数学教案－一元二次方程的根与系数的关系(一)一元二次方程根与系数的关系.doc

1、数学教案一元二次方程的根与系数的关系(一):一元二次方程根与系数的关系一、教学目的1掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数；2通过根与系数的教学，进一步培养学生分析p 、观察、归纳的才能和推理论证的才能；3通过本节课的教学，向学生浸透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。教学重点和难点：二、重点·难点·疑点及解决方法1教学重点：根与系数的关系及其推导。2教学难点：正确理解根与系数的关系。3教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。4解决方法；在实数范围内运用韦达定理，必须注意这

2、个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数，因此，解题时，要根据题目分析p 题中有没有隐含条件和。三、教学步骤一教学过程1复习提问1写出一元二次方程的一般式和求根公式。2解方程，。观察、考虑两根和、两根积与系数的关系。在老师的引导和点拨下，由沉重得出结论，老师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？2推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。设是方程的两个根。 以上一名学生板书，其他学生在练习本上推导。由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。一元二次方程两根和与两根积与系数的关系结论1假如的两个根是，那么。假如把方程变形为。我们就可把它写成。的形式，其

3、中。从而得出：结论2假如方程的两个根是，那么。结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便。练习1口答以下方程中，两根的和与两根的积各是多少？1；2；3；4；5；6此组练习的目的是更加纯熟掌握根与系数的关系。3一元二次方程根与系数关系的应用。1验根。口答断定以下各方程后面的两个数是不是它的两个根。；。验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：1要先把一元二次方程化成一般形式，2不要漏除二次项系数，3还要注意中的负号。2方程一根，求另一根。例：方程的根是2，求它的另一根及k的值。解法1：设方程的另一根为，那么。 又 。答：方程的另一根是，k的值是7。此题的解法是根据一元

4、二次方程根与系数的关系，设未知数列方程到达目的，还可以向学生展现以下方法，并且作比拟。方法二 2是方程的根， 原方程可变为解此方程。方法三 2是方程的根， 答：方程的另一根是，k的值是7。学生进展比拟，方法二不如方法一和三简单，从而认识到根与系数关系的应用价值。练习：教材P32中2。学习笔答、板书，评价，体会。二总结、扩展12 一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的根底上进展。它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下根底。2以一元二次方程根与系数的关系的探究与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探究的精神，借此锻炼学生分析p 、观察、归纳的才能及推理论证的才能3一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考察的频率较高，也常与几何、二次函数