高中数学平面向量习题与答案

1、第二章 平面向量一、选择题(第1题)1在ABC中，ABAC，D，E分别是AB，AC的中点，则( )A与共线 B与共线 C与相等 D与相等2下列命题正确的是( ）A向量与是两平行向量B若a,b都是单位向量，则abC若，则A，B，C，D四点构成平行四边形D两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3,1），B（1，3),若点C满足a b ，其中 a，bR，且ab1，则点C的轨迹方程为( ）A3x2y110 B（x1)2（y1）25C2xy0 Dx2y504已知a、b是非零向量且满足(a2b)a，(b2a)b，则a与b的夹角是（ )ABCD5已知四边形A

2、BCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A，C)，则（ ）A（），(0，1）B（)，(0,）C(），(0，1）D(），(0,)6ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则（ )A BC D7若平面向量a与b的夹角为60°，b|4，（a2b）·（a3b)72，则向量a的模为( ）A2B4C6D128点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足···，则点O是ABC的（ )A三个内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点9在四边形ABCD中,a2b，4ab,5a3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为（

3、 ）A平行四边形B矩形C梯形D菱形(第10题)10如图，梯形ABCD中，|，则相等向量是（ ）A与B与C与D与二、填空题11已知向量(k，12)，（4，5），(k，10）,且A，B，C三点共线，则k 12已知向量a（x3，x23x4)与相等，其中M(1，3），N(1，3)，则x 13已知平面上三点A,B，C满足|3，|4，|5，则···的值等于 14给定两个向量a（3，4），b(2，1)，且（amb）（ab）,则实数m等于 15已知A，B，C三点不共线，O是ABC内的一点，若0，则O是ABC的 16设平面内有四边形ABCD和点O，a，b，c， d，若acbd，则四

4、边形ABCD的形状是 三、解答题17已知点A（2,3）,B（5，4），C(7，10)，若点P满足（R),试求 为何值时，点P在第三象限内?(第18题)18如图，已知ABC，A(7，8)，B（3，5),C(4，3），M，N，D分别是AB，AC,BC的中点，且MN与AD交于F，求19如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB,BC的中点，求证:AFDE（利用向量证明）(第19题)20已知向量a(cos ，sin ），向量b(，1)，则|2ab|的最大值参考答案一、选择题(第1题)1B解析：如图,与，与不平行，与共线反向2A解析：两个单位向量可能方向不同，故B不对若，可能A，B，C，D四点共线,故C

5、不对两向量相等的充要条件是大小相等,方向相同,故D也不对3D解析：提示:设（x，y)，（3，1），（1,3)，a （3a，a），b (b，3b)，又ab （3ab，a3b)， （x，y）(3ab，a3b）， ,又ab1，由此得到答案为D4B解析：（a2b)a,（b2a)b，（a2b）·aa22a·b0，（b2a)·bb22a·b0， a2b2，即a|b|a|22|abcos 2|a|2cos解得cos a与b的夹角是5A解析：由平行四边形法则，又，由 的范围和向量数乘的长度，（0，1)6D解析：如图， (第6题)7C解析:由(a2b）·（a3b

6、)72，得a2a·b6b272而b|4,a·b|a|bcos 60°2a, a22|a|9672,解得|a|68D解析:由 ···，得··, 即·()0，故·0，,同理可证， O是ABC的三条高的交点9C解析：8a2b2，且| 四边形ABCD为梯形10D解析：与，与，与方向都不相同，不是相等向量二、填空题11解析：A,B,C三点共线等价于,共线,（4，5）(k，12）(4k,7)，（k，10）（4，5）(k4，5)，又 A，B，C三点共线， 5(4k)7(k4）， k121解析： M（1，3），

7、N（1,3), (2，0)，又a, 解得 x11325解析:思路1: 3,4，5， ABC为直角三角形且ABC90°，即，·0， ······()(）225思路2： 3，4,5,ABC90°, cosCAB，cosBCA D(第13题)根据数积定义，结合图（右图）知·0，··cosACE4×5×()16,··cosBAD3×5×（）9 ···01692514解析:amb（32m,4m），

8、ab（1,5) (amb）（ab)， (amb)·(ab)（32m）×1（4m）×50m(第15题)15答案:重心解析：如图,以，为邻边作AOCF交AC于点E,则，又 , 2O是ABC的重心16答案：平行四边形解析： acbd， abdc， 四边形ABCD为平行四边形三、解答题171 解析：设点P的坐标为（x，y),则(x,y）（2，3）(x2,y3）(5，4)(2,3)(7，10)（2，3）（3，)(5，7)(35,7) , (x2，y3）（35,17） 即(第18题)要使点P在第三象限内，只需解得 118（,2)解析： A（7，8)，B（3，5)，C(4，3）

9、，（4,3）,(3,5)又 D是BC的中点， （)(43,35）(7,8）（，4）又 M，N分别是AB，AC的中点, F是AD的中点, (，4）（，2)19证明：设a，b，则ab，ba(第19题) ·(ab）·(ba）b2a2a·b又，且， a2b2，a·b0 ·0，本题也可以建平面直角坐标系后进行证明 20分析：思路1：2ab（2cos ，2sin 1）， 2ab2（2cos ）2（2sin 1)284sin 4cos 又4sin 4cos 8(sin coscos sin）8sin(），最大值为8， 2ab|2的最大值为16，2ab|的最大

10、值为4思路2：将向量2a,b平移，使它们的起点与原点重合，则2ab表示2a，b终点间的距离2a2，所以2a的终点是以原点为圆心，2为半径的圆上的动点P，b的终点是该圆上的一个定点Q,由圆的知识可知，|PQ|的最大值为直径的长为4但具体落到实处应该是一种尊重，一种接人待物的方式方法。和文化知识有关，但不是必然，主要来自家庭的影响和后天的修为.赫本被誉为女神，不仅仅因其貌美，貌美的很多，并不能被全世界的人记住；也不是因为学历，比她学历高的比比皆是。但她用她的一生诠释了修养这个概念,她在遗言里这样说“若要优美的嘴唇，就要讲亲切的话。手不仅能解决自身问题还能帮助别人;脑不仅能原谅别人还可以让自身不断进

11、步。我们身上每个零件都有用处，那些喜欢到处释放物质垃圾和精神垃圾的人都是不健全的。看过很多父母抱怨自己的孩子不如旁人，那就看看自己是不是样样都行，孩子其实就是站在你面前的镜子.在发成绩单时,在开家长会时，你恼怒了,你大打出手了，这恰恰暴露你精神世界的粗鄙。我倒是很感动一句话”不需要你养老，只感谢让我参与你的成长。“若要可爱的眼睛，就要看到别人的好处；若要苗条的身材，就要把你的食物分享给饥饿的人.若要美丽的秀发，在于每天有孩子的手指穿过它；若要优雅的姿态，走路时要记住行人不只你一个。人之所以为人,是必须充满精力，自我悔改,自我反省，自我成长；并非向人抱怨;当你需要帮助的时候，你可以求助于自己的双手;在年老之后，你会发现自己的双手能