初一数学下册三角形的角平分线和中线

1、角平分线角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条个角分成两个相等的角。这条射线射线叫做这个叫做这个角的平分线角的平分线。OBCA如图，记作如图，记作AOC=BOC= AOB.21怎样才能得到一个角的平分线怎样才能得到一个角的平分线? ?用量角器或折纸的办法用量角器或折纸的办法 任意剪一张三角形纸片任意剪一张三角形纸片ABCABC，把内角，把内角 BACBAC对折对折一次，使一次，使ABAB与与ACAC重合，得到一条折痕重合，得到一条折痕ADAD。把三角形。把三角形纸片展开、铺平。纸片展开、铺平。ADAD一定平分一定平分 BACBA

2、C吗？吗？A AB BC CD D 你能用你能用同样的方法同样的方法画出或折出任意一个三画出或折出任意一个三角形的一个内角的平分线吗角形的一个内角的平分线吗? ?A AD DC CB BBAD BAD 和和CAD CAD 有什么关系？有什么关系？BAD =CADBAD =CAD用量角器画用量角器画的平的平分线交对边于分线交对边于三角形的角平分线的三角形的角平分线的定义：定义： AD是是 ABC的的 角平分线角平分线 BAD =BAD =CAD = CAD = BAC12ADBC思考思考: 三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？如图如图BACBAC的平分

3、线交的平分线交BCBC于点于点D,D,线段线段ADAD就是就是ABCABC的一条角平分线的一条角平分线. . 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段线段叫做叫做三角形的角平分线三角形的角平分线. （1）三角形的角平分线是一条）三角形的角平分线是一条线段线段； （2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。 请画出这个三角形的另外两请画出这个三角形的另外两条角平分线条角平分线, ,你发现了什么？你发现了什么？三角形的三条角平分线交于一点三角形的三

4、条角平分线交于一点ABCDEF一个三角形有几条角平分线？一个三角形有几条角平分线？(三条三条)称之为三角形的内心称之为三角形的内心例、例、如图如图,AE,AE是是 ABC ABC的角平分线的角平分线. .已知已知B=4B=40 0, C=60, C=600 0 , ,求下列角的大小求下列角的大小. .(1) BAE(1) BAEC CA AB BE E解：（解：（）E E是是ABCABC的角平分线的角平分线 BAC+B+C=180BAC+B+C=1800 0CAE=BAE= BACCAE=BAE= BAC21（三角形的内角和定理）（三角形的内角和定理）BAC=180BAC=1800 0-B-C

5、=180-B-C=1800 0-45-450 0-60-600 0=75=750 0AEB=37.5AEB=37.50 0（2 2）AEB=CAE+CAEB=CAE+CCAE=BAECAE=BAEAEB=37.5AEB=37.50 0+60+600 0=97.5=97.50 0(2) AEB(2) AEB（三角形的一个外角等于和它（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）不相邻的两个内角的和） ABCABC中中,ABC=80,ABC=80ACB=40ACB=40,BO,BO、COCO分分别平分别平分B B、C C，求，求BOCBOC的度数的度数. .OCBA试一试：试一试：解：解： AB

6、C=80 BO平分平分B BOBC= ABC=40 21BOC= 180 OBC OCB同理：同理：OCB= ACB=20 21=180 4020 =120A AD DC CB B任意画一个三角形，用刻度尺任意画一个三角形，用刻度尺画画BCBC的中点的中点D D，连接，连接ADAD。三角形的中线的三角形的中线的定义：定义：AD是是 ABC的的 中线中线 BD = = CD = = BC12ABCD一个三角形有几条中线一个三角形有几条中线?有什么特点？有什么特点？(三条三条)如图，如图，D为为BC的中点，线段的中点，线段AD就就ABC的的BC边上的中线。边上的中线。 在三角形中，连接一个顶点与它

7、对边在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的中点的线段线段,叫做这个叫做这个三角形的中线三角形的中线. 特点：（特点：（1 1）三角形的中线是一条线段；）三角形的中线是一条线段；（2）三角形的中线的一端平分这条边。）三角形的中线的一端平分这条边。 请画出这个三角形的另外两条中线，请画出这个三角形的另外两条中线，你发现了什么？你发现了什么？三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点ABCDEF称之为三角形的重心称之为三角形的重心C CA AD DB BA AB BC CE E1 1、ADAD是是ABCABC的角平分线（如图），的角平分线（如图），那么那么BAC=BAC= BADBAD；2

8、2、AEAE是是ABCABC的中线（如图），那么的中线（如图），那么BC= BC= BEBE。223 3、如图，、如图，AFAF是是ABCABC的角平分线，的角平分线，AEAE是是BCBC边上的中线，选择边上的中线，选择“”、“”或或“= =”号填空：号填空：F FE EC CB BA A（1）BE_EC（2）CAF_CAF_BACBAC12（3）AFBAFB_C+FABC+FAB（4）AECAEC_BB=1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90， CECE是是ABCABC的角平分线，已知的角平分线，已知 CEB=110CEB=110，求，求AA和和BB的度数。的度数。A AE EC CB B2 2、如图，在、如图，在ABCABC中中,BE,BE是边是边ACAC上的中线上的中线. . 已知已知AB=4cm,AC=3cm, BE=5cm, AB=4cm,AC=3cm, BE=5cm, 求求ABEABE的周长的周长. .ABCE3、已知、已知ABCABC中，中，AC=5cmAC=5cm。中线。中线ADAD把把ABCABC分成分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm2cm。你能求出。你能