桥梁课程设计

1、30m预应力混凝土简支梁T形梁桥设计计算 第1章 设计资料及构造布置 2 （一）设计资料 2 （二）横截面布置 3 6 （四）横 6 6（一） 6 （二） 7 （三） 11 14 14 （二） 15 （三） 17 19第5章 钢束预应力损失估算 21（一）钢束张拉控制应力计算 21（二）钢束应力损失计算 211钢束与管边壁间摩擦引起的应力损失计算 212锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失计算 233混凝土弹性压缩引起的损失计算 234钢筋松弛引起的预应力损失计算 255总预应力损失计算 27第6章 主梁截面承载力和应力验算 30（一）持久状况承载能力极限状态承载力验算 30持久状态构件的应力验算

2、 33短暂状况构件的应力验算 39第7章 设计小结 40第8章 参考书目 41附图.工程图第1章 设计资料及构造布置一、 设计资料1标准跨径及桥宽标准跨径：30m（墩中心距离）主梁全长：29.96m计算跨径：29.16m桥面净空：净-10附20.5人行道2设计荷载：公路级，车速80Km/h，人群荷载3，每侧栏杆、人行道重量的作用力分别为1.52和3.6。3材料及工艺混凝土：主梁用C50号，人行道、栏杆及桥面铺装用C30；预应力钢束：采用符合冶金部YB225-64标准的5mm碳素钢丝，每束有24丝组成；普通钢筋：直径大于和等于12mm的用16Mn钢或其它级热扎螺纹钢筋；直径小于12 mm的均用级

3、热扎光圆钢筋； 钢板及角钢：制作锚头下的支承垫板、支座垫板等均用普通碳素钢，主梁间的连接用16Mn低合金结构钢钢板。主梁施工工艺：按后张法工艺制作主梁，采用45号优质碳素结构钢的锥形锚具和直径50mm抽拔橡胶板。5基本计算数据（见下表1-1）名 称项 目符 号单 位数 据混凝土立方强度弹性模量轴心抗压标准强度抗拉标准强度轴心抗压设计强度抗拉设计强度MPa50MPaMPa32.4MPa2.65MPa22.4MPa1.83预施应力阶段极限拉应力MPa17.64极限拉应力MPa1.638使用荷载作用阶段荷载组合：极限压应力极限主拉应力极限主压应力荷载组合：极限压应力极限主拉应力 极限主压应力MpaM

4、paMpaMpaMpaMpa14.02.0816.816.82.3418.25碳素钢丝标准强度弹性模量抗拉设计强度最大控制应力使用荷载作用阶段极限应力荷载组合荷载组合MpaMpaMpaMpaMPa MPa16001280120010401120材料容 重钢筋混凝土混凝土钢丝束25.024.078.5钢丝与混凝土弹性模量比值无量钢6.06*注： 主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标很有效，故在许可条件下适当加宽T梁翼板。本设计中翼板宽度为220cm，由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头。净一的桥宽选用5片主梁，如图1-1

5、所示：图1-1 结构尺寸图（尺寸单位：mm）截面图（见图1-2）图1-2 跨中截面尺寸图（尺寸单位：mm）表1-2：名称分块面积（1）分块面积形心至上缘距离（2）分块面积上缘静钜（3）=（1）×（2）分块面积的自身惯性矩Ii（4）距离（5）分块面积对截面形心惯性矩（6）=（1）×（5）2（7）=（4）+（6）翼缘三角承托腹板下三角马蹄（1） 在0.5以上）1 所示。恒载集度（1） 预制梁自重a 按跨中截面计，主梁的恒载：G(1)=0.8026x25.0=20.065kN/mb 由于过渡段所引起的横载集度：G(2)=2x(1.1026-0.8026)x2+(0.8822-0.

6、8026)x5.72/2x25/29.96=1.760kN/mc 内横隔梁体积： 2.18x2-0.8026-0.18x2.18+0.4x0.18x0.15=0.4856m端横隔梁体积：2.18x2-1.1026-0.18x2.18+0.4x0.18x0.15=0.4406mG(3)=(0.4856x3+0.4406x2)x25/29.96=1.9509kN/m d 第一期恒载 边主梁的恒载集度：（2） 第二期恒载 一侧栏杆：1.52kN/m 一侧人行道：3.60kN/m;桥面铺装（见图2-1）：0.1x10x23+0.08x7x24=36.44kN/m将两侧栏杆、人行道和桥面铺装层恒载均摊给

7、五片梁，则：2 恒载内力计算恒载内力计算见表2-1表2-31 恒载内力（1号梁）计算表计算数据 项 目跨中四分点变化点四分点变化点支点0.50.250.06850.250.068600.1250.09380.03190.250.43150.5第一期恒载23.77572527.0761896.318644.910173.325299.159346.650第二期恒载9.336992.307744.627253.23768.060117.471136.119恒载内力（中主梁）计算表计算数据 项 目跨中四分点变化点四分点变化点支点0.50.250.06860.250.068600.1250.09380

8、.03190.250.43150.5第一期恒载18.3743471.8912605.307697.156178.595319.328357.191第二期恒载5.290999.581750.086200.71651.41991.737102.838 二、可变作用效应计算 图2-1 计算图示表2-2 IT计算表分块名称翼缘板22017 0.07730.3333 3.603腹板17020 0.1176 0.3088 4.1929马蹄4033 0.8250 0.1670 2.400610.197计算所得列于下表2-3 表2-3梁 号14.40.5640.018-0.16422.20.3820.1090

9、.018300.20.20.2 a 计算荷载横向分布系数（1）计算1、2、3号主梁的横向影响线和最不利布载图式如图2-2所示。 对于一号梁：两车道汽车作用：人群作用：对于二号梁：，对于三号梁：, （1） 支点的荷载横向分布系数 如图2-3所示，按杠杆原理法绘制荷载横向影响线并进行布载。 图2-3 支点的横向分布系数计算图式（cm） 可变作用（汽车）：; 人群荷载 对于2号梁： 可变作用（汽车）： ;人群荷载 对于3号梁：可变作用（汽车）：一号梁横向分布系数可变作用类别公路级0.7390.636人群0.6341.386二号梁横向分布系数可变作用类别公路级0.5700.705人群0.4170三号梁

10、横向分布系数可变作用类别公路级0.4000.705人群0.2000车道荷载的取值根据桥规条，公路级的均布荷载标准值和集中荷载标准值为：，计算弯矩时：计算剪力时：计算可变作用效应在可变作用效应计算中， 本算例对于横向分布系数的取值作以下考虑：支点处横向分布系数 ，从支点至第一根横梁段，横向分布系数从直线过度到其余横梁均取。 1.边中主梁自重产生的内力截面位置X 内力剪力Q（kN）弯矩（）X=0Q=346.71（375.14）X=L/4Q=173.36（187.57）M=1895.65(2051.10)X=L/2M=2527.53(2734.80)注：括号（）内值为中主梁内力2.均布荷载和内力影响

11、线面积计算表截面 类 型公路级KN/m人群KN/m影响线面积影响线图线7.8753.57.8753.57.8753.57.8753.5梁号截面荷载类型1或5号梁公路级7.8752071.2630.739106.292189.72人群3/0.634106.29202.16公路级7.8752071.2630.73979.721642.79人群3/0.63479.72151.63公路级7.875248.41.2630.7393.645123.390.5人群3/0.6343.6456.933梁号截面荷载类型2或4号梁公路级7.8752071.2630.570106.291688.95人群3/0.417

12、106.29132.97公路级7.8752071.2630.57079.721267.10人群3/0.41779.7299.73公路级7.875248.41.2630.5703.64595.180.5人群3/0.4173.6450.52梁号截面荷载类型3号梁公路级7.8752071.2630.4106.291185.23人群3/0.2106.2963.77公路级7.8752071.2630.479.72889.19人群3/0.279.7247.83公路级7.875248.41.2630.43.64566.790.5人群3/0.23.6452.1874.支点截面汽车荷载最大剪力的计算剪力影响线如

13、下图2-4所示：横向分布系数变化区段的长度对于1和5#梁附加三角形重心影响线坐标 ： 在公路级作用下，1号和5号粱支点的最大剪力为： 则支点截面人群荷载的最大剪力：同理，可求得1、5#和3#梁的最大剪力。5.各粱弯矩剪力基本组合如下表： 基本荷载组合：按桥规条规定，永久作用设计值效应与可变作用设计值效应分别系数为： 永久荷载作用分项系数： 汽车荷载作用分项系数： 人群荷载作用分项系数：内力组合（M1/2Lmax 、M1/4Lmax、Q1/2Lmax、QOmax）梁号内力结构自重汽车荷载人群荷载1或5号2527.532189.72202.161895.65164.79151.630123.396

14、.933346.71302.0935.26790.622或4号2734.801688.95132.972051.101267.1099.73095.180.52375.14276.5814.063号273.481185.2363.772051.10889.1942.78066.792.187375.14289.316.74 第三章 预应力钢束的估算及其布置一、跨中截面的钢束的估算与确定 1按使用阶段的应力要求估算钢筋束数 计算公式 一根245的钢束截面面积，即 对于（恒+汽+人）荷载组合 1号梁 2号梁3号梁 2按承载能力极限状态估算钢筋束数计算公式 荷载组合1号梁2号梁 3号梁 对于全预应力

15、梁，为便钢筋束布置和施工，各梁统一确定为10束。 二、预应力钢束布置1确定跨中及锚固端截面的钢束位置（1）对于跨中截面 本设计采用直径为5cm的抽拔橡胶管成型的管道，按规范规定，取管道净距4cm，至梁底净距5cm，详细构造见图2-10a所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为： （2）对于锚固端截面锚固端截面所布置的钢筋束如图2-10b所示。钢束重心至梁底的距离为： 图3-1 钢束布置图 （单位：cm）验算上述布置钢筋束群重心位置：锚固端截面几何特性见表3-1。 表3-1分块名称翼板26166156963139268.9612440339.912471731.9三角承托89015.33136

16、46.74944.459.637245381.622683690.2腹板752010679712022148906.7-31.0429394288.311026826462.7其中： 计算得： 说明钢筋束的重心处于截面核心范围内。 2钢筋起弯角和线型的确定见图2-11，本设计将锚固端截面分成上、下两部分，上部钢束的弯起角初定为12°，相应4根钢束的竖向间距暂定为25cm；下部钢束弯起角初定为7.5°，相应的钢束 竖向间距为30cm 。为简化计算和施工，所有钢束布置的线型均选用两端为圆弧线中间再加一段直线，并且整根钢束 都布置在同一个竖直面内。 图3-2 封端混凝土尺寸图、钢

17、束计算图三、钢束的计算以不同的起弯角的两根钢束N1（N2）、N9为例，其他钢束的计算结果相应的图或表中示出。（1）计算钢束起弯点至跨中的距离锚固点到支座中线的水平距离为：图3-2示出钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离列表计算于表3-2内。表3-2钢束号钢束弯起高度c(cm) （cm）（cm）（cm）N1(N2)227.5°0.991440.130532571.55335.661136.79N913412°0.97810.20796132.031274.92201.90（2）控制截面的钢束重心位置计算a各束重心位置计算有图2-11所示的几何尺关系，得到计算公式为： 计算结果

18、见表3-3。表3-3截面钢束号（cm）R(cm)（cm）（cm）（cm）四分点N1（N2）钢筋尚未弯起88N9547.106132.030.089220.9960124.46682650.4668变化点N1（N2）161.212571.550.062690.99805.1431813.1431N91096.16132.030.178750.983998.725726124.7257支点N1（N2）321.212571.550.12490.992220.0581828.0581N91256.106132.030.20480.9580257.545326283.5453*用同样方法可以求得N7、N

19、8、N10的值分别为0.999200、0.997500和0.995700，这些数据将在表5-3中用到；b计算钢束群重心到梁底距离（见表3-4）：表3-4钢束号控制点位置跨中的（cm）四分点的（cm）变化点的（cm）支点的（cm）锚固点的（cm）N1(N2)8813.1428.05830N3(N4)171735.6052.1860N5(N6)262654.9082.8590N7812.1075.43105.10120N81731.0796.93126.76140N92650.47117.37147.41160N103563.53137.85168.3718018.825.9263.4987.38

20、96（3）钢束长度计算计算结果见表3-5所示。表3-5钢束号R（cm）钢束弯起角度曲线长度（cm）直线长度（cm）钢束有效长度（cm）钢束预留长度（cm）钢束长度（cm）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）=（5）+（6）N1（N2）2571.557.5336.621136.792946.81403086.8N3（N4）5026.227.5657.93864.053044.01403184.0 (2)N5（N6）7480.887.5979.24539.703037.91403177.0 (2)N75125.30121073.44460.263067.41403207.4N85628.67

21、121178.87351.353060.441403200.4N96132.05121284.29242.453053.51403193.5N106635.43121389.72133.543046.51403186.531685.2每孔桥（五片梁）的钢束计算长度为： 31685.2(cm)x5=1584.26m第4章1.截面面积及惯矩计算2.净截面几何特性计算在预加应力阶段，只需要计算小截面的几个特性。计算公式如下：截面积： 截面惯矩： 计算结果见下表：表4-1面几何特征汇总第5章 钢束预应力损失计算1.钢束张拉控制应力（）按公路桥规规定采用=0.75=18600.75=1395MPa2.钢

22、束预应力损失1.钢束与管边壁间摩擦引起的应力损失（）1- 式中：钢束与管壁的摩擦系数，对于橡胶管轴芯成型的管边取=0.25从张拉端至计算截面间，平面曲线管边部分夹角之和，以rad计k管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取k=0.0015x从张拉端至计算截面的管道长度（以m计）计算系数a. 对于跨中截面：；b. 对于四分点截面：；c. 对于支点截面：；各截面摩擦应力损失值的平均值的计算结果列于表5-1表5-1 截面管道摩擦损失计算表2.锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失（）计算公式： 计算结果如表5-2： 3.混凝土弹性压缩引起的损失（）取截面进行计算，其结果作为全梁各钢束的平均值。计算公式为： 式

23、中：m批数，m=10 计算结果如下表5-3： 4、钢筋松弛引起的预应力损失（）采用超张拉施工,对于高强钢丝(普通松弛筋),按公式: 式中：-超张拉系数，取=1.0； -钢筋松弛系数，采用低松弛钢绞线，取=0.3； -传力锚固时钢筋应力，钢筋应力松弛损失见表表5-4 钢筋应力松弛损计算表5. 混凝土收缩徐变引起的预应力损失（）= 式中：-构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力和结构自重产生的混凝土法向应力。 加载龄期为t0，计算龄期为t时的混凝土徐变系数；预应力钢筋传力锚固龄期为t0,计算龄期为t时的混凝土收缩应变；构件受拉区全部纵向钢筋配筋率， ，取跨中和四分点截面的平均值计算 设混凝土收

24、缩和徐变在野外一般条件下(相对湿度为75%)完成。按照上述条件,查桥规知： 混凝土收缩徐变损失计算结果见表表5-5 混凝土收缩徐变损失计算表截面eps(cm)跨中112.67208.88722-9.1234.76446250.33324四分点119.140.00674.208067956904.49219.41-5.8633.11062240.17166支点47.160.00481.545813357278.2764.6709.199362111.670246.各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总于表表5-6 各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总表第6章 主梁截面承载力与应力验算 为验

25、证主梁在从预加力到受荷破坏的四个受荷阶段的可靠性，应对控制截面进行各个阶段的验算。公预规规定对于全预应力梁在使用荷载作用下，只要截面不出现拉应力就不必进行抗裂性验算。 一、 持久状况承载能力极限状态承载力验算在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能破坏。（1）正截面承载力验算 图6-1示出正截面承载能力图示。 图6-1 正截面承载能力计算图 1）确定混凝土受压区高度根据公预规第规定，对于带承托翼缘板的T形截面：当成立时，中性轴在翼缘部分内，否则在腹板内。 本桥的这一判别式： 左边= 右边= 左边>右边，上式成立，即中性轴在腹板外。 设中性轴到截面上缘距离为x，则：其中

26、，b预应力混凝土受弯构件受压区高度界限系数，按公预规表采用，对于C50混凝土和钢绞线，b=0.40ho截面有效高度，ho=h-ap；以跨中截面为例，说明该截面破坏时属于塑性破坏状态。2）验算正截面承载力 由桥规条规定，正截面承载力按下式计算： 式中：桥梁结构的重要系数，按公预规条取用，公路级设计取1.0。 则上式为：主梁跨中截面满足正截面承载能力。（2）斜截面承载能力验算 1）斜截面抗剪承载力验算 复核主梁尺寸 T形截面梁当进行斜截面抗剪承载力计算时，其截面尺寸应符合公预规条规定，即 式中：经内力组合后支点截面上的最大剪力（KN) b支点截面的腹板厚度(mm),即 混凝土强度等级（MPa） 上

27、式右边= 所以主梁的T形截面尺寸符合要求。 截面抗剪承载力验算 验算是否需要进行斜截面抗剪强度验算。 据规定，T梁截面受弯构件符合下列公式要求时，不需进行斜截面抗剪强度计算。 式中：混凝土抗拉设计强度（MPa) 预应力提高系数，对预应力混凝土受弯购件，取1.25 对于锚固截面：b=400mm， 上式右边= 需进行斜截面抗剪能力计算。 根据公预规条规定，主梁斜截面抗剪承载力应按下式计算： 式中：斜截面受压端正截面内最大剪力组合设计值 斜截面内混凝土与箍筋共同的抗弯承载力（KN），按下式计算： 异号弯矩影响系数，简支梁取1； 预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取1.25 b斜截面受压端正截面

28、处，T形截面腹板宽度，此处b=150mm； 斜截面受压端正截面处梁的有效高度，=1022.8 P斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，P=100 混凝土强度等级 斜截面内箍筋配筋率， 与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力（KN）按下式计算： = 说明主梁N6钢束锚固处的斜截面抗剪承载力满足要求。 2）斜截面抗弯承载力验算 由于梁内预应力钢束都在梁端锚固，即钢束根数沿梁跨几乎没有变化，可以不进行该项承载力验算。 二、持久状态构件的应力验算（1）正截面混凝土压应力验算根据公预规条，使用阶段正截面应力应符合下列要求： 式中：在作用标准效应组合下混凝土的法向压应力，按下式计算： 由预应力产生的混凝土法

29、向拉应力，按下式计算： 标准效应组合的弯矩值 表2.27示出了正截面混凝土压应力验算的计算过程和结果，最大压应力在四分点下缘，可见其结果符合规范要求。（2）预应力筋拉应力验算 根据公预规条，使用阶段预应力筋拉应力应符合下列要求： 式中：预应力筋扣除全部预应力损失后的有效预应力； 在作用标准效应组合下受拉区预应力筋产生的拉应力，按下式计算： 分别为钢束重心到截面净轴和换轴的距离， 在作用标准效应组合下预应力筋重心处混凝土的法向拉应力；预应力筋与混凝土的弹性模量比。113327.2113327.2104097.2104097.2774425.5774425.5表6-1正截面混凝土压应力验算下表6-

30、2示出了预应力筋拉应力的计算过程和结果，最大拉应力在跨中截面，可见其结果符合规范要求。表6-2 N2号预应力筋拉应力验算 (3)截面混凝土主压应力验算 根据公预规条，斜截面混凝土主压应力应符合下列要求： 式中：由作用标准效应组合和预应力产生的混凝土主压应力，按下式计算： 式中：在计算主应力点，由荷载标准组合和预应力产生的混凝土法向应力； 在计算主应力点，由荷载标准组合和预应力产生的混凝土剪应力。 表6-4示出了的计算过程，混凝土主压应力计算结果见表6-3，最大主压应力，可见其结果符合规定要求。表6-3 计算表6-4 计算113327.2113327.2113327.2113327.2113327.2113327.2104097.2104097.2774425.5774425.5三、短暂状况构件的应力验算预加应力阶段的应力验算 根据公预规条，施工阶段正截面应力应符合下列要求： 式中：预加应力阶段混凝土的法向压应力、拉