2010年高考数学试题分类汇编——三角函数

1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编三角函数三角函数作者：刘一堂一、选择题一、选择题1 1、 （20102010 上海文数）上海文数）18.若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC ，则ABC（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.解析：由sin:sin:sin5:11:13ABC 及正弦定理得 a:b:c=5:11:13 由余弦定理得0115213115cos222c，所以角 C 为钝角（201

2、02010 湖南文数）湖南文数）7.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若C=120，c=2a，则A.ab B.abC. ab D.a 与 b 的大小关系不能确定【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。2 2、 （20102010 浙江理数）浙江理数） （9）设函数( )4sin(21)f xxx，则在下列区间中函数( )f x不存在零点的是（A）4, 2 （B）2,0 （C）0,2 （D）2,4高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 解析：将 xf的零点转化为函数 xxhxxg与12sin4的交点

3、，数形结合可知答案选 A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题3 3、 （20102010 浙江理数）浙江理数） （4）设02x，则“2sin1xx”是“sin1xx”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件解析：因为 0 x2，所以 sinx1，故 xsin2xxsinx，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相同，可知答案选 B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题4 4、 （2010201

4、0 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （7）为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（A）向左平移4个长度单位 （B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位 （D）向右平移2个长度单位【答案】B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】sin(2)6yx=sin2()12x，sin(2)3yx=sin2()6x，所以将sin(2)6yx的图像向右平移4个长度单位得到sin(2)3yx的图像，故选 B.5 5、 （20102010 陕西文数）陕西文数）3.函数f (x)=2sinxcosx是C(A)最小正周期为 2 的奇函数（B）最小正周期

5、为 2 的偶函数(C)最小正周期为 的奇函数（D）最小正周期为 的偶函数解析：本题考查三角函数的性质f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为 的奇函数高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 6 6、 （20102010 辽宁文数）辽宁文数） （6）设0,函数sin()23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）23 （B） 43 （C） 32 （D） 3解析：选 C.由已知，周期243,.32T7 7、 （20102010 辽宁理数）辽宁理数） （5）设0,函数 y=sin(x+3)+2 的图像向右平移34个单位后与原图像重合，则的

6、最小值是（A）23 (B)43 (C)32 (D)3 【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。【解析】将 y=sin(x+3)+2 的图像向右平移34个单位后为4sin ()233yx4sin()233x，所以有43=2k,即32k，又因为0，所以 k1,故32k32，所以选 C8 8、 （20102010 全国卷全国卷 2 2 文数）文数） （3）已知2sin3，则cos(2 )x （A）53（B）19（C）19（D）53【解析解析】B】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，：本题考查了二倍角公式及诱导公式， SINA=2/3

7、SINA=2/3，21cos(2 )cos2(12sin)9 9 9、 （20102010 江西理数）江西理数）7.E，F 是等腰直角ABC 斜边 AB 上的三等分点，则tanECF（ ）A. 1627 B. 23 C. 33 D. 34【答案】D高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法 1：约定 AB=6,AC=BC=3 2,由余弦定理 CE=CF=10,再由余弦定理得4cos5ECF，解得3tan4ECF解法 2：坐标化。约定 AB=6,AC=BC=3 2,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角

8、公式得4cos5ECF，解得3tan4ECF。10、 （2010 重庆文数） （6）下列函数中，周期为，且在,4 2 上为减函数的是（A）sin(2)2yx （B）cos(2)2yx（C）sin()2yx （D）cos()2yx解析：C、D 中函数周期为 2，所以错误 当,4 2x 时，32,22x，函数sin(2)2yx为减函数而函数cos(2)2yx为增函数，所以选 A1111、 （20102010 重庆理数）重庆理数）（6）已知函数sin(0,)2yx的部分图象如题（6）图所示，则A. =1 = 6 B. =1 =- 6 C. =2 = 6 D. =2 = -6高考资源网（ ） ，您身边

9、的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 解析：2T 由五点作图法知232，= -61212、 （20102010 山东文数）山东文数） （10）观察2()2xx，43()4xx，(cos )sinxx ，由归纳推理可得：若定义在R上的函数( )f x满足()( )fxf x，记( )g x为( )f x的导函数，则()gx=（A）( )f x (B)( )f x (C) ( )g x (D)( )g x答案：D1313、 （20102010 北京文数）北京文数） （7）某班设计了一个八边形的班徽（如图） ，它由腰长为 1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为

10、（A）2sin2cos2； （B）sin3cos3（C）3sin3cos1； （D）2sincos1答案：A1414、 （20102010 四川理数）四川理数） （6）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx （B）sin(2)5yx （C）1sin()210yx （D）1sin()220yx解析：将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x10) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数

11、解析式是1sin()210yx.答案：C高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1515、 （20102010 天津文数）天津文数） （8）5yAsinxxR66右图是函数（+ ）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点(A)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B) 向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变(C) 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D) 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的

12、 2 倍，纵坐标不变【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。由图像可知函数的周期为，振幅为 1，所以函数的表达式可以是 y=sin(2x+).代入（-6，0）可得的一个值为3，故图像中函数的一个表达式是 y=sin(2x+3)，即 y=sin2(x+ 6)，所以只需将 y=sinx（xR）的图像上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取 x 的系数，进行周期变换时，需要将 x 的系数变为原来的11616、 （2010

13、2010 天津理数）天津理数） （7）在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若223abbc，sin2 3sinCB，则 A=（A）030 （B）060 （C）0120 （D）0150【答案】A【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。由由正弦定理得高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2 32 322cbcbRR，所以 cosA=2222+c -a322bbccbcbc=32 3322bcbcbc，所以 A=300【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。1717、 （201020

14、10 福建文数）福建文数）1818、 （20102010 福建文数）福建文数）2计算12sin22.5的结果等于( )A12 B22 C33 D32【答案】B【解析】原式=2cos45 =2,故选 B【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值1919、 （20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数） (1)cos300 (A)32 (B)-12 (C)12 (D) 321.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】1cos300cos 36060cos602 2020、 （20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数）(2)记c

15、os( 80 )k ,那么tan100 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 A.21kk B. -21kk C. 21kk D. -21kk2121、 （20102010 四川文数）四川文数） （7）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx （B）y sin(2)5x（C）y 1sin()210 x （D）1sin()220yx解析：将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x10) 再

16、把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是1sin()210yx.答案：C2222、 （20102010 湖北文数）湖北文数）2.函数 f(x)= 3sin(),24xxR的最小正周期为A. 2B.xC.2D.4【答案】D【解析】由 T=|212|=4，故 D 正确.2323、 （20102010 湖南理数）湖南理数）6、在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a,b,c，若C=120，2ca,则A、ab B、a0)6和g(x)=2cos(2x+ )+1的图象的对称轴完全相同。若x0,2，则f(x)的取值范围是 。【答案】3-,32【解析】由题意知，

17、2，因为x0,2，所以52x-,666，由三角函数图象知：f(x)的最小值为33sin(-)=-62，最大值为3sin=32，所以f(x)的取值范围是3-,32。4141、 （20102010 江苏卷）江苏卷）10、定义在区间20,上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的交点为 P，过点 P 作 PP1x 轴于点 P1，直线 PP1与 y=sinx 的图像交于点 P2,则线段 P1P2的长为_。解析 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段 P1P2的长即为 sinx 的值，且其中的 x 满足 6cosx=5tanx，解得 sinx=23。线段 P1P2的长为234242、

18、（20102010 江苏卷）江苏卷）13、在锐角三角形 ABC，A、B、C 的对边分别为a、b、c，高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 6cosbaCab，则tantantantanCCAB=_。解析 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角 A A、B B 和边和边 a a、b b 具有轮换性。具有轮换性。当当 A=BA=B 或或 a=ba=b 时满足题意，此时有：时满足题意，此时有：1cos3C ，21 cos1tan21cos2CCC，2tan22C

19、，1tantan2tan2ABC，tantantantanCCAB= 4。（方法二）（方法二）226cos6cosbaCabCabab，2222222236,22abccabab abab2tantansincossinsincossinsin()1sintantancossinsincossinsincossinsinCCCBABACABCABCABCABCAB三、解答题4343、 （20102010 上海文数）上海文数）19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知02x，化简：2lg(costan12sin)lg 2cos()lg(1 sin2 )22xxxxx .解析：原式l

20、g(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)204444、 （20102010 湖南文数）湖南文数）16. （本小题满分 12 分）已知函数2( )sin22sinf xxx（I）求函数( )f x的最小正周期。(II) 求函数( )f x的最大值及( )f x取最大值时 x 的集合。高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 4545、 （20102010 浙江理数）浙江理数） （18）(本题满分 l4 分)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为a,b,c，已知1cos24C (I)求 sinC 的值；()当 a=2， 2sinA=s

21、inC 时，求 b 及 c 的长解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（）解：因为 cos2C=1-2sin2C=14，及 0C所以 sinC=104.（）解：当 a=2，2sinA=sinC 时，由正弦定理acsinAsinC，得c=4由 cos2C=2cos2C-1=14，J 及 0C 得cosC=64由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得b26b-12=0所以 b=6 b=6 c=4 或 c=44646、 （20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （17） （本小题满分 10 分）高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广

22、大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 ABC中，D为边BC上的一点，33BD ，5sin13B ，3cos5ADC，求AD【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【参考答案】由 cosADC=0，知 B.由已知得 cosB=，sinADC=.从而 sinBAD=sin（ADC-B）=sinADCcosB-cosADCsinB=.由正弦定理得 ，所以=.【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在 17 或 18 题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留

23、，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.4747、 （20102010 陕西文数）陕西文数）17.（本小题满分 12 分）在ABC 中，已知 B=45,D 是 BC 边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求 AB 的长.解在ADC 中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos2222ADDCACAD DC=10036 19612 10 62 ,ADC=120, ADB=60在ABD 中，AD=10, B=45, ADB=60，由正弦定理得sinsinABADADBB,高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃

24、来稿，稿酬丰厚。 4848、 （20102010 辽宁文数）辽宁文数） （17） （本小题满分 12 分）在ABC中，abc、分别为内角ABC、的对边，且2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC（）求A的大小；（）若sinsin1BC，试判断ABC的形状.解：（）由已知，根据正弦定理得cbcbcba)2()2(22即bccba222由余弦定理得Abccbacos2222故120,21cosAA （）由（）得.sinsinsinsinsin222CBCBA又1sinsinCB，得21sinsinCB因为900 ,900CB，故BC所以ABC是等腰的钝角三角形。4949、 （201020

25、10 辽宁理数）辽宁理数） （17） （本小题满分 12 分） 在ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，且2 sin(2)sin(2)sin.aAacBcbC （）求 A 的大小；（）求sinsinBC的最大值.解：（）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)abc bcb c即 222abcbc 由余弦定理得 2222cosabcbcA故 1cos2A ，A=120 6 分（）由（）得：高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 sinsinsinsin(60)BCBB 31cossin22sin(60)BBB故当 B=30时，sinB+si

26、nC 取得最大值 1。 12 分5050、 （20102010 全国卷全国卷 2 2 文数）文数） （17） （本小题满分 10 分）ABC中，D为边BC上的一点，33BD ，5sin13B ，3cos5ADC，求AD。【解析解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。由由ADC与与B的差求出的差求出BAD，根据同角关系及差角公式求出，根据同角关系及差角公式求出BAD的正弦，在三角形的正弦，在三角形ABDABD 中，由正弦定理可求得中，由正弦定理可求得 ADAD。5151、 （20102010 江西理数）江西理数

27、）17.（本小题满分 12 分）已知函数 21 cotsinsinsin44f xxxmxx。(1) 当 m=0 时，求 f x在区间384，上的取值范围；(2) 当tan2a 时， 35f a ，求 m 的值。【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.解：（1）当 m=0 时，22cos1 cos2sin2( )(1)sinsinsincossin2xxxf xxxxxx 1 2sin(2) 124x，由已知3,84x，得22,142x 高考资源网（ ） ，您身边的高考专

28、家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 从而得：( )f x的值域为120,2（2）2cos( )(1)sinsin()sin()sin44xf xxmxxx化简得：11( )sin2(1)cos2 22f xxmx当tan2，得：2222sincos2tan4sin2sincos1tan5aaaaaaa，3cos25a ，代入上式，m=-2.5252、 （20102010 安徽文数）安徽文数）16、 （本小题满分 12 分） ABC的面积是 30，内角, ,A B C所对边长分别为, ,a b c，12cos13A 。 ()求AB AC ；()若1cb，求a的值。【命题意图】本题考查同角三角函数

29、的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.【解题指导】 （1）根据同角三角函数关系，由12cos13A 得sin A的值，再根据ABC面积公式得156bc ；直接求数量积AB AC .由余弦定理2222cosabcbcA，代入已知条件1cb，及156bc 求a的值.解：由12cos13A ，得2125sin1 ()1313A .又1sin302bcA ，156bc .（）12cos15614413AB ACbcA .（）2222cosabcbcA212()2(1 cos)12 156 (1)2513cbbcA ，5a .【规律总结】根据本题所给的条件及所要

30、求的结论可知，需求bc的值，考虑已知ABC的面积是 30，12cos13A ，所以先求sin A的值，然后根据三角形面积公式得bc的值.第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可.53、 （2010 重庆文数）(18).(本小题满分 13 分), ()小问 5 分，()小问 8 分.)高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 设ABC的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,且 32b+32c-32a=42bc .() 求 sinA 的值；()求2sin()sin()441 cos2ABCA的值.5454、 （20102010 浙江文数）浙

31、江文数） （18） （本题满分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c,设S 为ABC 的面积，满足2223()4Sabc。（）求角 C 的大小；（）求sinsinAB的最大值。高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 5555、 （20102010 重庆理数）重庆理数） （16） （本小题满分 13 分， （I）小问 7 分， （II）小问 6 分）设函数 22cos2cos,32xf xxxR。（I）求 f x的值域；（II）记ABC的内角 A、B、C 的对边长分别为 a，b，c，若 f B=1，b=1,c=3，求 a 的值。5656、 （20

32、102010 山东文数）山东文数）(17)（本小题满分 12 分） 已知函数2( )sin()coscosf xxxx（0）的最小正周期为， （）求的值； （）将函数( )yf x的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数( )yg x的图像，求函数( )yg x在区间0,16上的最小值.高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 5757、 （20102010 北京文数）北京文数） （15） （本小题共 13 分）已知函数2( )2cos2sinf xxx（）求()3f的值；（）求( )f x的最大值和最小值解：（）22()2cossin333f=3

33、1144 （）22( )2(2cos1)(1 cos)f xxx 23cos1,xxR因为cos1,1x ,所以，当cos1x 时( )f x取最大值 2；当cos0 x 时，( )f x去最小值-1。5858、 （20102010 北京理数）北京理数） （15） （本小题共 13 分） 已知函数(x)f22cos2sin4cosxxx。（）求()3f的值；高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （）求(x)f的最大值和最小值。解：（I）2239()2cossin4cos1333344f （II）22( )2(2cos1)(1 cos)4cosf xxxx =23

34、cos4cos1xx =2273(cos)33x,xR 因为cosx 1,1， 所以，当cos1x 时，( )f x取最大值 6；当2cos3x 时，( )f x取最小值735959、 （20102010 四川理数）四川理数） （19） （本小题满分 12 分）（）证明两角和的余弦公式C:cos()coscossinsin； 1 由C推导两角和的正弦公式S:sin()sincoscossin. 2（）已知ABC的面积1,32SABAC ，且35cosB ，求cosC.本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。解：(1)如图，在执教坐标系xOy内做单

35、位圆O，并作出角、与，使角的始边为Ox，交O于点P1，终边交O于P2；角的始边为OP2，终边交O于P3；角的始边为OP1，终边交O于P4. 则P1(1,0),P2(cos,sin)P3(cos(),sin(),P4(cos(),sin() 由P1P3P2P4及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2展开并整理得：22cos()22(coscossinsin)cos()coscossinsin.4 分由易得cos(2)sin,sin(2)cos高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 sin()cos2()cos(2)() c

36、os(2)cos()sin(2)sin() sincoscossin6 分(2)由题意，设ABC的角B、C的对边分别为b、c则S12bcsinA12ABAC bccosA30A(0, 2),cosA3sinA又sin2Acos2A1，sinA1010,cosA3 1010由题意，cosB35,得sinB45cos(AB)cosAcosBsinAsinB1010 故cosCcos(AB)cos(AB)101012 分6060、 （20102010 天津文数）天津文数） （17） （本小题满分 12 分）在ABC 中，coscosACBABC。（）证明 B=C：（）若cos A=-13，求 sin

37、4B3的值。【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分 12 分. （）证明：在ABC 中，由正弦定理及已知得sinBsinC=cosBcosC.于是 sinBcosC-cosBsinC=0，即 sin（B-C）=0.因为BC，从而 B-C=0. 所以 B=C.高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （）解：由 A+B+C=和（）得 A=-2B,故 cos2B=-cos（-2B）=-cosA=13.又 02B,ACOCOC ACAC故且对于线段上任意点P有O PO C，而小艇的最高

38、航行速度只能达到 30 海里/小时，故轮船与小艇不可能在 A、C（包含 C）的任意位置相遇，设COD= (0 90 ),10 3tanRt CODCD则在中，OD=10 3cos，由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为10 10 3tan30t和10 3costv，所以10 10 3tan3010 3cosv，解得15 33,30,sin( +30 )sin( +30 )2vv又故，从而3090 ,30tan由于时，取得最小值，且最小值为33，于是当30时，10 10 3tan30t取得最小值，且最小值为23。此时，在OAB中，20OAOBAB，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东3

39、0，航行速度为 30 海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。71、 （2010 安徽理数）16、 （本小题满分 12 分） 设ABC是锐角三角形，, ,a b c分别是内角, ,A B C所对边长，并且22sinsin() sin() sin33ABBB。 ()求角A的值；()若12,2 7AB ACa ，求, b c（其中bc） 。高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 7272、 （20102010 江苏卷）江苏卷）17、 （本小题满分 14 分）某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位：m） ，如示意图，垂直放置的标杆 BC 的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(1)该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出 H 的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m） ，使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为 125m，试问 d 为多少时，-最大？解析 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正