人教版圆锥的体积

1、公式推导公式推导知识运用知识运用巩固练习巩固练习拓展练习拓展练习说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：高高有无数条有无数条侧面侧面展开后是长方形或正方形展开后是长方形或正方形底面底面 有两个底面，是相等的圆形有两个底面，是相等的圆形顶点顶点有一个顶点有一个顶点侧面侧面展开后是扇形展开后是扇形高高只有一条只有一条有一个底面，是圆形有一个底面，是圆形 圆柱的体积公式用字母表示是（圆柱的体积公式用字母表示是（ ）。）。V=s h底面底面异同点1、说一说圆锥有哪些特征？、说一说圆锥有哪些特征？（1）顶部：尖顶；）顶部：尖顶；（2）底面：是一个圆；）底面：是一个圆；（3）侧

2、面：是一个曲面（展开是一个扇形）；）侧面：是一个曲面（展开是一个扇形）；（4）底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。）底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。（5）高只有一条。）高只有一条。2、同桌说一说圆柱体积的计算公式。、同桌说一说圆柱体积的计算公式。(1)已知已知 s、h 求求 v=(2)已知已知 r、h 求求 v=(3)已知已知 d、h 求求 v等底等高等底等高等底等高等底等高实验报告表实验器材实验器材一桶水、等底等高一桶水、等底等高的圆柱和圆锥各一个的圆柱和圆锥各一个实验过程实验过程 在空圆柱里在空圆柱里满水倒入空圆锥满水倒入空圆锥里，（）次里，（）次正好倒完。正好倒完。 在空圆锥

3、里装在空圆锥里装 满满水倒入空圆柱里，水倒入空圆柱里，（）次正好（）次正好装满。装满。结结 论论圆柱的体积是圆柱的体积是和它（和它（ ）的 圆 锥 体 积 的的 圆 锥 体 积 的（ ）倍。）倍。圆锥体积圆锥体积计算公式计算公式 V圆锥的体积是圆锥的体积是和它（和它（ ）的圆柱体积的的圆柱体积的)()(3 33 3等底等高等底等高等底等高等底等高3 33 31 13 31 1S S h h圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高13圆锥体积圆锥体积底面积底面积 高高=S h13圆锥的体积圆锥的体积V V等于和它等于和它等底等高等底等高的圆柱体积的的圆柱体积的三分之一三分之一V V shsh13V圆柱

4、圆柱sh 思考 要求圆锥的体积，必须知道要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？为什么要乘哪两个条件？为什么要乘 ?3 31 1 一个圆锥形零一个圆锥形零件，底面积是件，底面积是1919平平方厘米，高是方厘米，高是1212厘厘米，这个零件的体米，这个零件的体积是多少？积是多少？V V shsh13191276（立方厘米）（立方厘米） 13答：这个零件的体积是答：这个零件的体积是76立方厘米。立方厘米。试一试：试一试：一个圆锥形的零件，底面积是一个圆锥形的零件，底面积是170平平方厘米，高是方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多厘米。这个零件的体积是多少？少？答：这个零件的体积是答：这个零件的体积

5、是680立方厘米。立方厘米。 17012=31680（立方厘米）第一步：求沙堆底面积第一步：求沙堆底面积每二步：求沙堆的体积每二步：求沙堆的体积1、工地上有一些沙子、工地上有一些沙子,堆起来近似于一个堆起来近似于一个圆锥圆锥,这堆沙子大约多少立方米这堆沙子大约多少立方米?(得数保留得数保留两位小数两位小数.)4m1.2m沙堆底面积：3.14( ) 3.144 12.56()422沙堆的体积: 12.561.2 5.024(m ) 5.02(m )1333答:这堆沙子大约有5.02立方米.4m1.2m、已知圆锥的底面半径和高，如、已知圆锥的底面半径和高，如 何求体积？何求体积？、已知圆锥的底面直

6、径和高，如、已知圆锥的底面直径和高，如何求体积？何求体积？、已知圆锥的底面周长和高，如、已知圆锥的底面周长和高，如何求体积？何求体积？r= d2S=r231V= S hS=r2 31V= S hr =C2S=r231V= S h 一个圆锥体铅锤高一个圆锥体铅锤高6dm,6dm,底面半径底面半径4dm4dm，这，这个铅锤的体积是多少立方分米？个铅锤的体积是多少立方分米？ 3.14426323.14100.48（dm2）答：这个铅锤的体积是100.48dm2。31 已已 知知 条条 件件 体积体积圆锥底面半径圆锥底面半径2厘米，高厘米，高9厘米厘米圆锥底面直径圆锥底面直径6厘米，高厘米，高3厘米厘

7、米圆锥底面周长圆锥底面周长6.28分米，高分米，高6分米分米37.68立方厘米立方厘米28.26立方厘米立方厘米6.28立方分米立方分米求圆锥体积求圆锥体积1、底面半径、底面半径 1cm，高，高 3cm2、底面直径、底面直径 2cm, 高高 6cm3、底面周长、底面周长 6.28cm, 高高 12cm 一个圆锥体，底面积是一个圆锥体，底面积是7.8平方分米，高是平方分米，高是1.8分米。这个圆锥的体积是多少分米。这个圆锥的体积是多少?3dm3dm12cm12cm29ms3.6m3.6m8dm8dm8cm8cm计算下面各圆锥的体积计算下面各圆锥的体积. 通过本节课的学习通过本节课的学习, , 你

8、有什么收获你有什么收获? ?趣味应用：趣味应用：同学们喜欢吃冰激凌吗？这个冰激凌的底面同学们喜欢吃冰激凌吗？这个冰激凌的底面直径是直径是10厘米，高是厘米，高是9厘米，你能求出这个厘米，你能求出这个冰激凌的体积吗？冰激凌的体积吗？ 工地上有一些沙子，堆起来近似于一工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米个圆锥，这堆沙子大约多少立方米?(得数得数保留两位。保留两位。)1.2米米4米米 如果每立方米的煤约重如果每立方米的煤约重 1.4 吨，这堆吨，这堆煤共有多少吨？煤共有多少吨？丰收的喜悦丰收的喜悦 一堆大米，近似于圆锥形，量得一堆大米，近似于圆锥形，量得 底面周长是底面周长

9、是9.42厘米，高厘米，高5厘米。厘米。 它的体积是多少立方厘米？它的体积是多少立方厘米？1、如图把圆柱形铅笔削成圆锥形,削去部分的体积是圆柱体积的（ ） (1)三分之一 (2)三分之二 (3)无法确定问：圆锥体积、削去部分的体积与圆圆锥体积、削去部分的体积与圆柱体积之间的比是（柱体积之间的比是（ ）: （ ） : （ ）2213 1、削成的圆锥体与圆柱体、削成的圆锥体与圆柱体等底等等底等高高，所以削成的圆锥体积是圆柱体积的，所以削成的圆锥体积是圆柱体积的三分之一三分之一，那么削去的体积就是圆柱体，那么削去的体积就是圆柱体的的三分之二三分之二。或者。或者削去的体积是圆锥的削去的体积是圆锥的2倍

10、倍 2、等底等高时，、等底等高时，V锥锥：V柱柱=1：3讨论：以下圆柱体积与圆锥体积之间有什么关系？讨论：以下圆柱体积与圆锥体积之间有什么关系？1、底面积相等，圆锥的高是圆柱高的、底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍倍2、底面积相等，圆柱的高是圆锥高的、底面积相等，圆柱的高是圆锥高的3倍倍3、高相等，圆柱底面积是圆锥底面积的、高相等，圆柱底面积是圆锥底面积的3倍倍4、高相等，圆锥底面半径是圆柱底面半径的、高相等，圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍倍圆锥体积等于圆柱体积圆锥体积等于圆柱体积圆柱的体积是圆锥体积的圆柱的体积是圆锥体积的9倍倍圆柱的体积是圆锥体积的圆柱的体积是圆锥体积的9倍倍圆锥的体积是

11、圆柱体积的圆锥的体积是圆柱体积的3倍倍1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，、一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是已知圆锥的体积是 18 立方米，立方米，圆柱的体积是（圆柱的体积是（ ）。）。2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是已知圆柱的高是 12 厘米，厘米， 圆锥的圆锥的高是（）。高是（）。3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是已知圆柱的底面积是 314 平方米，平方米，圆锥的底面积是（圆锥的底面积是（ ）。）。5454 立方米立方米3636 厘米厘米942942 平方米平方米 狐狸和小白兔来帮山羊

12、伯伯搬运盖房子的木材，狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材，狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择了狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择了圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？4分米6分米4分米分米18分米分米 狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材，狐狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材，狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择了圆狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择了圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？锥形木材。狐狸占到便宜了吗？4分米6分米3.143.14（4 42） 6 23.143.144 46 6 3.142475.3675.36（

13、立方分米）（立方分米）13底面积：底面积：3.143.14（4 42） 12.5612.56（平方分米）（平方分米）2体积：体积：12.5612.561818 12.5612.566 675.3675.36（立方分米）（立方分米）4分米分米18分米分米等底、等体积等底、等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3 3倍。倍。山羊伯伯送给狐狸和小白兔各一堆粮食，狐狸认为山羊伯伯送给狐狸和小白兔各一堆粮食，狐狸认为圆锥形的粮食多，就抢先要了圆锥形的粮堆，小白兔又圆锥形的粮食多，就抢先要了圆锥形的粮堆，小白兔又笑了笑，要了圆柱形粮堆。狐狸占到便宜了吗？笑了笑，要了圆柱形粮堆。

14、狐狸占到便宜了吗？2米米2米底面积：底面积：4 4平方米平方米底面积：底面积：1212平方米平方米等高、等体积等高、等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的是圆柱的3 3倍。倍。 有一根底面直径是有一根底面直径是6厘米，长是厘米，长是15厘米的圆柱形厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？去钢材多少立方厘米？15厘米厘米6厘米厘米把一个棱长是把一个棱长是6厘米的正方体木块，加厘米的正方体木块，加工成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是工成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是多少立方厘米？多少立方厘

15、米？1 1、一个圆锥的底面半径是、一个圆锥的底面半径是2 2厘米，高是厘米，高是1010厘米，体积是厘米，体积是（ ）立方厘米。）立方厘米。2 2、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是9 9立方分立方分米，圆锥的体积是（米，圆锥的体积是（ ）立方分米。）立方分米。3 3、有一圆锥的体积是、有一圆锥的体积是3030立方厘米立方厘米, ,与它等底等高的圆柱体与它等底等高的圆柱体积是积是( )( )立方厘米立方厘米4、一个圆柱体体积是、一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（体积是（ ）立方分米。）立方分米

16、。5、一个圆锥体积是、一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（积是（ ）立方厘米）立方厘米. 通过本节课的学习通过本节课的学习, , 你有什么收获你有什么收获? ?把一个长把一个长9.429.42分米、宽分米、宽5 5分米、高分米、高2 2分米的长方体铁分米的长方体铁块熔铸成一个底面半径是块熔铸成一个底面半径是3 3分米的圆锥，圆锥的高是多分米的圆锥，圆锥的高是多少分米？少分米？94.294.2（立方分米）（立方分米）28.2628.26（立方分米）（立方分米）长方体体积：长方体体积：9.4252圆锥的底面积：圆锥的底面积：23.14394.2

17、9.4210（分米）（分米）圆锥的高：圆锥的高：94.23 28.26 计算下面零件的体积。计算下面零件的体积。6 6分米分米6 6分米分米2 2分米分米 思思 考：考： 一个直角三角形的两条直角边分别是一个直角三角形的两条直角边分别是4cm4cm和和3cm3cm，以其，以其中一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，体积最大是中一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，体积最大是多少？多少？一、填空一、填空1把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（柱的（ ），宽等于圆柱的（），宽等于圆柱的（ ）。）。 2一个圆柱和圆锥等底

18、等高，圆柱的体积是一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是12.3立方分米，圆锥的立方分米，圆锥的体积是（体积是（ ）立方分米）立方分米3一个圆柱和一个圆锥的体积都是一个圆柱和一个圆锥的体积都是24.6立方分米，底面积都是立方分米，底面积都是6平平方分米，那么圆柱的高是（方分米，那么圆柱的高是（ ）分米，圆锥的高是（）分米，圆锥的高是（ ）分米。）分米。4把一个边长是把一个边长是4厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的底面半径是（的底面半径是（ ）厘米，高是（）厘米，高是（ ）厘米。）厘米。5一个圆锥的体积是一个圆锥的体积是10.8立方米，与它等底等

19、高的圆柱的体积是立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。）。6把一个底面周长是把一个底面周长是9.42厘米的圆柱侧面展开，得到一个正方形，厘米的圆柱侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是（这个圆柱的高是（ ）厘米。）厘米。7一个圆锥的体积是一个圆锥的体积是50.24立方米，底面半径是立方米，底面半径是2米，它的高是（米，它的高是（ ）米。）米。 8一个底面直径是一个底面直径是10厘米、高是厘米、高是20厘米的圆柱体，如果把它沿直径垂直厘米的圆柱体，如果把它沿直径垂直于底面切成两半，表面积增加了（于底面切成两半，表面积增加了（ ）平方厘米。）平方厘米。9一个圆柱的侧面积是一个圆柱的侧面积是9

20、42平方分米，高是平方分米，高是6分米，它的底面积是（分米，它的底面积是（ ）。）。 10把一个圆柱的底面半径扩大把一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，底面周长扩大（倍，高不变，底面周长扩大（ ）。）。11、一个圆锥的底面周长是12.56米，高是6米，它的体积是（）立方米。12、一个圆柱体积是9立方分米，和它等底等高的圆锥体积是（）立方分米。13、一个圆锥形的麦堆体积是24立方米，量得它的高是3米，它的底面半径是（）米。14、一个圆柱的体积是48立方分米，削成一个最大的圆锥，削去了（）立方分米。15、圆锥的底面积不变，高扩大3倍，它的体积扩大（）倍；如果它的高不变，底面半径扩大3倍，它的体积扩

21、大（）倍。 二判断二判断 1圆锥的体积是圆柱体积的圆锥的体积是圆柱体积的1/3。 （ ） 2把正方形木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的直径把正方形木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的直径与高相等。与高相等。 （ ）3、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。（ ） 4、圆锥的体积是圆柱体积的 。（ ）5、三个同样的圆锥体的橡皮泥可以做成一个和它等底等高的圆柱体。 （ ）6、一个圆锥的底面积是4平方厘米，高是5厘米，体积是20立方厘米。（ ）317、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那立方米，那么圆锥的体积是么圆锥的体积是9立方米。立方米。 （

22、 ） 三选择三选择 1将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ ）不变。）不变。 A体积体积 B 表面积表面积 底面积底面积 侧面积侧面积2一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（比是（ ） 2：1 1 ：1 ：1 无法确定无法确定3底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的高是高是15厘米，那么圆柱的高是（厘米，那么圆柱的高是（ ）。）。 5厘米厘米 15厘米厘米 30厘米厘米 45厘米厘米 4“压路机的滚轮转动一周能压多少路面压路机的滚轮转动一

23、周能压多少路面”指（指（ ） 滚轮的两个圆面积滚轮的两个圆面积 滚轮的侧面积滚轮的侧面积 滚轮的表面积滚轮的表面积5将一个圆柱体的底面半径扩大将一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，那么体积倍，高不变，那么体积（ ）。）。 A扩大扩大2倍倍 B. 扩大扩大4倍倍 C. 扩大扩大8倍倍6包装盒的长是包装盒的长是32厘米，宽是厘米，宽是2厘米，高是厘米，高是1厘米。圆柱形厘米。圆柱形零件的底面直径是零件的底面直径是2厘米，高是厘米，高是1厘米。这个包装盒内最多厘米。这个包装盒内最多能放（能放（ ）个零件。）个零件。 A32 B. 25 C. 16 D. 8 四应用题四应用题 1把一个底面半径是把一个底面半径是4厘米，高是厘米，高是9厘米的铁制圆锥放入盛厘米的铁制圆锥放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？2一个圆锥形稻谷堆，底面周长是一个圆锥形稻谷堆，底面周长是18.84米，高是米，高是1.5米。米