双安定环状単方向结合写像格子指数関数的过渡振动

1、双安定環状単方向結合写像格子指数関数的過渡振動安定化香川大学工学部堀川洋北島博之1. 研究背景指数関数的遷移過程(超過渡状態)初期状態 遷移状態(過渡状態) 平衡状態遷移時間系大対指数関数的増加T exp(N) 実質的時間内 平衡状態 過渡状態 系機能重要1. 研究背景指数関数的遷移過程例1. 双安定反応拡散系界面、 空間一様状態)2/2/()1 ()()(/2222LxLuuufufxutu/l1. 研究背景指数関数的遷移過程例2. 結合写像格子(CML)3周期窓遷移 3周期軌道)1 (1)()()(2)()1 () 1(211Nnaxxftxftxftxftxnnnn 1. 研究背景指数関

2、数的遷移過程例3. 環状神経回路進行波(振動) 平衡状態),1 ()tanh()()(/01NnnnxxNngxxfxfxdtdx45N126783l1. 研究背景反応拡散系界面移動環状神経回路波伝播 対称的双安定性 共通機構 dl/dt -exp(-l) l：界面間距離 幅本研究目的単方向結合双安定環状写像格子 同様指数関数的遷移過程見?2. 単方向結合環状写像格子n：格子番号, N：格子数 (N 3)t：離散的時間xn(t)：時刻tn番目格子状態双安定平衡状態：xn = c1/2 (1 n N) 45N126783)0,1 ()1 ()()0()()() 1(021txxNnxxxfctc

3、xtxftxNnnn2. 初期状態：xn(0) N(0, 0.12) 状進行波 (xn(t): c1/2 -c1/2 )図1環状結合写像格子過渡振動 (c = 0.2, N = 20)3. 波伝播方程式N：偶数 (N = 2M)初期状態： 対称型波部分空間内：xn = -xN/2+n (1 n N/2)安定)()2/1 (2/12/1NnlcxNlncxhnhnlhlh3. 波伝播方程式単位格子伝播時間 t： xn-1(t) = 0 xn(t + t) = 0lh3. 波伝播方程式単位格子伝播時間 vs 幅：lh t： xn-1(t) = 0 xn(t + t) = 0952. 5,277.2

4、8,515. 1)2/()exp()(tbaNlalbtlthhh図2波面1格子伝播時間 (c = 0.2) lh(5)仮定：波面伝播時間：t 後方波面距離：l依存幅：l変化 2波面伝播速度差 3. 波伝播方程式798. 0/,515. 1)(exp)exp()(/1)(/1d/d2tbalNllNtlttltl(6)4. 波振動持続時間1.非対称波持続時間：T(l0; N) 初期状態： (l0N/2) 初期幅：l0，N - l0持不安定進行波l(T) = 0 )()1 (02/102/1Nnlcxlncxnn)2/(p(arctanhex)2/exp(tanh)2/exp()(exp(0Nl

5、tNNtl)2/p(arctanhex)2/(p(arctanhex)2/exp();(00NNlNNlT(7)(8)4. 波振動持続時間1. 非対称波持続時間：T(l0) N T(l0)exp(l0) 幅対指数関数的増加)0)()/( 1)exp()()2/)0()logexp(/1)()exp(d/d0000TlllTNlltltlltl(9)4. 波振動持続時間1. 非対称波持続時間：T(l0) T(l0) exp(l0) 012345670246810l0l og10(T(l0) )si m ul ati on of Eq. ( 3)Eq. ( 9)図3初期幅l0振動持続時間 (c =

6、 0.2, N = 21)l04. 波振動持続時間2. 初期状態(xn(0) N(0, 0.12)生波(l0 U(0, N/2)持続時間分布：h(T)d) (d)2/, 0(0000TlTThlNUNNTNNNTNTlNlNlTTh/)2/(exp(arctanh)2/exp(2cosech)2/exp(42d);(d2|d/ );(d|1)(000)0(21)(cTTNTTh)()2/exp(2)/()exp(4)(cTTNNTTh(10)(11)(12)(13)4. 波振動持続時間2. 初期状態生波持続時間：T分布：h(T) h(T) 1/T (T Tc)： Tc = exp(N/2)/(

7、) 3106 (N = 20) ProbT Tc 4exp(-2)/(N) 0.357/N 0.018 (N = 20) -10-8-6-4-2002468l og10(T)l og10(h(T)si m ul ati on of Eq. (3)Eq. (11)Eq. (12)Eq. (13)図4初期状態振動持続時間分布 (c = 0.2, N = 20) Tc4. 波振動持続時間2. 初期状態生波持続時間：T2/)()(/ )()(CV)()/(3)2/exp(4)exp()()/(2/1)2/exp(2)(2/122322NTmTTTmNNNNTNNNTm 0123456705101520

8、Nl og10(m(T) ) , l og10( (T) ) , CV(T)m (T) wi th Eq. (3)m (T) i n Eq. (14)(T) wi th Eq. (3)(T) i n Eq. (14)CV(T) wi th Eq. (3)CV(T) i n Eq. (149図5振動持続時間平均、標準偏差、変動係数平均：m(T)exp(N)標準偏差：(T) exp(N)変動係数：CV(T) 1(14)5. 雑音振動持続時空間的加法的雑音存在 伝播方程式 + 雑音項,021)()(, 0)(),1 ()1 ()()0()()()() 1(ttnnnnnNnxnnntwtwEtwEx

9、xNnxxxfctwtcxtxftx) ()()(, 0)()()(exp)(exp(d/ )(dtttwtwEtwEtwtlNtlttll(15)(16)5. 雑音振動持続N = 20, l0 = 4c0 = 0.2 雑音無 雑音：小波形乱 雑音：大自然発生5. 雑音振動持続振動持続時間平均：m(T(l0)分散：2(T(l0)(exp)(exp()()d)(2exp()()(d)()/() (d)( 4)(d()(d)( 2)(22002/120202/12000tlNtlyaaylTmTmlTlTmyllNllNl 2. 02. 53. 03. 54. 04. 50. 000. 010.

10、020. 03xl og10(m(T(l0) )l 0 = 6 (si m ul ati on)l 0 = 6 (Eq. (17)l 0 = 5 (si m ul ati on)l 0 = 5 (Eq. (17)l 0 = 4 (si m ul ati on)l 0 = 4 (Eq. (17)(17)図6雑音強度対振動平均持続時間 (c = 0.2, N = 20)有限雑音強度 平均持続時間増加6. 平衡点分岐振動安定化 結合強度：c 大 平衡点漸近：単調 振動的周期倍化分岐 周期解 Neimark-Sacker分岐 概周期解 平衡点(c1/2)回線形化写像)31()/2exp(31)1 ()()()()()(310000003100031) 1() 1() 1(2/ 12121nnnnNNccNnjccNnctxtytytytycccccctytyty -1. 5-1-0. 500. 511. 5-1. 5-1-0. 500. 511. 5ReI m c = 0. 2c = 1/3c = 1/2単位円(17)図7行列固有値分布 (N = 20)6. 平衡点分岐振動安定化 平衡点 周期倍化分岐 周期