南靖第一中学

1、 1.3.1 函数的函数的单调性单调性三亚一中数学组三亚一中数学组作者作者:林军林军二、教学过程的设计创设情境、创设情境、引入引入课题课题(1) (1) 由于某种原因，由于某种原因，20082008年北京奥运会开幕年北京奥运会开幕式时间由原定的式时间由原定的7 7月月2525日推迟到日推迟到8 8月月8 8日，请查日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因阅资料说明做出这个决定的主要原因. . 二、教学过程的设计创设情境、创设情境、引入引入课题课题气温气温降雨量降雨量降雨天数降雨天数二、教学过程的设计创设情境、引入课题创设情境、引入课题自变量变化自变量变化函数值变化函数值变化链接几何画板在某一区

2、间内在某一区间内(1)当当x增大时，函数值增大时，函数值y也增大也增大.图象在该区图象在该区间内呈上升趋势间内呈上升趋势.(2)当当x增大时增大时,函数值函数值y减小减小.图象在该区间内图象在该区间内呈下降趋势呈下降趋势.,观察图象观察图象,直观感知直观感知激趣激疑激趣激疑,导入新知导入新知,21xx在给定区间上任取21xx )f(x)f(x21 函数f (x)在给定区间上为增函数。Oxy) x( fy如何用如何用x与与 f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？)x( f11x如何用如何用x与与 f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？,21xx在给定区间上任取21xx 函数f (x)

3、在给定区间上为减函数。)f(x)f(x21)x( f1)x ( f2) x ( fyOxy1x2x)x ( f22x,探究规律探究规律,理性认识理性认识激趣激疑激趣激疑,导入新知导入新知一般地，函数一般地，函数f(x)的定义域为的定义域为I1. 如果对于如果对于定义域内定义域内某个区间某个区间D内内任意两个任意两个称函数称函数 f(x)在在这个区间上是这个区间上是增函数增函数。都都有有时时, ,x x当当x x, ,x x, ,x x2 21 12 21 1自变量的值自变量的值21xfxf2. 如果对于如果对于定义域定义域内内某某个区间个区间D内的任意两个内的任意两个称函数称函数 f(x)在在

4、这个区间上是这个区间上是减函数减函数。都都有有时时, ,x x当当x x, ,x x, ,自自变变量量的的值值x x2 21 12 21 121xfxf,抽象思维抽象思维,形成概念形成概念激趣激疑激趣激疑,导入新知导入新知如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间D上是增函数或减函数上是增函数或减函数,那么就说函数那么就说函数y=f(x)在这一区间具有在这一区间具有(严格的严格的)单调性单调性。区间区间D叫做叫做y=f(x)的的单调区间单调区间。重点重点例例1:下图是定义在下图是定义在5，5上的函数上的函数yf（x）的图象，根据）的图象，根据图象说出图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区

5、间上，）的单调区间，以及在每一单调区间上， yf（x）是增函数还是减函数）是增函数还是减函数.)(xfy -2 21 2 3 4 5-23-3-4-5-1-112xyO合作交流合作交流,学法引导学法引导 例例2，物理学中的玻意耳定律，物理学中的玻意耳定律 (k为正常数）为正常数） 告诉我们，对于一定量的气体，当体告诉我们，对于一定量的气体，当体积积V减小时，压强减小时，压强p将增大。试用函数将增大。试用函数的单调性证明之的单调性证明之. vkp 分析：按题意，只要证明函数在区间（分析：按题意，只要证明函数在区间（0, + ）上）上是减函数是减函数研探新知研探新知,推理论证推理论证变形作差取值证

6、明：根据单调性的定义，设证明：根据单调性的定义，设V1,V2 是定义域是定义域（0,+ ）上的任意两个实数，且）上的任意两个实数，且V10 即即f(x1) f(x2)所以所以f(x)=1/x 在在(0，+)上是减上是减函数函数.同理函数在同理函数在(- ,0)也是减函数也是减函数 。 (2) 证明证明 第一组第一组:取取2f(3),所以函数在该区间上是减函数所以函数在该区间上是减函数,同理函数在同理函数在(- ,0)也是减函数也是减函数 第三组第三组:证明设证明设x1,x2是是上任意两个实数，且上任意两个实数，且 x1x2， 则则 f(x1)- f(x2)=12110 xxyxo探究探究?(1

7、)容易得出定义域), 0()0 ,(排难解困排难解困,综合引申综合引申例例2这是错误的这是错误的解法实质上解法实质上并没有证明，并没有证明，而是使用了而是使用了所要证明的所要证明的结论结论 证明证明：设设x1,x2是是上任意两个实数，且上任意两个实数，且x10, 0又由又由x10所以所以f(x1)- f(x2)0即即f(x1) f(x2)所以所以f(x)=1/x 在在(0，+)上是减上是减函数。函数。探究?正确解法同理f(x)在(- ,0)上是减函数.取值判断定号变形讨论作差讨论讨论:函数函数f(x)在在 上也是减函数吗？上也是减函数吗？),0()0,(排难解困排难解困,综合引申综合引申第二组

8、同学的解法第二组同学的解法四、教学过程的设计学习小结学习小结知识层面知识层面方法层面方法层面小结评价小结评价,反思创新反思创新承上启下承上启下,盼望新课盼望新课函数单调性的定义函数单调性的定义.增函数增函数减函数减函数单调区间单调区间1.判断函数单调性的方法判断函数单调性的方法:(1)观察图象法观察图象法,(2)定义法定义法步骤步骤 : 取值取值作差作差变形变形讨论讨论定号定号判断判断2.数学思想数学思想:数形结合，数形结合，类比类比等价转化等价转化1、(必做题必做题)教材教材 p39 习题习题1.3 A组组 1（单调区间）（单调区间）2（证明单调性）；（证明单调性）；布置作业布置作业2(必做

9、题必做题)数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。3.(选做题选做题)探究一次函数探究一次函数y=mx+b(m R)的单调性的单调性,并并证明你的结论证明你的结论小结评价小结评价,反思创新反思创新承上启下承上启下,盼望新课盼望新课上课到此结束上课到此结束!谢谢！谢谢！变形作差取值证明：根据单调性的定义，设证明：根据单调性的定义，设V1,V2 是定义域是定义域（0,+ ）上的任意两个实数，且）上的任意两个实数，且V1V2 则则所以所以,函数函数 是减函数是减函数.也就是说也就是说,当体积当体积v减小时减小时,压强