天津河北区2020年中考第一次模拟数学试卷（解析版）

1、天津市河北区2020年中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算15（3）的结果等于（）A5B5CD22sin45的值等于（）A1BCD23庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（）A6.39106B0.639106C0.639105D6.391054下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）5如图所示的工件，其俯视图是（） 6估计的值在（）A4和5之间B5和6

2、之间C6和7之间D7和8之间7方程的解为（）ABCD8二元一次方程组 的解是（） 9对于反比例函数y，当x2时，y的取值范围是（）Ay或y0ByC0yD以上答案都错10如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，过对角线交点O作EFAC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（） A1BC2D11如图，在边长为8的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF6，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则CP+PM的最小值是（） A10B83C6+3D3+512已知抛物线yax2+bx+c（a0）经过点（1，1）和（1，0）下列结论：a+c1；b24ac0；当a0时，抛物线与x轴必有一个

3、交点在点（1，0）的右侧；抛物线的对称轴为x其中结论正确的个数有（）A4 个B3 个C2 个D1 个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3x3）2 14因式分解3xy6y 15在单词“BANANA随机选择一个字母，选择到的字母是“A”的概率是 16若一次函数y2x+b（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是 （写出一个即可）17如图，在RtABC和RtBCD中，BACBDC90，BC4，ABAC，CBD30，M，N分别在BD，CD上，MAN45，则DMN的周长为 18如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD1，P

4、是BC上一动点，则PMPO的最大值为 三、解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调査了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2请根据相关信息，解答下列问题： （）本次接受调查的初中学生人数为 ，图1中m的值为 ；（）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的众数和中位数；（）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有1200名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数20（8分）如图，已知一居民楼AD前方30m处有一建筑物BC，小敏在居民楼的顶部D

5、处和底部A处分别测得建筑物顶部B的仰角为19和41，求居民楼的高度AD和建筑物的高度BC（结果取整数）（参考数据：tan190.34，tan410.87） 21（10分）已知AB是O的直径，C为O上一点，OAC58（）如图，过点C作O的切线，与BA的延长线交于点P，求P的大小；（）如图，P为AB上一点，CP延长线与O交于点Q若AQCQ，求APC的大小 22（10分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系xOy内，点A（6，0），点C（0，4），点O（0，0）点P是线段BC上的动点，将OCP沿OP翻折得到OCP（）如图，当点C落在线段AP上时，求点P的坐标；（）如图，当点P为线段BC中点时，

6、求线段BC的长度 23（10分）已知点A（t，1）为函数yax2+bx+4（a，b为常数，且a0）与yx图象的交点（1）求t；（2）若函数yax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，求a，b；（3）若1a2，设当x2时，函数yax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求mn的最小值2020年天津市河北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：15（3）（153）5，故选：A2【解答】解：2sin452故选：B3【解答】解：63900006.39106，故选：A4【解答】解：A、不是

7、中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D5【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：C6【解答】解：495164，78，在7到8之间，故选：D7【解答】解：去分母得：12x3x，解得：x，经检验x是分式方程的解，故选：C8【解答】解：，+得：3x9，解得：x3，把x3代入得：y1，则方程组的解为，故选：A9【解答】解：当x2时，y，反比例函数y中，k30，在第一象限内y随x的增大而减小，0y故选：C10【解答】解：连接CE，如图所示：四边形ABCD是矩形，ADC90，CD

8、AB4，ADBC6，OAOC，EFAC，AECE，设DEx，则CEAE6x，在RtCDE中，由勾股定理得：x2+42（6x）2，解得：x，即DE；故选：D 11【解答】解：延长CD到C，使CDCD，CP+PMCP+PM，当C，P，M三点共线时，CP+PM的值最小，根据题意，点M的轨迹是以B为圆心，3为半径的圆弧上，圆外一点C到圆上一点M距离的最小值CMCB3，BCCD8，CC16，CB8CP+PM的最小值是83故选：B 12【解答】解：经过点（1，1）和（1，0），a+b+c1，ab+c0，b，a+c；抛物线经过点（1，0），b24ac0；a0，抛物线与x轴的一个交点为（1，0），又经过点（1

9、，1），抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；对称轴为x；都正确，故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13【解答】解：（3x3）29x6故答案为：9x614【解答】解：3xy6y3y（x2）故答案为：3y（x2）15【解答】解：单词“BANANA”中有3个A，从单词“BANANA”中随机抽取一个字母为A的概率为：故答案为：16【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，k2，b0，b0的任意实数故答案为：2（b0的任意实数）17【解答】解：将ACN绕点A逆时针旋转，得到ABE，如图： 由旋转得：NAE90，ANAE，ABEACD，EABCAN，BACD90，A

10、BD+ACD3609090180，ABD+ABE180，E，B，M三点共线，MAN45，BAC90，EAMEAB+BAMCAN+BAMBACMAN904545，EAMMAN，在AEM和ANM中， AEMANM（SAS），MNME，MNCN+BM，在RtBCD中，BDC90，CBD30，BC4，CDBC2，BD2，DMN的周长为DM+DN+MNDM+DN+BM+CNBD+DC2+2，故答案为：2+218【解答】解：在矩形ABCD中，AD5，MD1，AMADDM514，连接MO并延长交BC于P，则此时，PMPO的值最大，且PMPO的最大值OM，AMCP，MAOPCO，AOMCOP，AOCO，AOM

11、COP（ASA），AMCP4，OMOP，PB541，过M作MNBC于N，四边形MNCD是矩形，MNCDAB4，CNDM1，PN5113，MP，OM故答案为 三、解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19【解答】解：（）本次接受调查的初中学生人数为：410%40，m%25%，故答案为：40，25（）由条形统计图得，4个0.9，8个1.2，15个1.5，10个1.8，3个2.1，1.5出现的次数最多，15次，众数是1.5，第20个数和第21个数都是1.5，中位数是1.5；（）12001080（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有1080人20【解答

12、】解：过点D作DEBC于点E，则DEAC30，ADEC，由题意得，BDE19，BAC41，在RtABC中，BCACtanBAC30tan4126.126，在RtBDE中，BEDEtanBDE30tan1910.2，ADBCBE26.110.215.916答：居民楼的高度AD约为16米，建筑物的高度BC约为26米 21【解答】解：（I）如图， OAOC，OAC58，OCA58COA18025864PC是O的切线，OCP90，P906426；（II）AOC64，QAOC32，AQCQ，QACQCA74，OCA58，PCO745816，AOCQCO+APC，APC64164822【解答】解：（）A（5，0），点C（0，3），OA6，OC4，由翻折可知：OPCOPA，BCOA，OPCOPA，POAOPA，OAPA6，在RtPAB中，B90，AB4，PA6，PB2，PCBCPB62，P（62，4）（）如图，连接CC交OP于D 在RtOPC中，OC4，PC3，OP5，OP垂直平分线段CC，又OPCDOCPC，CD，PD，