直线的点斜式方程

1、温故而知新 已知直线上两点已知直线上两点P P1 1（ x1 、y1 1),), P P2 2（ x2 、y y2 2),),则：则： 1条件：不重合、都有斜率不重合、都有斜率平行：两条不重合的直线平行：两条不重合的直线l1 和和l2 ，其斜率分别为，其斜率分别为k1 、k2 2，有有l1 l2 k1 1= =k2 22122121ppyykxx垂直：如果两条直线垂直：如果两条直线l1和和l2，斜率分别为，斜率分别为k1 、k2 2，则有则有l1 l2 k1 k2 2 =-1=-13条件：12()xxtan (90 )k 教学目的教学目的 使学生掌握点斜式方程及其应用，掌握斜截式方程及其应用，

2、知道什么是直线在y轴上的截距。 教学重点教学重点：点斜式方程、斜截式方程及其应用。 教学难点教学难点：斜截式方程的几何意义。 x xy yO Ol lP P0 0(1)(1)直角坐标系内确定一条直线的几何要素？直角坐标系内确定一条直线的几何要素？(2)(2)在平面直角坐标系内，如果给定一条直线在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过经过的一个点的一个点 和斜率和斜率 ，能否将直线上所，能否将直线上所有的点的坐标有的点的坐标 满足的关系表示出来呢？满足的关系表示出来呢？lk y,x 000y,xP，00 xxyyk00 xxkyy 直线经过点直线经过点 ，且斜率为，且斜率为 000, yxPk

3、即：即：xyOlP0Plk因为直线因为直线 的斜率为的斜率为 ，由斜率公式得：，由斜率公式得：yxP,0P设点设点 是直线上不同于点是直线上不同于点 的任意一点的任意一点二元一次方程二元一次方程00 xxkyy 方程方程 由直线上一点及由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（程，简称点斜式（point slope form）xyOlP0kl的斜率为的斜率为直线直线思考：点斜式方程能表示坐标平面上的所有直线吗？思考：点斜式方程能表示坐标平面上的所有直线吗？lOxy.P1 11xxkyy 点斜式方程：点斜式方程：1 1、直线的点

4、斜式方程：、直线的点斜式方程：P P1 1（x x1 1，y y1 1），斜率），斜率k k2 2、直线、直线l l的倾斜角是的倾斜角是0 00 0( (平行于平行于x x轴轴) )Oxyx0lOxyy0l直线直线l l的方程：的方程：y-yy-y0 0=0 =0 或或 y=yy=y0 03 3、直线、直线l l的倾斜角是的倾斜角是90900 0( (平行于平行于y y轴轴) )直线直线l l的方程：的方程：x-xx-x0 0=0 =0 或或 x=xx=x0 0例例1 1：一条直线经过点：一条直线经过点P P1 1（-2-2，3 3），倾斜角），倾斜角=45=450 0，求这条直线的方程，并画

5、出图形。求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点解：这条直线经过点P P1 1（-2-2，3 3）, , 斜率是斜率是 k=tan45k=tan450 0=1=1代入点斜式得：代入点斜式得：y y3=x+23=x+2Oxy-55P11 1、写出下列直线的点斜式方程：、写出下列直线的点斜式方程：练习练习2),1, 3() 1 (斜率是经过A030),2 ,2()2(倾斜角是经过B00),5 , 0()3(倾斜角是经过C5)3()2(332)2()3(21)1(yxyxy练习练习2 2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：率和倾斜角：(1)y-2

6、= x-1(1)y-2 = x-1332)2(xy60, 3)2(45, 1) 1 (kkOxy.(0,b) 已知直线已知直线l l的斜率是的斜率是k,k,与与y y轴的交点是轴的交点是P(0,b),P(0,b),求直线方程求直线方程代入点斜式方程，得代入点斜式方程，得l l的直线方程：的直线方程：y-b=k(x-0)y-b=k(x-0)即即y=kx+by=kx+b(2)直线直线l l与与y y轴交点轴交点(0,b)(0,b)的纵坐标的纵坐标b b叫做直线叫做直线l l在在y y轴轴上的上的截距截距。方程方程(2)(2)是由直线的斜率是由直线的斜率k k与它在与它在y y轴上的截距轴上的截距b

7、 b确定，确定，所以方程所以方程(2)(2)叫做直线的叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称，简称斜截式斜截式。斜截式方程斜截式方程:y=kx+b :y=kx+b 几何意义：几何意义：k k是直线的斜率，是直线的斜率，b b是直线在是直线在y y轴上的截距轴上的截距例例2 2：斜率是：斜率是 5 5，在，在y y轴上的截距是轴上的截距是 4 4 的直线方程。的直线方程。解：由已知得解：由已知得k=5,b=4k=5,b=4，代入斜截式方程，代入斜截式方程y=5x+4y=5x+4变式：斜率是变式：斜率是5 5，在，在y y轴上的截距是轴上的截距是 -4 -4 的直线方程？的直线方程？练习练习3 3、

8、写出下列直线的斜截式方程：、写出下列直线的斜截式方程：来源:Zxxk.Com2,23) 1 (轴上的截距是在斜率是y4, 2)2(轴上的截距是在斜率是y例例3 3：直线：直线l l过点过点A(2,1)A(2,1)且与直线且与直线y-1=4x-3y-1=4x-3垂直，求垂直，求直线直线l l的方程的方程解：方程解：方程y-1=4x-3y-1=4x-3化为化为y=4x-2y=4x-24k 由由点点斜斜式式方方程程知知斜斜率率垂垂直直，与与直直线线又又3x41yl ），（过过点点，又又的的斜斜率率为为直直线线12Al41l ），（的的方方程程为为直直线线2x411yl 06y4x 即即变式：已知直线

9、变式：已知直线l l1 1的方程为的方程为y=-2x+3,ly=-2x+3,l2 2的方程为的方程为y=4x-2,y=4x-2,直线直线l l与与l l1 1平行且与平行且与l l2 2在在y y轴上的截距相同，轴上的截距相同，求直线求直线l l的方程。的方程。练习练习4、已知直线、已知直线l过过A（3，-5）和）和B（-2，5），），求直线求直线l的方程的方程解：解：直线直线l过点过点A（3，-5）和）和B（-2，5）23255lk将将A（3，-5），），k=-2代入点斜式，得代入点斜式，得y(5) =2 ( x3 ) 即即 2x + y 1 = 0思考思考1. 1. 求与两坐标轴围成的三角

10、形周长为求与两坐标轴围成的三角形周长为9 9，且斜率为，且斜率为-4/3-4/3的直线方程。的直线方程。解：解： 设直线的方程为设直线的方程为y=-4x/3+by=-4x/3+b则它与两坐标轴的交点分别为则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)(3b/4,0)和和(0,b)(0,b)由题意知由题意知9|2169432bbbb3|b整理得整理得3b所以直线得方程为所以直线得方程为y=-3x/4+3y=-3x/4+3或或y=-3x/4y=-3x/43 3返回返回解：解： 设直线的方程为设直线的方程为y-4=k(x-1)y-4=k(x-1)则它与两坐标轴的交点分别为则它与两坐标轴的交点分别为(1-

11、4/k,0)(1-4/k,0)和和(0,4-k)(0,4-k)整理得整理得0)4(2k所以直线得方程为所以直线得方程为y-4=-4(x-1) y-4=-4(x-1) 即即y=-4x+8y=-4x+8思考思考2. 2. 已知直线已知直线 过点过点P(1,4),P(1,4),且与两坐标轴在第且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为一象限围成的三角形面积为8 8，求直线，求直线 的方程。的方程。ll由题意知由题意知k0k0且有且有1/2(1-4/k)(4-k)=81/2(1-4/k)(4-k)=84k返回返回例题分析：例题分析：?l(2) ?l ) 1 ( :,: 32121222111的条件是什么

12、的条件是什么试讨论已知直线例llbxkylbxkyl1l ,l 2121212121kklbbkkl且222111:,:bxkylbxkyl练习练习判断下列各直线是否平行或垂直判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2)11:32lyx21:22lyx 15:3lyx 23:5lyx 练习练习巩固：巩固： 经过点（经过点（- ，2）倾斜角是）倾斜角是300的直线的方程是的直线的方程是 （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（）（D）y2= （x ） 已知直线方程已知直线方程y3= （x4），则这条直线经过的已知），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是点，倾斜角

13、分别是 （A）（）（4，3）；）；/ 3 （B）（）（3，4）；）；/ 6 （C）（）（4，3）；）；/ 6 （D）（）（4，3）；）；/ 3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点）直线不过原点 （D）不同于上述答案）不同于上述答案 222223333333练习练习5、求过点（、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。直角三角形的直线方程。解：解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1直线过点（直线过点（1，2）代入点斜式方程得）代入点斜式方程得y- 2 = x - 1 或或y（）（）即即0或或0小小 结结 (2) (2)要注意两种形式的使用范围要注意两种形式的使用范围 已知直线上的两点坐标是已知直线上的两点坐标是A(-5A(-5，0)0)、B(3B(3，-3)-3)，求这两点所在直线的方程，求这两点所在直线的方程(1)(1)介绍了直线的方程涵义及直线方程的介绍了直线的方程涵义及直线方程的两种形式：两种形式： 点斜式：点斜式： 斜截式：斜截式： )(11xxkyy.bkxy上一页上一页加深应用：加深应用：例