1179.50 0.23 29.40 45.60 0.59%4.02%2022 5074.20 1227.10 0.24 30.6

52、0 47.60 0.61%4.04%2023 5105.10 1276.60 0.25 30.90 49.50 0.61%4.03%可以看出，浙江省未来十年户籍人口和老年人口将继续保持高速增长趋势，但峰值还不会到来。总人口的增长速度较小，年平均增长率为0.6195%远远小于老年人口4.0308%的年平均增长率。2018年，老年人口将达到1047.9万，2023年将达到1276.6万，老年人口比例将达到25%，全社会将有1/4的人口进入老龄化，也就是说每四个人中就有一个人是老年人口，这是相当大的比例。由此可以预见，未来浙江省的老龄化形势是相当严峻。4结论本文在搜集相关人口数据的基础上，利用等维灰

53、数递补动态预测方法对浙江省未来10年（2014-2023年）户籍总人口以及六十岁以上老年人口数量做了预测，得到的结论主要有：（1）浙江省未来十年户籍人口将继续呈线性增长趋势，年平均增长率为0.6195%，2018年浙江省户籍人口数量将达到4952.3万人, 2023年将达到5105.1万人，人口峰值还不会到来，（2）和总人口近似，浙江省未来十年老年人口数量也将保持线性增长趋势，年平均增长率为4.0308%，远远大于户籍总人口的年平均增长率。2018年，老年人口将达到1047.9万，2023年将达到1276.6万，户籍老年人口峰值也不会在短期内到达。(3)浙江省户籍人口老龄化趋势会越来越严峻，老

54、年人口比例从2013年的17.9%不断攀升，到2018年达到21.16%，2023年将达到25%，年平均增长0.712%，也就是说在2023年，每四个人当中就有一个人是六十岁以上的老年人口，老龄化形势相当严峻。（4）等维灰数递补动态预测方法是比较适合人口预测的一种方法, 它具有对数据的依赖程度不高,可以利用一些贫信息、 灰信息进行预测, 使用限制少, 中短期预测结果比较精准等特点, 适宜在人口预测中广泛采用(5)灰色预测模型所用的数据量多少不同, 就会产生不同的预测精度。在选择样本时, 要充分考察预测指标的历史变化趋势和预测区域的社会经济状况, 选择适当时段的样本建模; 最好选取多个样本分别建

55、立多个模型, 通过精度检验选取预测精度最高的模型进行预测。(6)一般情况下, 灰色预测模得出的第一个预测值较准确, 时间越长误差就会越大。为克服这一缺点,可采用等维灰数递补的方法对一般的灰色预测模型进行改进,这样一定程度上能提高预测精度。（7）本文采用等维灰数递补动态模型对未来十年浙江省人口老龄化趋势进行了相对合理的预测，但是仍或多或少存在一些问题。因为这只能得到浙江省户籍人口数据，而常住人口的具体信息（分年龄段数据）不能得到，因此并不能够对浙江省常住人口的老龄化趋势进行预测。我们在研究时进行了假设，我们的假设模型是在没有外界的影响下建立的，经济，社会，文化等其他因素对人口发展和老龄化趋势的影响都没有考虑进去，比如自然灾害、经济波动、迁入和迁出导致的收支变化对人口增长的影响和性别比例，所以只能适合短期预测，而对长期的预测则无法进行。本文只是对未来十年户籍总人口和老龄化趋势做了简单预测，而长期的发展趋势则有待于进一