初二期中复习【教师版】(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上龙文教育学科导学案 学情分析临近期中考试，学生在动点问题，分类讨论思想，数形结合思想类的题目上还存在一些一些问题，需加强。 课 题 期中专题复习二 学习目标与 考点分析1、特殊三角形的性质及其全等证明2、实数有关的计算及应用3、轴对称、四边形的性质及判定定理4、分类讨论、数形结合、动点问题的综合学习重点与四边形有关的动点讨论、三角形中全等证明、分类讨论学习方法讲练结合、归纳总结法 学习内容与过程知识点一：分类讨论的思想分类讨论的类型较多，主要有以下几个方面：（1） 由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；（2） 由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；（

2、3） 由于图形的不确定性引起的讨论；（4）由于题目含有字母而引起的讨论例题讲解：例1、等腰三角形的周长为21cm，一腰上的中线把这个三角形分成周长相差3cm的两个三角形。求等腰三角形各边的长。例2、 已知a是小于的整数，且，那么a的所有可能值是_例3、如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度 向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当运动几秒后，PBQ为直角三角形？例4、 如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接EN,AM,CM.(1) 求证：A

3、MBENB;(2) 当M点在何处时，AM+CN的值最小？当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由； (3)当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长。 知识点二、转化化归思想轴对称，勾股定理变换是研究一些几何证明和作图的重要方法。在实际生活中应用比较广泛，往往结合转化的思想、化归的思想把实际问题转化为几何问题，构建几何作图的模型，使问题得到解决，生动有趣。下面通过例题谈轴对称勾股定理变换的应用。例题讲解：例1在墙角O有一个老鼠洞，小猫咪咪在A处发现自己的冤家老鼠在B处正往洞口方向逃窜，咪咪想，这次再不让你跑掉。若小猫咪咪与老鼠的速度相同，你能确定小猫咪咪抓住老鼠的位置吗？

4、60;           例2、如图所示,ABC中,若A=75°,C=45°,AB=2,则AC的长等于( ) A.2 B.2 C. D. 例3、若ABC的三边a，b，c满足(c-b)2+a2-b2-c2=0，则ABC是（ ）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形例4、已知四边形ABCD中，B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求得四边形ABCD的面积（ ）A. 36 B. 25 C. 24 D. 30例5

5、、四边形ABCD中，AB2，BC，CD5，DA4，B90°，则四边形ABCD的面积是( )。A. 10 B. C. D. AAC 东南BACCPB例6、如图，在ABC中，ACB=90º，AC=BC，P是ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求得BPC的度数（ ）A. 115° B. 125° C. 135° D. 120°详细解答：如答图，将APC绕点C旋转，使CA与CB重合，即APCBEC,PCE为等腰Rt，CPE=45°，PE2=PC2+CE2=8. 又PB2=1，BE2=9，PE2+ PB2= BE2,则BP

6、E=90°，BPC=135°.例7、如图，ABC中，D是AB的中点，AC12，BC5，CD。ABC为（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形详细解答：延长CD到点E，使得DECD，连接AECD，DECD CE13在ADE和BDC中ADEBDCAEBC5在AEC中：AE5，AC12，CE13即，EAC90°EABCBACABCBACABEAB90°ACB90°ACB为直角三角形知识点三、动点问题动点问题概述：（1）问题背景隐含重要数学概念、性质或关系，素材来源于生活、来源于数学或其他学科（2）问题以新的数学为对

7、象，包括概念、法则、公式、命题等为主要对象问题本身或求解关注对变化对象的研究、对变化关系的理解，不以求未知量为所有研究对象（3）问题的挑战性落实在研究数学意义上，而不是阅读方面的障碍导致学生解答困难（4）通过阅读图表获得的信息应当超越借助代数运算获得的结果，用于考查学生对相应数学对象的整体把握水平，包括估算能力，要求学生做一些合理的预测和推断例题讲解：例1、如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=16cm，AB=12cm,BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P,Q分别从点B

8、，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）.（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形.（2）当t为和值时，以C,D,Q,P为项点的梯形面积等于60cm²？（3）是否存在点P，使PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求t的值，若不存在，请说明理由.例2、如图所示，在平行四边形ABCD中， ，A60°，BDAD，一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PMAD.（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求APE的面积；（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿的路线运动，且在AB上以每秒

9、1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动.过Q作直线QN，使QN/PM.设点Q运动的时间为t秒（0t10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2.求S关于t的函数关系式；（附加题）求S的最大值.例3、如图，在等腰梯形ABCD，AD/BC，AEBC于点E，DFBC于点F，AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm，点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围攻成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm，FQ=ycm，解答下列问

10、题：（1）直接写出当x=3时y的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并与出自变量x的取值范围；（3）当x取何值是，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积。 知识点四、数形结合 要在解题中有效地实现“数形结合”，最好能够明确“数”与“形”常见的结合点，从“以数助形”角度来看，主要有以下两个结合点：（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；（2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等例1、如图，ABC中，BD、CD分别

11、平分ABC与ACB，EF过D且EFBC，若AB = 7，BC = 8，AC = 6，则AEF周长为( )A. 15 B . 14 C. 13 D. 18 A C D E B 图2 例2、如图2所示，在中，已知，,求的度数。ACDBE例3例3、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于 ABEFDC第2题例4、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（ ）cm2 ABCD例5、如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲