华中科技大学《应用光学》课程——第二章球面与共轴球面系统

1、第二章第二章 球面与共轴球面系统球面与共轴球面系统 共轴球面系统共轴球面系统 光学系统一般由球面和平面组成，光学系统一般由球面和平面组成，各球面球心在一条直线（光轴）上。各球面球心在一条直线（光轴）上。 物象关系的研究方法物象关系的研究方法 光线的光路计算。逐面计光线的光路计算。逐面计算物象的大小、虚实、正倒、位置等特性。算物象的大小、虚实、正倒、位置等特性。 共轴球面光学系统共轴球面光学系统本章的思路：本章的思路：基本概念与符号规则基本概念与符号规则- -单个折射球面的计算公式单个折射球面的计算公式单个折射球面单个折射球面的成像倍率与特殊关系的成像倍率与特殊关系反射球面镜的成像反射球面镜的成

2、像。OEA AI ICr-L Lhn n-U U1、子午平面、子午平面: 包含光轴的平面包含光轴的平面, 轴上点，轴外点轴上点，轴外点 2、物方截距、物方截距: 物方光线与光轴的交点到顶点的距离物方光线与光轴的交点到顶点的距离 像方截距像方截距: 像方光线与光轴的交点到顶点的距离像方光线与光轴的交点到顶点的距离3、物方孔径角：物方光线与光轴的夹角、物方孔径角：物方光线与光轴的夹角 像方孔径角：像方光线与光轴的夹角像方孔径角：像方光线与光轴的夹角 系统参数系统参数：n、n，r，（，（O点、点、C点）点） 物方参数物方参数：U、L，（，（A点）点） 像方参数像方参数：U、L，（，（A点）点） 过渡

3、参数过渡参数: I、I， ，h，（，（E点）点）一、一、 基本概念基本概念 2.1 光线经过单个折射面的折射光线经过单个折射面的折射OEA AI ICr-L Lhn n-U U二、符号规则（二、符号规则（GB/T 1224-1999） 分界面有左右、球面有凹凸、交点可能在光轴上或下，为使推导的公分界面有左右、球面有凹凸、交点可能在光轴上或下，为使推导的公式具有普遍性，参量具有确切意义，规定下列规则：式具有普遍性，参量具有确切意义，规定下列规则： a. a. 光线传播方向：光线传播方向：从左向右从左向右 b. b. 线段：线段：沿轴线段沿轴线段 ( L,L,r ) ( L,L,r ) 以顶点以顶

4、点 O O 为基准，左为基准，左“ “ - ”- ”右右“ “ + ” + ” 垂轴线段垂轴线段 ( h ) ( h ) 以光轴为准，上以光轴为准，上“ “ + ”+ ”下下“ “ - ” - ” 间隔间隔 d(Od(O1 1O O2 2) ) 以前一个面为基准，左以前一个面为基准，左“ “ - ”- ”右右“ “ + ” + ” c. c. 角度：角度：光轴与光线组成角度光轴与光线组成角度 ( U,U )( U,U ) 以光轴为起始边，以锐角方向转到光线，顺以光轴为起始边，以锐角方向转到光线，顺“ “ + ”+ ”逆逆“ “ - ” - ” 光线与法线组成角度光线与法线组成角度 ( I,I

5、)( I,I ) 以光线为起始边，以锐角方向转到法线，顺以光线为起始边，以锐角方向转到法线，顺“ “ + ”+ ”逆逆“ “ - ” - ” 光轴与法线组成角度光轴与法线组成角度 ( )( ) 以光轴为起始边，以锐角方向转到法线，顺以光轴为起始边，以锐角方向转到法线，顺“ “ + ”+ ”逆逆“ “ - ” - ” 优先级：光轴优先级：光轴光线光线法线法线 三、三、 远轴光的计算公式（实际光线光路计算）远轴光的计算公式（实际光线光路计算） 给定给定n n、 n n、r r，已知，已知L L、U U，求解，求解LL、 U U 其中其中U U、 U U较大，远轴光线成像（大光路）较大，远轴光线成像

6、（大光路）UIrrLIIUUInnIUrrLIsinsinsinsinsinsinOEA AI ICr-L Lhn n-U UUrrLIIUIUInInUrrLIsinsinsinsinsinsin公式的对称性公式的对称性正弦定理、折射定律，三角关系正弦定理、折射定律，三角关系3 3）物点位于物方无限远时，入射光线位置由高度）物点位于物方无限远时，入射光线位置由高度h h决定。决定。rhI sin说明：说明：1 1）LLf (Uf (U、L L、n n、nn、r)r)2 2）当当L L为定值时，为定值时，LL随随U U变化而变化，象方光束失去同心性，变化而变化，象方光束失去同心性，成不完善象，

7、形成球差。成不完善象，形成球差。四、四、 近轴光计算公式（小光路光线计算公式）近轴光计算公式（小光路光线计算公式） U U、UU、I I、II很小，正弦值可用弧度代替。很小，正弦值可用弧度代替。 （基本量均小写）（基本量均小写）uirrliiuuinniurrlirlnlnrlrnrl说明：说明：1 1）llf (rf (r、n n、nn、l)l) 2 2）ll与与u u无关，象方光束同心，近轴光以细光束成完善象。无关，象方光束同心，近轴光以细光束成完善象。 3 3）成的完善像称为高斯像，由）成的完善像称为高斯像，由ll决定；通过高斯像点垂直于光决定；通过高斯像点垂直于光轴的像面称为高斯像面；

8、构成物象关系的一对点称为共轭点。轴的像面称为高斯像面；构成物象关系的一对点称为共轭点。 4 4）物位于无限远，）物位于无限远，rhi 不要中间变量，物方参数与像方参数是否有简单的数值关系？不要中间变量，物方参数与像方参数是否有简单的数值关系？001 . 0sinsin 5UIrrLIIUUInnIUrrLIsinsinsinsinsinsin /inniiuiurhulhlu) /( )/(lhrhnlhrhn)11()11(lrnlrnQOEA AI ICr-L Lhn n-U U物象方的截距与孔径角之积不变物象方的截距与孔径角之积不变1、阿贝不变量、阿贝不变量(物象方的折射率、球面半径和截

9、距之间的关系物象方的折射率、球面半径和截距之间的关系) Q随物象共轭点位置变化而变化。随物象共轭点位置变化而变化。hrnnnuunrnnlnln2、3、（常用的物象位置关系）常用的物象位置关系）(u、u关系关系)五、五、 常用推导公式常用推导公式六、（近轴区）折射球面的光焦度，焦点和焦距六、（近轴区）折射球面的光焦度，焦点和焦距 像方焦距：像方焦距： nnnrlflnnnrlflll,fnfnrnnnnffrnnlnlnrnn 物方焦距：物方焦距：表征折射面偏折光线的能力光焦度光焦度 rfflfl, 1frnnlnlnfnfn带入, 可得高斯公式高斯公式七、本节小结七、本节小结1、基本概念、基

10、本概念2、符号规则、符号规则3、实际光线的单折射球面光路计算、实际光线的单折射球面光路计算4、近轴光线的单折射球面光路计算、近轴光线的单折射球面光路计算5、常用推导公式、常用推导公式6、（近轴区）折射球面的光焦度，焦点和焦距、（近轴区）折射球面的光焦度，焦点和焦距 unnulnl nrlrlyylnnlrlrlrlrlnrlrlnlrnlrn)( )()11()11( 22 单个折射球面的成像放大率、拉赫不变量单个折射球面的成像放大率、拉赫不变量OEA ACr-l lhn n-u uB By- y垂轴放大率：像的大小和物的大小的比值垂轴放大率：像的大小和物的大小的比值ulhlu利用三角形相似和

11、阿贝不变量利用三角形相似和阿贝不变量说明：说明：a) 取决于取决于n、 n、l、l l一定时，一定时， l一定，一定， 一定，取决于共轭面的位置。一定，取决于共轭面的位置。 b) 0 0，l 、l同号，物象同侧，虚实相反同号，物象同侧，虚实相反 0 0 0，成正象成正象 0 1 1，成放大象成放大象 | 1 0 0，物象沿轴向同向移动。物象沿轴向同向移动。推导推导P223. 角放大率：共轭光线与光轴的夹角角放大率：共轭光线与光轴的夹角u和和u的比值的比值1nnlluu4. 三者关系：三者关系：5. 拉赫不变量拉赫不变量J：折射面前后三个量：折射面前后三个量n、u、y的乘积相等的乘积相等 意义：

12、意义：1）计算象差的公式中出现；）计算象差的公式中出现； 2）校对计算结果的正确性；）校对计算结果的正确性； 3）在光学设计中有重要作用。为了设计出一定垂）在光学设计中有重要作用。为了设计出一定垂轴倍率的光学系统，在物方参数轴倍率的光学系统，在物方参数nuy固定的条件下，常通固定的条件下，常通过改变像方孔径角过改变像方孔径角u的大小来改变的大小来改变y的数值，使得的数值，使得y与与y 的比值满足系统设计的要求。的比值满足系统设计的要求。12nnnnaununlnlnyy yunnuyJ 23 共轴球面系统共轴球面系统探讨方法探讨方法 将光线的光路计算公式及放大率公式反复应将光线的光路计算公式及

13、放大率公式反复应用于各个折射面，分别求出各面的用于各个折射面，分别求出各面的u、 u、l 、 l、y y、y yJ、J、Q、 Q。转面公式转面公式 前后相邻面之间的基本量的转化关系。前后相邻面之间的基本量的转化关系。1. 共轴球面系统的结构参量：共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：各球面半径：r1 、 r2 rk-1 、 rk 相邻球面顶点间隔：相邻球面顶点间隔：d d1 1 、 d d2 2 d dk-1k-1 各球面间介质折射率：各球面间介质折射率：n n1 1 、 n n2 2 n nk-1k-1 、 n nk k 、n nk+1k+1 2. 转面公式转面公式原则：前一折射面的象为后一

14、面的物原则：前一折射面的象为后一面的物 ，前一面的象空间为后一面的物空间，前一面的象空间为后一面的物空间 n n2 2 n n1 1， n n3 3 n n2 2 n nk k n nk-1k-1 u u2 2 u u1 1， u u3 3 u u2 2 u uk k u uk-1k-1 y y2 2 y y1 1， y y3 3 y y2 2 y yk k y yk-1k-1 l l2 2 l l1 1- d- d1 1 ， l l3 3 l l2 2- d- d2 2 l lk k l lk-1k-1- d- dk-1k-1 h h2 2 h h1 1 - d- d1 1u u1 1 ，

15、h h3 3 h h2 2 d d2 2u u2 2 h hk k h hk-1 k-1 d dk-1k-1u uk-1k-1 各面近轴光线成像公式：各面近轴光线成像公式：kkkkkkkrnnlnln,.,223112dLLdLL11kkkdLL12312,.,kkUUUUUU12312,.,kknnnnnn远轴光的过渡公式：远轴光的过渡公式： 意义：意义： 1、 J对整个光学系统的每个折射面的物象空间都是不变量，可用对整个光学系统的每个折射面的物象空间都是不变量，可用J来校来校对光路计算是否正确。对光路计算是否正确。 2、J 表征光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角的光线入射成表征光学

16、系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角的光线入射成像。像。 J 值大，表明系统对物体成像的范围大，成像孔径角大，传输光能多。值大，表明系统对物体成像的范围大，成像孔径角大，传输光能多。 3、同时，孔径角还与光学系统分辨微细结构的能力有关。所以、同时，孔径角还与光学系统分辨微细结构的能力有关。所以 J 大的系大的系统具有高的性能。统具有高的性能。 kkkkkkkununllllllnnyy11212112112122111211nnnnnndll dkkkkkk11211kkknnuu1121kknnnnkkkyunyunJ1113. 放大率公式放大率公式1）垂轴放大率：）垂轴放大率：意义：整个

17、光学系统的放大率为各个折射面放大率的乘积。意义：整个光学系统的放大率为各个折射面放大率的乘积。2）轴向放大率：）轴向放大率：3）角放大率：）角放大率：4）三者关系：）三者关系：4. 拉赫不变量：拉赫不变量：例：厚透镜：例：厚透镜：例：一玻璃棒（例：一玻璃棒（n=1.5），长），长500mm，两端面为半球，两端面为半球面，半径分别为面，半径分别为50mm和和100mm，一箭头高，一箭头高1mm，垂，垂直位于左端球面顶点之前直位于左端球面顶点之前200mm处的轴线上，求箭头处的轴线上，求箭头经玻璃棒成像后像的位置、大小、正倒、虚实。经玻璃棒成像后像的位置、大小、正倒、虚实。200500r1=50-r2=100n=1.5令令 n= -n， rnnlnlnrll211llllnn22nn1yuuyJ当物沿光轴移动时，像总是以相反的方向当物沿光轴移动时，像总是以相反的方向沿轴移动。沿轴移动。000， l 、 l异号，异号，物象虚实相反物象虚实相反。 24 球面反射镜球面反射镜说明：说明：1. 当物处于球心时，有：当物处于球心时，有：rll1, 1, 13. 通过球心的光线被反射镜原路反射回来，球面反通过球心的光线被反射镜原路反射回来，球面反射镜对其曲率中心为等光程面。射镜对其曲率中心为等光程面。4.