主成分变换和MNF变换(包含程序)

1、主成分变换和MNF变换耿修瑞耿修瑞中科院电子所中科院电子所 v几种空间介绍v几个基本的统计概念v主成分变换vMNF变换提要三类基本空间图像空间光谱空间特征空间另外一个很重要的空间v样本空间一个问题正方形内,均匀分布的散点,信息量最大的方向是什么?几个基本统计概念几个基本统计概念v均值均值:v方差方差:v标准差标准差:v协方差协方差:v相关系数相关系数:niixnE11)(xniixxnVar12)(11)(x)()(xxVarSniiiyyxxnCov1)(11)(yx,)()()()(yxyx,yx,SSCovr几个基本统计概念几个基本统计概念协方差矩阵:),cov(),cov(),cov(

2、),cov(),cov(),cov(),cov(),cov(),cov(212221212111nnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxxxxK),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111nnnnnnxxrxxrxxrxxrxxrxxrxxrxxrxxrR相关系数矩阵:协方差矩阵计算的两种方法v基于光谱的v基于图象的PCAv算法描述PCAPCA上面的过程得到了图象协方差矩阵所有的特征值和特征向量,图象在所有相应特征向量方向的投影就称之为主成分变换.PCA的特点的特点v主成分是原变量的线性组合v各个主成分之间互不相关v主成分按照方差从大到小依次排列,第一主成分

3、对应最大方差(特征值)v每个主成分的均值为0,方差为协方差矩阵对应特征值v方差大代表信息量多,方差小代表信息量少.PCA的几个例子v模拟数据(随机生成不同形状数据)v图象数据(特征值曲线,信息的认识(分布结构)信息量的认识,最大最小主成分)PCA:几个问题vPCA是正交变换么?为什么?vPCA可以保持图象在特征空间的结构么?为什么?vPCA会造成数据信息损失么?v协方差矩阵的性质和含义?vPCA变换矩阵的含义?vPCA在遥感图象处理中的问题?(噪声，演示)MNFv算法描述算法描述MNF将上述变换矩阵作用于图象即为MNF变换.注:MNF算子为 的特征向量矩阵zn1MNF例子vMNF与PCA比较v

4、模拟数据演示白化效果(并且注意与下面的第四题的联系) MNF的几个问题vMNF与PCA的关系?v什么情况下用PCA好?什么情况下用MNF好?二者在什么情况下等价?vMNF用什么指标衡量信号的重要性?vMNF是正交变换么?他对特征空间中数据结构的保持情况如何?vMNF中噪声矩阵如何估计?v先PCA再MNF图象会有变化么?先MNF再PCA呢?公共邮箱v123456v J = imnoise(I,salt & pepper,D) adds salt and pepper noise to the image I, where D is the noise density. This affects approximatelyv D*PROD(SIZE(I) pixels. The default for D is 0.05.读数据vfid=fopen(d:RSIIDL62productsenvi42datacupbsq.img,r);vM=400;N=350;band=50；vR=zeros(M,N,band);vfor i=1:band,v F=fread(fid,M N,int16);v R(:,:,i)=F;vendvfclose(fid)协方差矩阵vr(1:band,1:band)=0;vv(1:band)=0;vfor i=1:M,v for j=1:N,v a(1:ban