《射频通信电路》第三章

1、第三章第三章 传输线和传输线和Smith圆图圆图传输线理论是传输线理论是“场场”的分析方法的分析方法和和“路路”的分析方法之间的一座的分析方法之间的一座桥梁桥梁Smith圆图是传输线理论中分析是传输线理论中分析问题和求解问题的一种直观简单问题和求解问题的一种直观简单的图解方法的图解方法3.1 传输线基础传输线基础 传输线及其种类：传输线及其种类：传输线（波导）传输线（波导）用来引导电磁波做定向用来引导电磁波做定向 传播的一种导波结构传播的一种导波结构导行电磁波（导波）导行电磁波（导波）在传输线引导下定向传在传输线引导下定向传播的电磁波播的电磁波传输线的种类传输线的种类TEMTEM模传输线和非模

2、传输线和非TEMTEM模传输线模传输线TEM模模1. 双线传输线双线传输线双线传输线的结构 双线传输线应用：双线传输线应用：50Hz50Hz60Hz60Hz的电源线的电源线几百兆赫兹的电视天几百兆赫兹的电视天线馈线线馈线100Mbps100Mbps局域网的网线局域网的网线TEM模式 3.1.1 常用传输线种类常用传输线种类1. 双线传输线2. 同轴线3. 微带传输线2. 同轴线同轴线同轴线的应用同轴线的应用：射频信号源射频信号源射频功率计射频功率计频谱分析仪频谱分析仪网络分析仪网络分析仪有线电视网有线电视网卫星地面接收站卫星地面接收站高速局域网高速局域网3. 微带传输线微带传输线特点：特点：结

3、构简单结构简单轻巧轻巧易于连接器件易于连接器件价格低价格低3.1.2 传输线等效电路传输线等效电路分布电阻分布电阻R R电流流过导体时，导体发热产生损耗电流流过导体时，导体发热产生损耗分布电导分布电导G G介质有损耗，因而存在漏电流带来的损耗介质有损耗，因而存在漏电流带来的损耗分布电感分布电感L L电流流过导体在周围将产生磁场，表明导体具有电感电流流过导体在周围将产生磁场，表明导体具有电感 分布电容分布电容C C导体之间的电压在周围产生电场，表明导体之间存在电容导体之间的电压在周围产生电场，表明导体之间存在电容 3.1.3 传输线方程传输线方程单元电路分析 V zzR zj L z I zV

4、zI zV zzG zj C zI zz 3.1.3 传输线方程传输线方程基本方程 00dV zRj L I zdzdI zGj C V zdz 2220d V zk V zdzrikkjkRj LGj C（1）（2）3.1.3 传输线方程传输线方程 2220d V zk V zdz)ReRe(),V)()(zktjzkzktjzkirireVeeVetz（）（)cos()cos(),VzktVezktVetzizkizkrr（ 2220d I zk I zdz kzkzkzkzV zV eV eI zI eI e（4）（5）电压波的瞬时表达形式：电压波的瞬时表达形式：电压波的瞬时表达式也可写

5、成：电压波的瞬时表达式也可写成：e e-kz-kz表示波沿着表示波沿着+z+z方向传播；方向传播； e ekzkz表示波沿着表示波沿着-z-z方向传播。方向传播。波的表达形式既是时间的波的表达形式既是时间的函数也是位置的函数函数也是位置的函数3.1.4 特征阻抗的定义特征阻抗的定义CLZ 0CjGLjRIVIVZ0 所谓特性阻抗所谓特性阻抗Z Z0 0是指传输线上入射波电压是指传输线上入射波电压V V+ + 和入射波电流和入射波电流I I+ +之之比比, ,或反射波电压或反射波电压V V- -和反射波电流和反射波电流I I- -之比的负值。之比的负值。 对于无耗传输线（对于无耗传输线（R=G=

6、0R=G=0），特性阻抗为：），特性阻抗为：）（kzkzeejkzIVVLR)(VjkLRIVjkLRI比较（比较（2 2）式和（）式和（6 6）式得）式得：（6）（4 4）式代入（）式代入（1 1）得）得：rikkjkRj LGj C又因：又因：所以传输线特性阻抗所以传输线特性阻抗Z0为：为：三种三种典型传输线的特征阻抗典型传输线的特征阻抗1. 平行双线传输线的特征阻抗平行双线传输线的特征阻抗2. 同轴线的特征阻抗同轴线的特征阻抗3. 微带线的特征阻抗微带线的特征阻抗0120ln2rDZa 060lnrbZa微带线横截面的结构如下图所示。微带线横截面的结构如下图所示。: :xyrr导 体 1

7、Wht介 质 材 料导 体 2O微带线的特征阻抗计算微带线的特征阻抗计算微带线的等效相对介电常数微带线的等效相对介电常数eff概念：概念：使用一种均匀介质来代替微带传输线上面的空气和下面的基板材料，使用一种均匀介质来代替微带传输线上面的空气和下面的基板材料，而微带传输线的特性阻抗保持和代替前一样。这样的均匀介质的相而微带传输线的特性阻抗保持和代替前一样。这样的均匀介质的相对介电常数称等效相对介电常数。对介电常数称等效相对介电常数。微带线等效相对介电常数计算公微带线等效相对介电常数计算公式式1110122abrreffu24340.05311521lnln 14918.718.10.4320.9

8、0.5643rruuuaub uW h微带线特征阻抗计算公式微带线特征阻抗计算公式2002ln12effFZuu0.752830.666626 expFuuW h当当u u11 时，时，Z Z0 0effeff 的误差不大于的误差不大于0.01%0.01%当当u u 10001000时，时， Z Z0 0effeff 的误差不大于的误差不大于0.03%0.03%1200微带线特征阻抗与介质基板参数的关系微带线特征阻抗与介质基板参数的关系微带传输线特征阻抗微带传输线特征阻抗Z Z0 0与与W/hW/h的关系的关系微带传输线特征阻抗微带传输线特征阻抗Z Z0 0与与e er r的关系的关系微带传输

9、线线宽微带传输线线宽W W增加，特征阻抗增加，特征阻抗Z Z0 0下降。下降。微带传输线基板介电常数微带传输线基板介电常数r增加，特征阻抗增加，特征阻抗Z Z0 0下下降。降。微带线的工程设计方法微带线的工程设计方法 由上述综合公式和分析公式可以看出： 计算公式极为复杂。每一个电路的设计都使用一次这些公式是不现实的。经过几十年的发展,使得这一过程变得相当简单。微带线设计问题的实质就是求给定介质基板情况下阻抗与导带宽度的对应关系。目前使用的方法主要有： 查表法和软件法微带线特性阻抗微带线特性阻抗Z0和相对等效介电常数与尺寸的关系和相对等效介电常数与尺寸的关系 微带线的工程设计方法之一微带线的工程

10、设计方法之一 查表法查表法微带线的工程设计方法之二微带线的工程设计方法之二 软件软件法法 许多公司已开发出了很好的计算微带电路的软件。如许多公司已开发出了很好的计算微带电路的软件。如AWRAWR的的Microwave Office, Microwave Office, 输入微带的物理参数和拓扑结构输入微带的物理参数和拓扑结构, ,就能很快就能很快得到微带线的电性能参数得到微带线的电性能参数, ,并可调整或优化微带线的物理参数。并可调整或优化微带线的物理参数。例例3-13-13.2.1 传输特性传输特性1. 相位常数LCkjjLCrikkjkj相位常数相位常数无耗传输无耗传输 kzkzkzkzV

11、 zV eV eI zI eI e3.2 无耗传输线的基本特性无耗传输线的基本特性3.2.1 传输特性传输特性2. 相速度： 相速度指等相位面移动的速度 1pvLC1prcvTEM模式 根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，这根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，这种相位速度以种相位速度以 vp 表示。令表示。令 常数，得常数，得 ，则，则相位速相位速度度 vp 为为 kzt 0dd zkttzvddp考虑到考虑到 ，得，得 kccrrrr00111pkv3.2.1 传输特性传输特性3. 相波长相波长p是指同一个时刻传输线上电磁波相位相差为2时的距离02pprv

12、f例例3-23-2Ez(z, t)zO223t1 = 042Tt 23Tt 3.2.1 传输特性传输特性4. 坡印廷定理2222221122VIVIIVIVI RILV GVCzzzttI RV GLICVt ,V z tRLI z tztI z tGCV z tzt 00dV zRj L I zdzdI zGj C V zdz3.2.1 传输特性传输特性5. 无耗传输线上的电压和电流的分布 22*0011Re022VVP zV z IzPZZ 00j zj zj zj zV zV eV eVVI zeeZZ5. 无耗传输线上的电压和电流的分布无耗传输线上的电压和电流的分布 000 cos0

13、sin00 cossinV zVzjZ IzVI zIzjzZ 00002002VZ IVVZ IV传输线上任一点的电压和电流表达式为：传输线上坐标点处的电压和电流幅值可表示为：3.2.1 传输特性传输特性传输线上电压和电流的时域表达式 ,Re,Rej tj tv z tV z ei z tI z e3.2.2 传输线阻抗特性传输线阻抗特性 000 cos0 sin00 cossinVlVljZ IlVIlIljlZ000cossincossinLLVlZljZlZlZIlZljZl3.2.2 传输线阻抗特性传输线阻抗特性传输线输入阻抗传输线输入阻抗传输线输入导纳传输线输入导纳 000tant

14、anLINLZjZlZlZZjZl 000tantanLINLYjYlYlYYjYl 如图所示的传输线如图所示的传输线, ,其终端接负载阻抗其终端接负载阻抗Z ZL L时时, ,则距终端为则距终端为l l处向负载看去的处向负载看去的输入阻抗输入阻抗定义为该点的电压定义为该点的电压V(l)V(l)与电流与电流I(l)I(l)之比之比, ,并用并用Z Zinin(l)(l)表示。即表示。即 L00L0L00L0injzzjzzz82tanjzz82tanjzzzz）（）（距传输线终端/8处的输入阻抗为：当/8传输线终端开路（Z），成容性。当/8传输线终端短路（Z），成感性。/8/8传输线阻抗特性传

15、输线阻抗特性L02L00L0inzz42tanjzz42tanjzzzz）（）（距传输线终端/处的输入阻抗为：/ /传输线可以实现阻抗匹配。传输线可以实现阻抗匹配。当当/ /传输线终端开路（传输线终端开路（Z Z ），），；当当/ /传输线终端短路（传输线终端短路（Z Z），）， 。/ /传输线阻抗特性传输线阻抗特性LL00L0inz22tanjzz22tanjzzzz）（）（距传输线终端/处的输入阻抗为：负载阻抗Z在传输线上每隔/将重现一次。/ /传输线阻抗特性传输线阻抗特性3.2.3 反射特性反射特性定义电压反射系数电压反射系数Gz为该点的反射波电压Vref和入射波电压Vinc之比。 2r

16、efjzincVzVzeVzVG(1)()()()V）（zzVzVzVzincrefincG3.2.3 反射特性反射特性00ZZZZLLLG得负载的电压反射系数为：jeGGLL由： 可见可见, ,终端电压反射系数仅决定于终端负载阻抗终端电压反射系数仅决定于终端负载阻抗Z ZL L和和传输线的特性阻抗传输线的特性阻抗Z Z0 0; ;终端电压反射系数的模表示终端终端电压反射系数的模表示终端反射波电压与入射波电压振幅的比值反射波电压与入射波电压振幅的比值, ,其相位其相位表示终表示终端反射波电压与入射波电压之间的端反射波电压与入射波电压之间的相位差。相位差。 00002002VZ IVVZ IV负

17、载电压反射系数还可以写成：由此可知：无耗线上任意点的反射系数的大小等于终由此可知：无耗线上任意点的反射系数的大小等于终端负载的反射系数端负载的反射系数, ,其相位比终端处的反射系数相其相位比终端处的反射系数相位落后位落后2z2z。2LinjeGGG）（传输线上任一点的电压反射系数为传输线上任一点的电压反射系数为：LLLZZGG110)(1)(1)(0zzZzZGG传输线上任一点的输入阻抗与电压反射系数的关系为：传输线上任一点的输入阻抗与电压反射系数的关系为：也可以改写成也可以改写成：00ZZZZLLLG 2refjzincVzVzeVzVG3.2.3 反射特性反射特性2. 驻波系数驻波系数（驻

18、波系数（VSWR）定义为传输线上电压（或电流）的最大模值与最小模值之比maxmaxminminVIVSWRVI3. 电压驻波比与反射系数之间的关系GG11VSWR11GVSWRVSWR3.3 终端接不同负载的传输线终端接不同负载的传输线3.3.1 终端接匹配负载终端接匹配负载 000000tantanINZjZlZlZZZjZl0011LLLZZZGG0LG 0INZZ例例3-43-4例例3-33-33.3.2 纯驻波工作状态纯驻波工作状态 000tantanLINLZjZlZlZZjZln1 1. .终端短路终端短路 S.CS.C. .0tanVlZljZlIl0LZjX 短路开路纯电抗负载

19、为右边值时，负载为右边值时，传输线上才为纯传输线上才为纯驻波工作状态驻波工作状态3.3.2 纯驻波工作状态纯驻波工作状态1 1. .终端短路终端短路 S.C.S.C.000sincosVljI ZlIlIl 000 cos0 sin00 cossinV zVzjZ IzVI zIzjzZ 由传输线上任一点由传输线上任一点的电压和电流表达式的电压和电流表达式 得终端短路状态下传输线上得终端短路状态下传输线上任一点电压和电流表达式任一点电压和电流表达式终端短路传输线驻波图终端短路传输线驻波图 由图可见,瞬时电压或电流在某个固定位置上随时间t作正弦或余弦变化,而在某一个时刻t时随距离z作余弦或正弦变

20、化,即瞬时电压和电流的时间相位差和空间相位差均为/2,这表明传输线上没有功率的传输。在离终端距离z=/4的奇数倍处,电压振幅值永远最大,电流振幅值永远为零,称为电压的波腹 点 和 电 流 的 波 节 点 ; 而 在z=/2的整数倍处,电压为波节点和电流为波腹点。 3.3.2 纯驻波工作状态纯驻波工作状态2. 终端开路0tanVljZZlIll000cossinVlVlVIljlZ 由传输线上任一点的电压和由传输线上任一点的电压和电流表达式得终端开路状态电流表达式得终端开路状态下传输线上任一点电压和电下传输线上任一点电压和电流表达式：流表达式： 由传输线上任一点的输入阻抗表达式得终端开路状态由传

21、输线上任一点的输入阻抗表达式得终端开路状态下传输线上任一点阻抗表达式：下传输线上任一点阻抗表达式： 由图可见终端为电压波腹点、电流波节点,阻抗为无穷大。和终端短路的情况相比,可以得到这样一个结论:只要将终端短路的传输线上电压、电流及阻抗分布从终端开始去掉/4线长,余下线上的分布即为终端开路的传输线上沿线电压、电流及阻抗分布。这就启发我们将终端短路(或终端开路)的传输线上电压、电流及阻抗分布自终端起去掉小于/4线长,即可得到终接纯感抗(或纯容抗)负载时的沿线电压、电流及阻抗分布。终端开路传输线驻波图例例3-53-53.4 信号源和有载传输线信号源和有载传输线200j lININLINZZeZZG

22、 G001111INININSGSZZZZGGGGININGGINZVVZZ1INININININVVVVG11ININGININGZVVZZG 1111111112 1INSINGININSINSGSSINVVVGGGGGGGGG G3.4 信号源和有载传输线信号源和有载传输线1 11812222L202INjLjssGLeeZVPPGGGG)(1 )(V21)(V)(V21P220022zzZZzzzG）（)1 V21P2IN2IN0INGZL L=0=0，负载没有反射（，负载没有反射（Z ZL L=Z=Z0 0）220118GLSVPZG S S=0=0，信号源没有反射（，信号源没有反射

23、（Z ZG G=Z=Z0 0）2220118GjlLLVPeZ G(z)P-(z)PP(z)-3.4 信号源和有载传输线信号源和有载传输线2018GLVPZRe21Re21zP2*ZVVI）（ S S= = L L=0=0，信号源和负载都没反射（，信号源和负载都没反射（Z ZG G=Z=ZL L=Z=Z0 0）2018GLVPZZ ZL L= =Z Z* *G G，阻抗共轭匹配（，阻抗共轭匹配（-X-XG G=X=XL L，R RL L=R=RG G）当负载阻抗和信号源阻抗共轭匹配时，负载可得到信号源当负载阻抗和信号源阻抗共轭匹配时，负载可得到信号源输出的最大资用功率。输出的最大资用功率。Re

24、21PL2LLZV3.4 信号源和有载传输线信号源和有载传输线inPPGlg20)lg(10RL回波损耗（回波损耗（RLRL）定义：由信号源和传输线不匹配使得部）定义：由信号源和传输线不匹配使得部分功率被反射，这种阻抗失配导致的功率损失称回波损分功率被反射，这种阻抗失配导致的功率损失称回波损耗。耗。插入损耗（插入损耗（ILIL）定义：传输线的）定义：传输线的输入输入功率与功率与传输线的输传输线的输出功率出功率之比。之比。1lg10lg10lg10ILinininininoutPPPPPG当信号源和传输线完全匹配时：当信号源和传输线完全匹配时： 回波损耗（回波损耗（RLRL）为）为 ，插入损耗（

25、，插入损耗（ILIL）为）为0 0。当信号源和传输线完全失配（即全反射）时：当信号源和传输线完全失配（即全反射）时： 回波损耗（回波损耗（RLRL）为）为0 0，插入损耗（，插入损耗（ILIL）为）为 。 反射系数圆图反射系数圆图GGLLjeL GGGzeejLjzL2 00jLLLrLiLLZZjeZZG G G G 若已知终端反射若已知终端反射系数，则距终端系数，则距终端z z处处的反射系数为的反射系数为3.5 Smith圆图圆图向电源是反射系数的负角方向；反向电源是反射系数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。之，向负载是反射系数的正角方向。24zz线上移动的距离线上移动的距离与

26、转动的角度之与转动的角度之间的关系间的关系（转动（转动一周为半波长）一周为半波长）为：为：3.5 Smith圆图圆图术语术语: :电长度电长度 l/ ( (无量纲无量纲) )SmithSmith圆图上的弧线圆图上的弧线归一化阻抗归一化阻抗Z/ZZ/Z0 0 ( (无量纲无量纲) )SmithSmith圆图计算阻抗圆图计算阻抗irirjjGGGGGG)1 ()1 (11XjRZZZ0222222)1 (2X)1 (1RiriirirGGGGGGG222222111111ririRRRXX G G G G 等电阻圆图等电阻圆图222222111111ririRRRXX G G G G 3.5 Sm

27、ith圆图圆图222222111111ririRRRXX G G G G 等电抗圆图等电抗圆图将等电阻圆和等电抗圆绘制在同一将等电阻圆和等电抗圆绘制在同一张图上，即得到阻抗圆图。张图上，即得到阻抗圆图。 等阻抗圆等阻抗圆图图等导纳圆图等导纳圆图Smith阻抗导纳圆图阻抗导纳圆图导纳圆图导纳圆图+阻抗圆图阻抗圆图=Smith阻抗导阻抗导纳圆图纳圆图归一化导纳和归一归一化导纳和归一化阻抗在数学形式化阻抗在数学形式上上只相差一个负只相差一个负号。所以将号。所以将G代替代替R，将将B代替代替X，将，将 -代代替替 。阻抗圆图上。阻抗圆图上所标数值不变，就所标数值不变，就得到导纳圆图。得到导纳圆图。(1

28、) (1) 圆图上有三个特殊点：圆图上有三个特殊点：短路点，其坐标为短路点，其坐标为(-1,0)(-1,0)。此处对应。此处对应于于 ；开路点，其坐标为开路点，其坐标为(1,0)(1,0)。此处对应。此处对应于于 ；匹配匹配( (O O点点) )，其坐标为，其坐标为(0,0)(0,0)。此处对。此处对应于应于 ,RX 001 G,RX G10,RX1001 G (2) (2) 圆图上有三条特殊线：圆图上有三条特殊线： 圆图上实轴的轨迹，其中正实半轴为电压波腹点的轨迹，线上的圆图上实轴的轨迹，其中正实半轴为电压波腹点的轨迹，线上的值即为驻波比的读数；负实半轴为电压波节点的轨迹，线上的值即为驻波比

29、的读数；负实半轴为电压波节点的轨迹，线上的R R值值即为行波系数即为行波系数K K的读数；最外面的单位圆为的读数；最外面的单位圆为R=0R=0的纯电抗轨迹，即为的纯电抗轨迹，即为 的的 的全反射系数圆的轨迹。的全反射系数圆的轨迹。G 1等阻抗圆图的特点等阻抗圆图的特点开路点开路点短路点短路点(3) 圆上有两个特殊面：圆图实轴以上的上半平面(即)是感性阻抗的轨迹；实轴以下的下半平面(即)是容性阻抗的轨迹。(4) 圆图上有两个旋转方向：在传输线上A点向负载方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数圆逆时针方向旋转；反之，在传输线上A点向波源方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数圆顺时针方向旋转。(5) 圆图上任意一点对应了四个参量： 、 、 和 。知道了前两个参量或后两个参量均可确定该点在圆图上的位置。注意R和X均为归一化值，如果要求它们的实际值分别乘上传输线的特性阻抗。(6) 若传输线上某一位置对应于圆图上的A点，则A点的读数即为该位置的输入阻抗归一化值( )；若A点沿反射圆转180o的点，其点的读数即为A点的输入导纳归一化值(