北京市初中数学竞赛试题分类解析(共33页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上北京市初中历年竞赛试题分类解析（一）绝对值【竞赛热点】1、 利用绝对值的几何意义求代数式的取值范围2、 利用绝对值的非负性解特殊方程3、 利用绝对值的定义去绝对值符号【知识梳理】绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：1去绝对值的符号法则：2绝对值基本性质非负性：；3绝对值的几何意义 从数轴上看，表示数的点到原点的距离(长度，非负)；表示数、数的两点间的距离【试题汇编】1、代数意义1

2、、（2010第2题）已知：三个数的积为负数，和为正数，且，则的值为（ ）A1 B1 C0 D与a，b，c的值有关2、（2008第9题）若，则x的取值范围是_。3、（2007第1题）已知|a|3，|b|且ab<0，则的值是（ ）A. 9 B. C.9 D. 4、（2007第11题）已知实数a满足|2006a|+a，那么a20062的值是 ；5、（2007第13题）已知对所有的实数x，都有恒成立，则m可以取得的最大值为 6、（2005第2题）方程的解的个数有（ ）个A. 1 B . 2 C. 3 D.无数7、（2004第9题）已知，则_。8、（2004第10题）当时，化简的结果是_。2、几何

3、意义：1、（2008第1题）已知数轴上有A、B、C三个点，它们所表示的数分别是a、b、c，且满足，则A、B、C三点在数轴上的位置是 （ ）A. A在B、C之间 B. B在A、C之间 C. C在A、B之间 D. 无法确定2、（2006第9题）若实数x满足，则x的取值范围是_。3、（2001第11题）设，为任意实数，则的范围是（ ）A. B. C. D . （二）不等式（组）【竞赛热点】1、 含有字母系数的不等式2、 由已知不等式来判断或解不等式3、 建立不等式的模型，或利用不等式解决实际问题【知识梳理】现实世界既包含大量的相等关系，又存在许多不等关系，许多现实问题是很难确定(有时也不需确定)具体

4、的数值，但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围或趋势，从而对所研究问题的全貌有一个比较清晰的认识 不等式(组)是探求不等关系的基本工具，不等式(组)与方程(组)在相关概念、解法上有着相似点，又有不同之处，主要体现在： 等式、不等式两者都乘以(或除以)同一个数时，等式仅需考虑这个数是否为零，而不等式不但要考虑这个数是否为零，而且还需注意这个数的正负性；解方程组时，我们可以“统一思想”，即可以对几个方程进行“代人”或“加减”式的加工，解不等式组时，我们只能“分而治之”，即只能分别求出每个不等式的解集，然后再求公共部分，才能得出不等式组的解集。一般考察如下内容：1、 考查不等式的性质：不等号的是

5、否改变方向2、 重点考查学生的技巧，如代值，或变成同分母或同分子的情形不等式(组)的应用主要表现在：作差或作商比较数的大小；求代数式的取值范围；求代数式的最值，列不等式(组)解应用题。列不等式(组)解应用题与列方程解应用题的步骤相仿，一般步骤是：1、弄清题意和题中的数量关系，用字母表示未知数；2、找出能够表示题目全部含义的一个或几个不等关系；3、列出不等式(组)；4、解这个不等式(组)，求出解集并作答。【试题汇编】1、（2009第2题）设a、b、c均为正数，若，则a、b、c三个数的大小关系是（ ）A . c<a<b B. b<c<a C. a<b<c D.

6、c<b<a2、（2009初二第10题）如果关于x的不等式组的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对（m，n）共有_对。3、（2008第11题）一次函数，若使的实数的取值范围是，则使的实数x的取值范围是_。4、（2008第2题）若为正数，且大，则a的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 5、（2006第1题）已知，且（ ）A . 10 B. 8 C. 6 D. 46、（2006第8题）若x、y、z是正实数，且xyz1，则代数式(x+1)(y+1)(z+1)的最小值是（ ）A. 64 B. 8 C. D. 7、（2010初二第15题）关于x，y的方程组：的解x，y满足：

7、，求k的取值范围。8、（2010初二第17题）某粮油公司要把240吨大米运往、两地，先用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批大米，且每辆车都是满载，已知这两种货车的满载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆 （1）求两种货车各用多少辆； （2）如果安排10辆货车前往地，其余货车前往地，且运往地的大米不少于115吨请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费9、（2008·第15题）有一批货，如果月初售出，可获利润10000元，并可将本利和再去投资，到月末获利润2.5%，

8、如果月末售出这批货，可获利润12000元，但要付500元保管费，请你用所学知识分析，这批货在月初还是月末售出好？（三）一次方程（组）、分式方程【竞赛热点】1、一次方程组2、换元法解方程 3、绝对值方程【知识梳理】1、解一些复杂的方程组(如未知数系数较大、方程个数较多等)，需要观察方程组下系数特点，着眼于整体上解决问题，常用到整体叠加、整体叠乘、设元引参、对称处理、换元转化等方法技巧2、可以通过换元，把复杂的式子简单化3、可构造函数将方程化归为函数问题解决；【试题汇编】1、（2009第10题）已知，则_。2、方程的解是（ ）A . B. C. D. 3、（2008第16题）已知x、y满足：试求代

9、数式+的值。4、（2008第12题）已知方程组，当b 时，方程组只有一组解。5、（2004第8题）已知4名运动员体重（以千克为单位）都是整数，他们两两合秤称体重，共称5次，称得重量分别为99、113、125、130、144，其中有两人没合称过，那么这两人体重较大的是（ ）千克A. 78 B. 66 C. 52 D. 476、（2010第18题）某班进行一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分 20分，题b题c满分均为40分，竞赛结果，每个学生至少答对一题，三题全对有3人，答对其中两题的有14人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为45，答对题a的人数与答对题c的人

10、数之和为35人，答对题b的人数与答对题c的人数之和为40人，问该班共有多少人，平均成绩是多少? （四）不定方程（组）【竞赛热点】1、求不定方程的整数解2、由已知条件构造不定方程【知识梳理】不定方程(组)是指未知数的个数多于方程的个数的方程(组)，其特点是解往往有无穷多个，不能惟一确定 对于不定方程(组)，我们往往限定只求整数解，甚至只求正整数解，加上条件限制后，解就可确定 二元一次不定方程是最简单的不定方程，一些复杂的不定方程(组)常常转化为二元一次不定方程问题加以解决，与之相关的性质有： 设为整数，则不定方程有如下两个重要命题：(1)若(a，b)=d，且d|c，则不定方程没有整数解；(2)若

11、是方程且(a，b)=1的一组整数解(称特解)，则是方程的全部整数解(称通解)解不定方程(组)，没有现成的模式、固定的方法可循，需要依据方程(组)的特点进行恰当的变形，并灵活运用以下知识与方法；奇数偶数，整数的整除性、分离整系数、因数分解。配方利用非负数性质、穷举，乘法公式，不等式分析等【试题汇编】1、（2008第6题）若x、y是正整数，且满足，则y的最大值是 （ ）A. 20 B. 40 C. 380 D. 4002、（2009第7题）如图：三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图(1)，图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则要在它的右盘中放置（ ）球A . 3个

12、B. 4个 C. 5个 D. 6个3、（2005第6题）在等式的括号填入适当的正整数，使等式成立，不同的填法种数有（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5（五）二次方程、一元二次方程【竞赛热点】1、 多元二次方程（未知数的个数大于方程的个数）的解法2、 构造一元二次方程求解3、 求字母系数和取值范围或有关方程的根的代数式的值【知识梳理】1、 换元法，将多个未知数用一个字母表示，或用配方法，利用非负性来解题2、判别式的应用：利用判别式，判定方程实根的个数、根的特性；运用判别式，建立等式、不等式，求方程中参数或参数的取值范围；通过判别式，证明与方程相关的代数问题；借助判别式，运用一元二次方程必

13、定有解的代数模型，解几何存在性问题、最值问题。3、韦达定理：若有两根是， 则； 运用韦达定理，求方程中参数的值； 运用韦达定理，求代数式的值； 利用韦达定理并结合根的判别式，讨论根的符号特征； 利用韦达定理逆定理，构造一元二次方程辅助解题等。 韦达定理具有对称性，设而不求、整体代入是利用韦达定理解题的基本思路。4、构造一元二次方程模型：（1）利用根的定义构造：当已知等式具有相同的结构，就可把某两个变元看成是关于某个字母的一元二次方程的两根（2）利用韦达定理逆定理构造：若问题中有形如，的关系式时，则、可看作方程的两实根（3）确定主元构造：对于含有多个变元的等式，可以将等式整理为关于某个字母的一元

14、二次方程5、解含参数的一元二次方程的整数解问题的基本策略有： 从求根入手，求出根的有理表达式，利用整除求解； 从判别式手，运用判别式求出参数或解的取值范围，或引入参数(设=)，通过穷举，逼近求解； 从韦达定理入手，从根与系数的关系式中消去参数，得到关于两根的不定方程，借助因数分解、因式分解求解； 从变更主元入人，当方程中参数次数较低时，可考虑以参数为主元求解注：一元二次方程的整数根问题，既涉及方程的解法、判别式、韦达定理等与方程相关的知识，又与整除、奇数、偶数、质数、合数等整数知识密切相关【试题汇编】1、（2009第3题）已知，且则的值是（ ）A. 3 B.3 C. D.以上都不对2、（201

15、0第15题）已知关于的一元二次方程有两个实数根和（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值3、（2009第11题）关于x的方程的根都是整数，则的值是_。4、（2009第15题）已知关于x和方程（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）若等腰ABC的一边长a1，另两边的长b，c恰好是这个方程的两个根，求这个三角形的周长。5、（2008第3题）若，则（ ）A .4 B . 3 C .4或3 D . 3或4 6、（2007第16题）某购物商场在“十一”黄金周间，将进价为每台3200元的彩电出售，若售价为每台4600元，则每天只能售出20台，若售价每台高于4600元，则没有人购买，若每一台售价从

16、4600元起，每下降100元，则每天可多售出10台。（1）每台彩电售价定为多少时，该商场可获取利润64000元？（2）有没有可能获得大于64000元的利润？为什么？7、（2006第15题）若方程有两个相等的实数根，求方程的根8、（2003第7题）已知，则的值是（ ）。A. 0 B. 1 C. 1或0 D.不存在9、（2003第13题）已知关于的方程有实数根。（1）求的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为，且，求的值。10、（2001第1题）1、关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是（ ）A . B. C. D. 11、（2001第10题）若方程，则关于z的方程的根的情况是（ ）A.无实根

17、B.有两相等实根 C.有两个不等正根 D.有两个不等负根12、（2001第20题）以和为根，且二次顶系数为1的一元二次方程是_。13、（2001第21题）已知方程的两根为，且，求方程：的根。（六）代数式的运算【竞赛热点】1、求等式中的字母系数2、利用公式求代数式的值3、因式分解4、分式的化简求值5、代数式的恒等变形【知识梳理】（一）因式分解：1、常用的公式：平方差公式：；完全平方公式：； ； ； ；立方和（差）公式：； ；2、许多多项式分解因式后的结果在解题中经常用到，我们应熟悉以下的常用结果：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 。（二）分式：1、分式的意义形如（为整式）

18、，其中B中含有字母的式子叫分式。当分子为零且分母不为零时，分式的值为零，而当分母为零时，分式没有意义。2、分式的性质（1） 分式的基本性质： （其中M是不为零的整式）。（2） 分式的符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。（3） 倒数的性质：；若，则（，是整数）；。3、分式的运算分式的运算法则有：；（是正整数）。4、分式的变形分式的基本性质是分式变形的理论根据之一，分式变形的常用方法有：设参法（主要用于连比式或连等式），拆项法（即分离变形），因式分解法，分组通分法和换元法等。【试题汇编】1、（2010第1题）下列各式的计算结果中，与2010最接近的是： A B

19、C D 2、（2010第9题）已知， 。3、（2009第8题）已知( )A. 4 B .2 C. 2 D. 04、（2008第2题）2、若为正数，且大，则a的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 5、（2008第10题）已知，则代数式的值是_。6、（2008第15题）已知一次函数的图象过点A、B、C，求：的值。7、（2007第4题）若x2n + 1+2n，y2n 1+2n 2 其中n为不小于2的整数，则x与y的关系为（ ）A、x4y B、y4x C、x12y D、y12x 8、（2007第10题）若a4+b4a22a2b2+b2+6，则a2+b2 9、（2007第12题）若实数x、y满足，

20、则 _ 。10、（2007第9题）若（3x+1）4ax4+bx3+cx2+dx+e，则ab+cd+e 11、（2006第15题）已知实数x、y满足，求的值12、（2006第3题）已知四边形ABCD的边长分别是a、b、c、d，且，则此四边形是（ ）A.任意四边形 B.正方形 C.梯形 D.菱形13、（2005第4题）ABC的三条边长分别是a、b、c，且且满足，则ABC的形状是（ ）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形14、（2005第15题）已知都是实数，且，求的值15、（2003第1题）分解因式：_。16、（2001第18题）18、分解因式：_。（七）统计与概率【竞赛

21、热点】1、统计图表2、列举法求概率3、与其他知识的整合【知识梳理】1、熟悉折线统计图、条形统计图、扇形统计图2、平方数、中位数、众数、方差等的应用。3、古典概率模型的概率。【试题汇编】1、（2010第6题）某校初三运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋。已知该队伍有20名同学，统计表如下表：由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到。鞋码3839404142人数532下列说法中正确的是 A这组数据的中位数一定是40，众数是39 B这组数据的中位数与众数一定相等C这组数据的平均数比39大，比40小 D以上说法都不对2、（2010第13题）学生王芳、李聪、张涛三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效

22、选票1500张，统计其中1000张选票的结果如图（方框上方数字表示得票数），则李聪在剩下的500张选票中只要再得 _票，就可确保以得票最多当选该校的学生会主席. （第3题图）（第2题图）3、（2010第14题）六个面上分别标有1，1，2，3，3，5六个数字的均匀立方体的表面如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标。按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内的一个点的坐标。已知小明前再次掷得的两个点能确定一条直线，且这条直线经过点P（4，7），那么他第三次掷得的点也在直线上的概率是_。4、（2009第5题）如图，图某城市十二月份

23、1到10日的最低气温随时间变化的图象；图是这十天中最低气温天数的条形统计图；则下列说法错误的是（ ）A 图中0ºC的条形框高度为2 B 这十天最低气温的众数是2ºCC 这十天最低气温的平均数是0ºC D 这十天最低气温的中位数是1ºC5、（2007第5题）如图（2）所示的正方形ACDE花园中，ABGF是正方形，AB为2米，BC为3米，则小鸟任意落下，落在阴影部分中的概率为（ ）A、 B、 C、 D、 6、（2006第7题）某人写了3封信，和3个信封，然后把3封信随意地装入3个信封，则至少有一封信装对了地址的概率是（ ）A . B. C. D . 7、（2

24、006第11题）11、已知的平均数是a，方差是b，则的方差是_。8、（2005第12题）随意从放4个红球和1个白球的口袋中摸出一个球，再放回袋中搅匀后再摸出一个，则两次摸到的球都是红球的概率是_。9、（2004第12题）一个袋中有1个红球，1个黄球和两个小立方体，两个球除了颜色外都相同，两个立方体一个涂红，一个涂黄，除此外都相同，从袋中摸出一个球和一个立方体，摸出2个都是黄颜色的概率是_。（八）等腰三角形【竞赛热点】1、 等腰三角形的定义2、 等腰三角形的性质【知识梳理】（一）等腰三角形的性质 1、有关定理及其推论 定理：等腰三角形有两边相等； 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等

25、角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 2、 定理及其推论的作用 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。（二）等腰三角形的判定 1、 有关的定理及其推论 定理：如果一个三角

26、形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、 定理及其推论的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。 3、 等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，

27、所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。（第5题图）【试题汇编】1、（2010第5题）如图，等腰直角三角形ABC中，则的周长为A.4 B.6 C. D.2、（2009第4题）在平面坐标系xoy内，已知A（3，3），点P是x轴上的一点，则使AOP为等腰三角形的点P共有（ ）A. 2个 B. 3个 C . 4个 D. 5个3、（2008第2题）如图（1）在ABC中，ABAC，D为AC边上一点，且BDBCAD，则A等于（ ）A、30&#

28、186; B、36º C、45º D、72º4、（2008第7题）如图，在ABC中，ABAC，ABNMBC，BMMN，则tanNBC( )A . B. C. D. 15、（2008第6题）6、在等腰三解形ABC中（ABACBC），所有一平面内，使得PAB，PAC，PBC都是等腰三解形，则满足此条件的点有（ ）个A . 1 B. 2 C. 4 D. 66、（2005第5题）等腰三解形的一腰上的高等于该三角形一边的长度的一半，则这个三角形的顶角为（ ）A. 30º B. 30º或150º C. 120º或150º D.

29、 30º或120º或150º7、（2005第8题）如图（1）在RTABC中，BAC90º，ABAC，D为AC的中点，AEBD交BC于E，连结ED，若BDE，则ADB的大小是 A. B. 90º C. D. 8、（2003第10题）在正五边形ABCDE所在平面的直线BE上能找到点P，使得PCD与BCD的面积相等，并且ABP为等腰三角形，这样的点P的个数是（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D . 59、（2001第3题）等腰三角形ABC中，顶角B为，ABC的面积为，则ABC的腰长为（ ）A . 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D.

30、4 cm（九）直角三角形、勾股定理【竞赛热点】1、利用勾股定理求线段长度2、利用勾股定理构造方程3、在全等、相似、求面积问题中的应用4、一些常见勾股数的考察【知识梳理】一、直角三角形的判定：1、有两个角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理逆定理二、直角三角形的性质1、直角三角形两锐角互余2、直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半3、直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半；4、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c25.直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2由广勾股定理我们可以自然地推导出三角形三边关系对于角的影响在A

31、BC中，(1)若c2a2b2，则C90°；(2)若c2a2b2，则C90°；(3)若c2a2b2，则C90°勾股定理及广勾股定理深刻地揭示了三角形内部的边角关系，因此在解决三角形(及多边形)的问题中有着广泛的应用5、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c有下面关系：a2b2c2那么这个三角形是直角三角形6、勾股数的定义：如果三个正整数a、b、c满足等式a2b2c2，那么这三个正整数a、b、c叫做一组勾股数。简单的勾股数有：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41。【试题汇编】1、（2009第12题）如图一个长为5米的梯子斜靠在

32、垂直于地面的墙上，把梯子的底端向墙堆进1米，恰好梯子的顶端上滑1米，那么最初梯子的顶端离地面的高度是_米。2、（2008第13题）如图，等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有两点M、N，MCN45º，AM5，BN12，则MN 。3、（2005第13题）设ABC的重心为G，且GA，GB，GC，则ABC的面积是_。4、（2003第1题）在ABC中，ACB90º，CDAB于D，ACb，BCa，CDh，则以(a+b)、h、(c+h)为边的三角形是_三角形。5、（2003第22题）如图：ABC中，AB2，AC，且A、B、D三点共线，求BC的长及BDC的面积（十）面积问题【竞赛热点】1、

33、面积比 线段比 线段比的相互转化2、一个图形分成几个图形的面积之和3、面积倍分问题，利用三角形的相似比求解4、面积的函数关系式问题5、面积的最值问题【知识梳理】1、利用三角形的等底或等高将三角形的高的比或底的比转化为面积比，或反之2、要求面积，先要有直角，要将一个多边形分成几个有直角的图形3、考查面积比是相似比的平方4、利用相似构造函数，利用面积的函数关系式求最值，往往用到二次函数求最值问题。【试题汇编】1、（2010第4题）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，DEF的面积等于2，则此正方形的面积等于 A6 B 12 C16 D 202、（2006第17题）正方形ABCD的边长为1，点M

34、、N分别在边BC、CD上，使CMN的周长为2，求（1）MAN的大小（2）AMN的面积的最小值。3、（2009第13题）如图，ABC中，AB2AC，P是线段BC的黄金分割点，（BP>BC），PEAC，PFAB，则_。4、（2008第8题）8、如图（2）ABC的面积是8，AB8，AEAC，BFBC，EACFBC，则四边形EABF的面积为（ ）A. 16 B. 20 C. 24 D. 325、（2007第18题）如图，在ABC中，D是BC边上的中点，G是AD（不包括A、D两点）上一动点，BG、CG的延长线分别交AC、AB于点F、E，（1）求证：；（2）设，用含x的代数式表示，并求出它的最大值。

35、6、（2006第5题）如图（2）已知点P为平行四边形ABCD内一点，则（ ）A . 5 B. 4 C. 3 D. 27、（2006第13题）如图（4）正方形ABCD的面积为1，M是AD的中点，则图中阴影部分的面积是_。8、（2004第6题）如图（2）ABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G，BD2CD，若面积，则（ ）A. 24 B. 28 C. 30 D. 459、（2003第6题）在如图所示的半圆中，四边形ABCD、AFGH都是正方形，记四边形AFGH、BCKH的面积分别为，则与的大小关系是_。10、（2003第11题）在矩形ABCD的边BC、CD上有P、Q两点，使A

36、BP，PCQ，ADQ的面积分别为4，6，8，则矩形ABCD的面积为（ ） A . 16 B. 32 C. 24 D. 6411、（2001第12题）在所有斜边为1的直角三角形中，最大的面积是（ ） A . B. C. D. 112、（2004第16题）如图，矩形纸片ABCD中，AB6cm，BC8cm，将它沿EF折叠，使C与A重合，求：（1）折痕EF的长，（2）若将折叠后的纸片放在桌面上，则纸片覆盖桌面的面积是多少？（十一）最值问题【竞赛热点】1、利用非负性求最值2、利用函数关系求最值3、利用轴反射求最值【知识梳理】求某个量、或者几个量的和、差、积、商的最大值和最小值，是数学问题中的一种常见类型

37、，又在实际生活与生产实践中，我们经常碰到一些带有“最”字的问题，如投入最少、路程最短、材料最省等，这些问题我们称之为最值问题，在现阶段，解这类问题的基本知识与基本方法有：1、穷举获取；2、运用非负数的性质；3、利用不等分析逼近求解；4、使用几何公理、定理、性质等5、利用轴反射求最值（株洲竞赛热点）解这类问题时，既要说明最值可以达到，又要证明不可能比所求的值更大(或更小)，前者需构造一个恰当的例子，后者需要详细说理【试题汇编】1、（2008第6题）若x、y是正整数，且满足，则y的最大值是 （ ）A. 20 B. 40 C. 380 D. 4002、（2006第8题）若x、y、z是正实数，且xyz1，则代数式(x+1)(y+1)(z+1)的最小值是（ ）A. 64 B. 8 C. D. 3、（2009初二第13题）如图，在等腰RtABC中，CACB3，E是BC上一点，满足CE1，P是斜边AB上一动点，则PCPE的最小值是_；4、（2007第7题）如图（4），在直角坐标系中，设点A（4、5），B（8、3）、C（m，0）、D（0，n），当四边形ABCD的周长最短时，m与n值分别为（ ）A、与 B