平方差公式教学设计——龚晓辉

1、“平方差公式”教学设计北房中学龚 晓 辉2013.5.23 一、指导思想与理论依据在教学设计时，我以布鲁纳认知发现学习理论的实质主动的形成认知结构为指导思想，结合“让每一个孩子都能够享受成功的快乐”的阳光教育理念，设计了平方差公式这节课。基于这种指导思想和教育理念，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点安排了：复习回顾 ，引入新知；自主学习，发现新知；巩固运用，拓展新知等活动，使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。二、教学背景分析（一）教学内容分析在教学过程中，特别是探索新知这一环节，和学生一起研究从特殊到一般的推导过程，进而得到平方差公式。这将有助

2、于训练学生观察、探究、发现、归纳的思维能力，使学生领会到学习数学的思想方法。对于平方差公式的学习，为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容的学习奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。因此，确定本节课的教学重点是掌握公式的结构特征及如何正确运用公式计算。（二）学生情况分析在前面的学习中，学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识，掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题。本节课，通过学生自主合作学习，能够分析出平方差公式的结构特征，会利用数形结合思想，理解平方差公式，在运算中，了解公式中字母的广泛

3、含义。因此，确定本课的教学难点是正确理解公式中字母的广泛含义及用图形面积解释公式的几何意义。三、教学目标的设置知识与技能目标：经历探究平方差公式的推导过程；了解平方差公式的及几何意义；理解平方差公式的结构特征，并能运用平方差公式进行运算。过程与方法目标：在探究平方差公式的过程中，体验从“特殊到一般”的研究数学问题的方法；通过对平方差公式的几何意义的了解，体会代数与几何的内在统一。情感、态度、价值观目标：通过学生的拼图、解题等活动，感受探索几何图形面积的多种拼接方法的乐趣，体验巧妙运用公式解题的价值。四、教学策略及方法分析针对本节课的教学重点平方差公式的结构特征及运用公式正确运算，我在教学中从学

4、生刚刚学过的多项式乘法入手，通过学生的自主探究与合作学习，参与平方差公式的推导过程；从而掌握公式的特征，并能够紧紧抓住特征，利用公式正确计算。针对本节课的教学难点正确理解公式中字母的广泛含义，教学中，学生可以通过观察，练习，发现公式中的，不仅可以是数字，也可以是多项式，从而体会整体的数学思想在学习中的运用。对于怎样用几何图形的面积解释平方差公式，主要是通过学生“剪”“拼”的活动，把不规则的图形拼接成规则的图形，进而使学生更直观、形象的理解了平方差公式的几何意义。五、教学过程设计（一）复习回顾，引入新知计算下列各题：【设计意图】这一环节的设计，主要是通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，使学生既

5、复习旧知，又为接下来对平方差公式的学习做铺垫，使学生感受从特殊到一般的认知规律.（二）自主学习，发现新知1、探究规律观察上面四道题的计算，组内交流后回答下列问题： 式子的左边具有什么共同特征？它们的结果有什么共同特征？把你观察发现的规律，用字母表示出来？通过教师的提问，学生自主探究、合作交流，发现规律：式子的左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差。【设计意图】在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法平方差公式，自然、合理的过渡到新课。2、发现新知如果分别表示两个数，能把你的发现用数学语言表示出来吗？如果用文字语言又该如何表示呢？两个数的和乘以这两个数

6、的差，等于这两个数的平方差。【设计意图】引导并鼓励学生尝试用自己的语言表述，从而提高学生的归纳概括及语言表达能力。3、几何说理学生活动探究：如何用多种方法表示图中阴影部分的面积。 【设计意图】学生通过小组合作，完成剪拼活动,利用图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式也是成立的,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系。引导学生学会从多角度、多方面来思考问题。4、剖析公式在平方差公式中，其结构特征为：左边“与”是相同项，“与”是相反项；右边是相同项的平方减相反项的平方，即；【设计意图】通过观察平方差公式，在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义。这样做

7、，不仅抓住了概念的核心，而且使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。5、练习判断下列各题能不能用平方差公式计算，并说明理由.【设计意图】使学生准确找出公式中的相同项和相反项，为正确运用平方差公式计算做准备。（三）巩固运用，拓展新知1、抓住特征，运用新知 例1：用平方差公式计算. 解：【设计意图】此环节让学生感悟、模仿、尝试运用公式进行计算，而后由学生反馈讲解思维认知过程，教师把握关键环节。即：让学生准确找到相同项和相反项。2、巩固运用，内化新知运用平方差公式计算.【设计意图】进一步熟悉平方差公式的特征，使学生能够熟练、准确地找到“相同项”和“相反项”，学会用公式解题，使每一个学生都

8、体验到用公式解题的优越性和成功的喜悦。3、拓展深化，发展思维利用平方差公式计算：【设计意图】我把平方差公式的应用由易到难安排了三道题，这样设计的主要意图是：第一题，知道一题多解时，选择适合自己的解题方法。第二题，知道应用平方差公式可以简化运算。第三题，培养学生的逆向思维能力。在这一环节，我请一名同学当“小老师”，讲解他的解题思路，使其从中感受到与大家分享的乐趣和成功的喜悦。（四）总结归纳说说这节课你的收获和困惑是什么？【设计意图】教师和学生一起，对本节课所学内容进行梳理，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识。（五）课堂检测1、计算填空： ； ； 2、计算：（1） （2）103×9

9、7 （3）6523523、计算：(2+1)(22+1) (24+1) (28+1) (216+1) (23+1)【设计意图】第一题的计算填空，设计了两个不能运用平方差公式的小题，目的在于考察学生是不是已经抓住了平方差公式的特征；第二题的第一小题主要是为解答第三题提供学习方法，另外两道小题，是对平方差公式的灵活运用。第三题，是为了使学生的思维向更深层次推进。（六）布置作业必做题：精致第5657页，第110题选做题：（1）填空 （2）解方程 【设计意图】分层设计，自由选择，满足不同学生对学习的要求。体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的学生在数学上得到不同

10、的发展。教学特点反思：1、对于平方差公式的几何推导过程，让学生放开手去操作，随意的剪拼，把不规则的图形，拼接成规则的图形，在感受到几何图形的美的同时，也充分发挥了他们的想象力，有的学生想到了把不规则的图形，拼成长方形、梯形，这对于他们来说就是一种能力的提升和思维的拓展。2、课堂不再是“讲”堂，而是“学”堂。学生真正成为了学习的主人，充分体现了新课改理念在教学活动中，把探究的机会留给学生；在动脑思考中，建构知识；在自主探究中，培养能力，使学生时时沐浴在阳光课堂中。3、有待改进的方面在“剪”“拼”这个环节，我设计了5种拼接图形的方法，其中，小正方形在一角的剪拼方法有4种，大部分学生拼出了2种长方形和梯形，另外2种拼接方式两个直角梯形拼成长方形和平行四边行没有拼出来；我还设计了一种情况是小正方形在中间，用4个等腰梯形拼成平行四边形。但是，在实际教学过程中，对于教学环节的把握，使我在这里就没有给学生留更多的思考和展示时间。学习效果评价设计：评价项目评价内容自评小组评师评ABCDABCDABCD合作意识1、积极参加数学合作学习，勇于接受任务；2、加强小组合作，取长补短，共同提高；3、乐于助人，积极帮助学习有困难的同学；4、评价过程公平、公正，有诚信。参与程度1、认真参与数学学习活动，积极思考，善于发现问题，勇于解决问题；2、逐步提高数学表达与交流能力；3、