选修35第十一章第1讲

1、高考导航考点内容要求高考命题实况高考战报201620172018动量 动量定理T12C(1)：衰变方程T12C2)：光子的动 量及动量改变量T12C(3)：光子的能 量、光电效应产生 的条件T12C(1)：比结合 能曲线T12C(2)：微观粒 子的动量、 德布 罗意波T12C(3)：动量守 恒定律T12C(1)：半 衰期T12C(2)：光 电效应、动 量T12C(3)：动 量定理的 应用3年3考 难度中等 保 B 必会动量守恒定律及其 应用弹性碰撞和非弹性 碰撞氢原子光谱 氢原 子的能级结构、能 级公式高频考点：原子核、 原子结构。 波粒二象 性。动量守恒 定律简单应 用。创新区域： 基础知识

2、 联系现代科 技。结合现代 科技问题并 简单应用。 常见模型 的考查。原子核的组成原子核的衰变 半 衰期放射性同位素 放 射性的应用与防护核力与结合能 质 量亏损核反应方程裂变反应 聚变反 应 链式反应普朗克能量子假说黑体和黑体辐射光电效应光的波粒二象性 物质波实验十：验证动量 守恒定律说明】 只限一维碰撞第 1 讲 动量定理 动量守恒定律及应用知识排查动量1. 定义： 运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p 来表示。2. 表达式： p mv 。3. 单位： 千克 ·米/秒；符号是 kg·m/s。4. 标矢性： 动量是矢量，其方向和速度方向相同。动量定理1. 冲

3、量(1) 定义：力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量。 公式： I Ft 。(2) 单位：牛 ·秒，符号是 N·s。(3) 方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。2. 动量定理(1) 内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。(2) 表达式： Ft p p p。(3) 矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上应用动 量定理。动量守恒定律1. 内容 ：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。2. 表达式 ： m1v1m2v2m1v1m2v2或 pp。3. 适用条件(1) 理想守恒：系统

4、不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。(2) 近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可 近似看成守恒。(3) 分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。弹性碰撞和非弹性碰撞1. 碰撞 物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。2. 特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。3. 分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非完全弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最多小题速练1. 思考判断(1) 一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变。 ( )(2) 动量越大的物体，其速度越大

5、。 ( )(3) 两物体的动量相等，动能也一定相等。 ()(4) 物体的动量变化量等于某个力的冲量。 ()(5) 物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零。( )(6) 系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。 ( )(7) 若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大 小一定相同。 ( )答案 (1) (2)× (3)× (4)× (5)× (6)× (7)2. 人教版 35P8例题改编如图 1所示，运动员挥网球拍将质量为 m的网球击出 如果网球被拍子击出前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1 与 v2 方向相反

6、，且 v2>v1。忽略网球的重力，则此过程中拍子对网球作用力的冲量 ( )图1A. 大小为 m(v2v1)，方向与 v1 方向相同B. 大小为 m（v2 v1 ），方向与 v1 方向相同C. 大小为 m（v2v1），方向与 v2 方向相同D. 大小为 m（v2v1），方向与 v2 方向相同解析 在拍打网球的过程中，选取 v2 方向为正方向，对网球运用动量定理有Imv2（mv1）m（v2 v1），即拍子对网球作用力的冲量大小为 m（v2v1），方 向与 v2 方向相同。答案 D3. 人教版选修 35P16第5题改编某机车以 0.8 m/s 的速度驶向停在铁轨上的 15 节车厢，与它们对接。

7、 机车与第 1节车厢相碰后， 它们连在一起具有一个共同的 速度，紧接着又与第 2 节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和 车厢的质量都相等，则与最后一节车厢相碰后车厢的速度为（铁轨的摩擦忽略不计 ）（）A.解析 取机车和 15 节车厢整体为研究对象，由动量守恒定律 mv0 （m15m）v， 11v16v016× 0.8 m/s 0.05 m/s，故选项 B 正确。答案 B动量的理解1.对动量的理解（1）动量是矢量，方向与速度方向相同。（2）动量是状态量。通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量（状态量 ），计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。（3）动量是相对量。物

8、体的动量与参考系的选取有关，通常情况下，是指相对地 面的动量。2.动量、动能、动量变化量的比较名称项目动量动能动量变化量定义物体的质量和速度 的乘积物体由于运动而具 有的能量物体末动量与初动 量的矢量差定义式pmvEk 12mv 2ppp矢标性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量关联方程p21 2EEk2pm，Ek 21pv，p 2mEk，p2vE【例 1】 (2018·全国卷 ，14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的 匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能 ( )A. 与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比C.与它的速度成正比D.与它的动量成正比解析 列车启动的过程中加

9、速度恒定， 由匀变速直线运动的速度与时间关系可知 11vat，且列车的动能为 Ek 21mv2，由以上整理得 Ek12ma2t2，动能与时间的平1 方成正比，动能与速度的平方成正比， A、C 错误；将 x12at2 代入上式得 Ek max，则列车的动能与位移成正比， B 正确；由动能与动量的关系式 Ek2pm可知， 列车的动能与动量的平方成正比， D 错误。答案 B动量定理的理解和应用1. 冲量的计算方法(1) 计算冲量可以使用定义式 IFt 求解，此方法仅限于恒力的冲量， 无需考虑物 体的运动状态。(2) 利用 Ft 图象计算， Ft 围成的面积可以表示冲量，该种方法可以计算变力 的冲量。

10、2.动量定理理解的要点(1) 表达式为矢量式。(2) F 既可以是恒力也可以是变力(3) 冲量是动量变化的原因。(4) 由 Ftpp，得 Fptppt，即物体所受的合力等于物体的动量对时间 的变化率。3. 用动量定理解释现象(1) p一定时， F 的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小。(2) F 一定，此时力的作用时间越长， p 就越大； 力的作用时间越短， p 就越小。 分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚。4. 动量定理的两个重要应用(1) 应用 I p 求变力的冲量。(2) 应用 p Ft 求动量的变化量。【例 2】 (2019 ·辽师大附中检测 )质量相同

11、的子弹、橡皮泥和钢球以相同的初速 度水平射向竖直墙， 结果子弹穿墙而过， 橡皮泥粘在墙上， 钢球以原速率反向弹 回。关于它们对墙的水平冲量的大小，下列说法正确的是 ( ) A.子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小相等B. 子弹对墙的冲量最小C. 橡皮泥对墙的冲量最小D. 钢球对墙的冲量最小解析 根据力的作用的相互性， 子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小可以通过墙 对子弹、橡皮泥和钢球的冲量求得对子弹 p1mv1mv2，对橡皮泥 p2mv1， 对钢球 p3 2mv1，由此可知 p1<p2<p3，B 项正确。答案 B【例 3】 (2018·仪征中学学情检测 )高空作业须系安全带，

12、如果质量为 m 的高空 作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为 h(可视为自由落体运动 )。此后经历时间 t 安全带达到最大伸长量， 若在此过程中 该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为 ( ) m 2ghm 2ghA. t mgB. t mgm ghm ghC. t mgD. t mg解析 由自由落体运动公式得人下降 h 距离时的速度为 v 2gh，在 t 时间内对 人由动量定理得 (mg F)t0mv，解得安全带对人的平均作用力大小为Fm t2gh mg， A 项正确。答案 A动量定理的应用技巧 (1)应用动量定理时研究对象既可以是单一物

13、体，也可以是系统，当为系统时不 考虑内力的冲量。(2)求合力的冲量的方法有两种：第一先求合力再求合力冲量，第二求出每个力 的冲量再对冲量求矢量和。(3) 动量定理是矢量式，列方程之前先规定正方向动量守恒定律的理解和应用1.动量守恒定律的 “六种 ”性质系统性研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统条件性首先判断系统是否满足守恒条件相对性公式中 v1、 v2、v1、v2必须相对于同一个惯性系同时性公式中 v1、v2 是在相互作用前同一时刻的速度， v1、v2是相互作用 后同一时刻的速度矢量性应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为 负值普适性不仅适用低速宏观系统，也适用于高

14、速微观系统2.应用动量守恒定律解题的基本思路【例4】 (2019·东营模拟)如图 2所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距 离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为 v02 m/s 的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点。甲和他的装备总质量为M190 kg，乙和他的装备总质量为 M2135 kg ，为了避免直接相撞，乙从自己的装 备中取出一质量为 m45 kg的物体 A推向甲，甲迅速接住 A后即不再松开，此 后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站。 (设甲、乙距离空间站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度)(1)乙要以多

15、大的速度 v(相对于空间站 )将物体 A 推出？(2)设甲与物体 A作用时间为 t0.5 s，求甲与 A 的相互作用力 F 的大小。 解析 (1)以甲、乙、 A 三者组成的系统为研究对象，系统动量守恒，以乙的方向 为正方向，则有 M2v0M1v0 (M1 M2)v1 以乙和 A 组成的系统为研究对象，由动量守恒得M2v0(M2m)v1mv代入数据联立解得v1 0.4 m/s，v5.2 m/s。 (2)以甲为研究对象，由动量定理得Ft M1v 1 (M 1v 0) 代入数据解得 F432 N。答案 (1)5.2 m/s (2)432 N碰撞模型的规律及应用1. 碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定

16、律。(2)机械能不增加。(3) 速度要合理。若碰前两物体同向运动，则应有 v 后v 前，碰后原来在前面的物体速度一定增 大，若碰后两物体同向运动，则应有 v 前 v 后。碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变2. 弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为 v1 的小球与质量为 m2 的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 m1v1m1v1m2v21 2 1 2 1 22m1v12m1v12m2v2解得 v1（m1m2） v12m1v1，v2m1m2m1m2结论： (1)当 m1m2 时，v10，v2v1(质量相等，速度交换 )(2)当 m1

17、>m2 时，v1>0，v2>0，且 v2>v1大(碰小，一起跑 )(3) 当 m1<m2 时，v1<0，v2>0(小碰大，要反弹 )(4) 当 m1 m2时， v1v1，v22v1(极大碰极小，大不变，小加倍 )(5) 当 m1 m2时， v1 v1，v20(极小碰极大，小等速率反弹，大不变 )【例 5】 (2018 ·徐州市模拟 )如图 3 所示，光滑的水平面上，小球 A 以速率 v0 撞向正前方的静止小球 B，碰后两球沿同一方向运动，且小球 B的速率是 A的 4 倍，已知小球 A、 B 的质量分别为 2m、m。图3(1)求碰撞后 A 球的

18、速率； (2)判断该碰撞是否为弹性碰撞。解析 (1)由动量守恒得 2mv02mvA mvB1且 vB 4vA，解得 vA 3v0(2)碰撞前 Ek 12× 2mv20 mv02 碰撞后 Ek21×2mv2A21mv2B mv02 由 Ek Ek 可知，该碰撞是弹性碰撞。1答案 (1)3v0 (2)见解析建模能力的培养 应用动量定理解决流体问题，建立 “柱状模型 ” 对于“连续”质点系发生持续作用，物体动量 （或其他量 ）连续发生变化这类问题 的处理思路是：正确选取研究对象， 即选取很短时间 t 内动量（或其他量 ）发生变 化的那部分物体作为研究对象， 建立“柱状模型”，即在

19、时间 t 内所选取的研究 对象均分布在以 S 为截面积、长为 vt 的柱体内，这部分质点的质量为 m Svt，以这部分质量为研究对象，研究它在 t 时间内动量 （或其他量 ）的变化情 况，再根据动量定理 （或其他规律 ）求出有关的物理量。【典例】 水力采煤是利用高速水流冲击煤层而进行的， 煤层受到 3.6×106 N/m2 的压强冲击即可破碎，若水流沿水平方向冲击煤层，不考虑水的反向溅射作用，则冲击煤层的水流速度至少应为 （水的密度为 1×103 kg/m3）（）A. 30 m/sB.40 m/sD.60 m/sC.45 m/s解析 建立如图所示模型，设水流形成的水柱面积为

20、 S，由动量定理 F·t 0 S·v0·t ·（ v0），可得压强 pFSv20，故冲击煤层的水流速度至少应为 v0 p60 m/s。 答案 D【变式训练】 （2019 ·四川成都龙泉中学高三质检 ）一艘帆船在静水中由于风力的 推动做匀速航行，已知风速为 v1，航速为 v2（v1>v2），帆面的截面积为 S，空气的 密度为 ，则帆船在匀速前进时帆面受到的平均作用力的大小为 （ ）22A. S（v1 v2）2B.S（v1v2）2C.S（v21 v22）D.Sv1（v1v2）解析 时间 t 内吹过风帆的空气动量减小了，以初速度方向为正方向，根

21、据动量 定理，有 FtS （v1v2）t（v2v1），解得 F（Sv1v2）2，根据牛顿第三定律， 帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为 FS（v1 v2）2，故选项 A 正确。 答案 A将动量定理应用于流体时，应从任意时刻开始较小的 t 时间内从流管中取出一 个在流动方向上的截面 1 和2 围起来的柱体体积 V，在此柱体内截取一微小流 束l，将“无形”流体变为“有形”实物 m，则在 t时间内质量为 m的柱形 流体的动量变化为 p，即 F·tmv2mv1。1.下列解释中正确的是 ()A. 跳高时，在落地处垫海绵是为了减小冲量B. 在码头上装橡皮轮胎，是为了减小渡船靠岸过程受到的冲

22、量C. 动量相同的两个物体受相同的制动力作用，质量小的先停下来D. 人从越高的地方跳下，落地时越危险，是因为落地时人受到的冲量越大 解析 跳高时，在落地处垫海绵是为了延长作用时间减小冲力，不是减小冲量， 故选项 A 错误；在码头上装橡皮轮胎，是为了延长作用时间，从而减小冲力， 不是减小冲量，故选项 B 错误；动量相同的两个物体受相同的制动力作用，根 据动量定理 Ftmv，则知运动时间相等，故选项 C 错误；从越高的地方跳下， 落地时速度越大，动量越大，则冲量越大，故选项 D 正确。答案 D2. (2019 江·苏扬州中学高三考试 )(多选)A、B 两球在光滑水平面上做相向运动， 已

23、知 mA>mB ，当两球相碰后。其中一球停止，则可以断定 ( )A. 碰前 A 的动量等于 B 的动量B. 碰前 A 的动量大于 B 的动量C. 若碰后 A的速度为零，则碰前 A 的动量大于 B的动量 D.若碰后 B 的速度为零，则碰前 A的动量小于 B的动量 解析 两球组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以 A 的运动方向为正 方向，由动量守恒定律得 mAvAmBvB mAvAmBvB，如果碰撞前 A 的动量等于 B 的动量，碰撞后两者速度都等于零，故选项 A 错误；若碰后 A 的速度为零， 则碰撞后 B 反向运动，否则两者会发生第二次相撞， 这说明系统总动量方向与 A 的动量方向

24、相同，则碰撞前 A 的动量大于 B 的动量；若碰后 B 的速度为零，则 碰撞后 A 反向运动，否则两者会发生第二次相撞，这说明系统总动量方向与 B 的动量方向相同，则碰撞前 A 的动量小于 B 的动量；由以上分析可知，两球碰 撞后一球静止，可能是碰撞前 A 的动量大于 B 的动量，也可能是碰撞前 A 的动 量小于 B 的动量，故选项 B 错误， C、D 正确。答案 CD3. （2018 合·肥一模 ）质量为 0.2 kg的小球以 6 m/s的速度竖直向下落至水平地面上，再以 4 m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向， 在小球与地面接触的时间内，关于小球动量的变化量 p 和合外力对

25、小球做的功 W，下列说法正确的是 （ ）A. p2 kg m·/s W2 JB. p 2 kg m·/s W2 JC. p0.4 kg m·/s W 2 JD. p 0.4 kg m·/s W2 J解析 取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量： p mv2 mv10.2×4 kg m·/s0.2× （6）kg ·m/s 2 kg m·/s，方向竖直向上。由动能定理， 1 1 1 1合外力做的功 W2mv222mv122×0.2×42 J2×0.2×6

26、2 J 2 J，故 A 项正 确。答案 A4. 2017 江·苏单科 ·12C（3） 甲、乙两运动员在做花样滑冰表演， 沿同一直线相向运 动，速度大小都是 1 m/s。甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反 方向运动，速度大小分别为 1 m/s 和 2 m/s。求甲、乙两运动员的质量之比。 解析 取甲运动员原运动方向为正方向，由动量守恒定律得 m1v1m2v2m2v2m1v1 代入数据得 mm21 32。答案 32活页作业（时间： 30分钟）一、单项选择题1.（2018 徐·州模拟 ）如图 1所示的装置中，木块 B 与水平桌面间是光滑的，子弹 A 沿水平方

27、向射入木块后，停在木块内。将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹 簧合在一起作为研究对象 （系统 ），则在此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩至 最短的整个过程中 （ ）图1A. 动量守恒，机械能守恒B. 动量不守恒，机械能不守恒C. 动量守恒，机械能不守恒D.动量不守恒，机械能守恒解析 由于子弹射入木块过程中， 二者之间存在着摩擦， 故此过程机械能不守恒， 子弹与木块一起压缩弹簧的过程中， 速度逐渐减小到零， 所以此过程动量不守恒， 故整个过程中，动量、机械能均不守恒， B 项正确。答案 B2.（2019 福·建福州模拟 ）一质量为 M 的航天器，正以速度 v0 在太空中飞行，某一 时

28、刻航天器接到加速的指令后， 发动机瞬间向后喷出一定质量的气体， 气体喷出 时速度大小为 v1，加速后航天器的速度大小为 v2，则喷出气体的质量 m 为（）v2 v0v2A. mMB.mMv2 v0v2 v0C.mMD.mMv2 v1v2 v1解析 规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得Mv0（M m）v2v2 v0mv1，解得 mM，故 C 正确。v2v1答案 C3. （2017 全·国卷，14）将质量为 1.00 kg的模型火箭点火升空， 50 g 燃烧的燃气 以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间， 火箭的动量大小为 （喷出过程中

29、重力和空气阻力可忽略 ）（ ）A.30 kg·× 102 kg m·/s22×102 kg m·× 102 kg m·/s解析 设火箭的质量为 m1，燃气的质量为 m2。由题意可知， 燃气的动量 p2m2v2 50×103×600 kg ·m/s30 kg ·m/s。根据动量守恒定律可得 0m1v1m2v2，则 火箭的动量大小为 p1m1v1m2v230 kg·m/s，所以选项 A 正确，B、C、D 错 误。答案 A4. （2018 江·苏泰州检测 ）如图 2 所示

30、，质量分别为 m1和 m2的小球 A、B 在光滑水 平面上分别以速度 v1、v2同向运动，并发生对心碰撞，碰后 B 被右侧墙壁原速率弹回，又与 A 碰撞，再一次碰撞后两球都静止，则第一次碰后 A 速度的大小 为 ( )图2A.m1v1m2v2m1m2B.m1v1m2v2m1m2m1v1m2v22m1m1v1m2v22m1，C 正确。m1v1m2v2D. 2m2解析 设小球 A、 B 第一次碰后速度的大小分别为 v1和 v2，由动量守恒定律得 m1v1 m2v2m1v1m2v2，两个小球再一次碰撞时 m1v1 m2v20，得 v1答案 C5. (2018 全·国卷 ，15)高空坠物极易

31、对行人造成伤害。 若一个 50 g 的鸡蛋从一居 民楼的 25层坠下，与地面的碰撞时间约为 2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力 约为 ()A.10 NB.102 NC.103 ND.104 N解析 根据自由落体运动和动量定理有 2ghv2(h 为 25 层楼的高度，约 70 m)， Ftmv，代入数据解得 F1×103 N，所以 C 正确。答案 C二、多项选择题6. 在光滑水平面上有一质量为 m的物体，在与水平方向成 角的恒定拉力 F 作用 下沿水平面运动，则在时间 t 内()A. 重力的冲量大小为 0B. 拉力 F 的冲量大小为 FtC. 拉力 F 的冲量大小为 Ftcos D.

32、 物体动量的变化量等于 Ftcos 解析 重力的冲量大小 IGmgt，选项 A 错误；拉力 F 的冲量大小 IFFt，故选项 B 正确， C 错误；合力的冲量大小 I 合Ftcos ，根据动量定理知，合力的冲 量等于动量的变化量，则动量的变化量为 Ftcos ，故选项 D 正确。答案 BD7. （2017全·国卷，20）一质量为 2 kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿 直线运动。 F随时间 t变化的图线如图 3所示，则 （ ）图3A.t1 s时物块的速率为 1 m/sB. t2 s时物块的动量大小为 4 kg m·/sC. t3 s时物块的动量大小为 5 kg

33、m·/sD. t4 s 时物块的速度为零2×12解析 由动量定理可得 Ftmv，解得 vFmt。t1 s 时物块的速率为 vFmt m/s 1 m/s，故选项 A 正确；t2 s 时物块的动量大小 p2 F2t22×2 kg ·m/s 4 kg ·m/s，t3 s时物块的动量大小为 p3F1t2F2t3（2×21×1） kg m·/s3 kg m·/s，t4 s 时物块的动量大小为 p4 F1t2F2t4（2×21×2） kg m·/s2 kg m·/s，所以 t4 s 时物块的速度为 1 m/s，故选项 B 正确， C、 D 错误。答案 AB8. 某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据， 得到如图 4 所示的 位移时间图象。图中的线段 a、b、c 分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块、和它们发生正碰后结合体的位移变化关系已知相互作用时间极短，)图4由图象给出的信息可知 （A. 碰前滑块与滑块速度大小之比为 52B. 碰前滑块的动