参数方程质量评估(新课标人教A版选修)

1、1 / 8本讲质量评估(二)(时间：90 分钟满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1参数方程x1t，y1tt21(t 为参数)所表示的曲线是()解析将参数方程进行消参，则有 t1x，把 t1x，代入 y1tt21中，得当x0 时，x2y21，此时 y0；当 x0 时，x2y21，此时 y0.对照选项，可知 D 正确答案D2直线x2 2t，y3 2t(t 为参数)上与点 P(2，3)的距离等于 2的点的坐标是()A(4，5)B(3，4)C(3，4)或(1，2)D(4，5)或(0，1)解析可以把直线的参

2、数方程转化成标准式，或者直接根据直线参数方程的2 / 8非标准式中参数的几何意义可得（ 2）2（ 2）2|t| 2，可得 t22，将 t 代入原方程，得x3，y4或x1，y2，所以所求点的坐标为(3，4)或(1，2)答案C3在方程xsin，ycos 2(为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为()A(2，7)B.13，23C.12，12D(1，0)解析把参数方程化为普通方程时注意范围的等价性， 普通方程是 y12x2(1x1)，再根据选择项逐个代入进行检验即可答案C4若 P(2，1)为圆x15cos，y5sin(为参数且 00，那么直线 xcosysinr 与圆xrcos，yrsin(是参数)的位

3、置关系是()A相交B相切C相离D视 r 的大小而定解析根据已知圆的圆心在原点，半径是 r，则圆心(0，0)到直线的距离为 d|00r|cos2sin2r，恰好等于圆的半径，所以，直线和圆相切4 / 8答案B9过点(0，2)且与直线x2t，y1 3t(t 为参数)互相垂直的直线方程为()A.x 3ty2tB.x 3ty2tC.x 3ty2tD.x2 3tyt解析直线x2t，y1 3t化为普通方程为 y 3x12 3，其斜率 k1 3，设所求直线的斜率为 k，由 kk11，得 k33，故参数方程为x 3ty2t(t为参数)答案B10若圆的方程为x12cos，y32sin(为参数)，直线的方程为x2

4、t1，y6t1(t 为参数)，则直线与圆的位置关系是()A相交过圆心B相交但不过圆心C相切D相离解析圆的标准方程为(x1)2(y3)24，直线的方程为 3xy20，圆心坐标为(1，3)，易验证圆心不在直线 3xy20 上而圆心到直线的距离 d|1332|32（1）24102，直线与圆相交答案B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中的横线上)11 圆的参数方程为x24cos，y 34sin(02)， 若圆上一点 P 对应参数435 / 8，则 P 点的坐标是_解析当43时，x24cos430，y 34sin433 3，点 P 的坐标是(0，3 3)答案

5、(0，3 3)12已知直线 l：xy40 与圆 C：x12cosy12sin，则 C 上各点到 l 的距离的最小值为_解析圆方程为(x1)2(y1)24，d|114|12（1）22 2，距离最小值为 2 22.答案2 2213 已知 P 为椭圆 4x2y24 上的点， O 为原点， 则|OP|的取值范围是_解析由 4x2y24，得 x2y241.令xcosy2sin(为参数)，则|OP|2x2y2cos24sin213sin2.0sin21，113sin24，1|OP|2.答案1，214点(3，0)到直线x2t，y22t(t 为参数)的距离为_解析直线x2ty22t的普通方程为 x2 2y0，

6、6 / 8点(3，0)到直线的距离为 d|30|1（2 2）21.答案1三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15已知 x，y 满足(x1)2(y2)24，求 S3xy 的最值解由(x1)2(y2)24 可知曲线表示以(1，2)为圆心，半径等于 2 的圆令 x12cos，y22sin，则 S3xy3(12cos)(22sin)56cos2sin52 10sin()(其中 tan3)，所以，当 sin()1 时，S 有最大值 52 10；当 sin()1 时，S 有最小值为 52 10.所以 S 的最大值 Smax52 10

7、；S 的最小值 Smin52 10.16.如图所示， 连结原点 O 和抛物线 y2x2上的动点 M，延长 OM 到点 P，使|OM|MP|，求 P 点的轨迹解因为抛物线标准方程为 x212y，所以它的参数方程为x12t，y12t2(t 为参数)，得 Mt2，t22 .设 P(x，y)，则 M 是 OP 的中点，所以12t0 x2，12t20y2，即xt，yt2(t 为参数)，消去参数 t，得 yx2.所以，点 P 的轨迹方程为 yx2，它是以 y 轴为对称轴，焦点为0，14 的抛物7 / 8线17已知点 A 为椭圆x225y291 上任意一点，点 B 为圆(x1)2y21 上任意一点，求|AB

8、|的最大值和最小值解化椭圆普通方程为参数方程x5cos，y3sin(为参数)，圆心坐标为 C(1，0)，再根据平面内两点之间的距离公式可得|AC| （5cos1）29sin2 16cos210cos1016cos516213516，所以，当 cos516时，|AC|取最小值为3 154；当 cos1 时，|AC|取最大值为 6.所以，当 cos516时，|AB|取最小值为3 1541；当 cos1 时，|AB|取最大值为 617.18设直线 l 的参数方程为x3tcos，y4tsin(t 为参数，为倾斜角)，圆 C 的参数方程为x12cos，y12sin(为参数)(1)若直线 l 经过圆 C

9、的圆心，求直线 l 的斜率(2)若直线 l 与圆 C 交于两个不同的点，求直线 l 的斜率的取值范围解(1)由已知得直线 l 经过的定点是 P(3，4)，而圆 C 的圆心是 C(1，1)，所以，当直线 l 经过圆 C 的圆心时，直线 l 的斜率为 k52.(2)由圆 C 的参数方程x12cos，y12sin得圆 C 的圆心是 C(1， 1)， 半径为 2，由直线 l 的参数方程为x3tcos，y4tsin(t 为参数，为倾斜角)，得直线 l 的普通方程为 y4k(x3)，即 kxy43k0，当直线 l 与圆 C 交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于圆的半径，8 / 8即|52k|k2121

10、20.直线 l 的斜率的取值范围为2120，.19已知曲线 C1：xcos，ysin(为参数)，曲线 C2：x22t 2，y22t(t 为参数)(1)指出 C1，C2各是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数；(2)若把 C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 C1，C2.写出 C1，C2的参数方程C1与 C2公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相同？说明你的理由解(1)C1是圆，C2是直线C1的普通方程为 x2y21，圆心 C1(0，0)，半径 r1.C2的普通方程为 xy 20.因为圆心 C1到直线 xy 20 的距离为 1，所以 C2与 C1只有一个公共点(2)