中学联盟甘肃省武威第十一人教版九年级上册数学教案242与圆有关的位置关系

1、2015-2016 学年度九 年级班数学教案课题与圆有关的位置课型新授课课时序数备课人审核人付文授课人授课日期课 标解 读与分 析【课标要求】了解切线长的概念理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用教学内容分析：复习圆与直线的位置和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题教学目标知识与 技能（1） 了解切线长的概念（2） 理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念， 熟练掌握它的应用（3） 理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练

2、掌握以解决一些实际问题。过程与复习圆与直线的位置 和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题情感形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。态度价值观教学重点与难点重点切线长定理及其运用难点切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题媒 体教 具圆规、直尺课时一课时教学过程修改栏教学内容师生互动一、复习引入1、已知ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2、点和圆有几种位置？你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识？3、直线和圆

3、有什么位置？切线的判定定理和性质定理，它们如何？点评：（1）在黑板上作出ABC 的三条口答，学生口答， 并在黑板上板书角平分线，并口述其性质： 三条角平分线相交于一点；交点到三条边的距离相等（2）（口述）点和圆的位置 有三种，点在圆内 Û d<r； 点在圆上 Û d=r； 点在圆外Û d>r；不在同一直线上的三个点确定一个圆； 反证法的思想。（3）（口述）直线和圆的位置 同样有三种：直线 L 和O 相交Û d<r；直线 L 和相切Û d=r；直线 L 和O 相离Û d>r；切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂

4、直于半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。二、探索新知从上面的复习，我们可以知道，过O 上任一点 A 都可以作一条切线， 并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题。问题：在你手中的纸上画出O，并画出过 A 点的唯一切线 PA， 连结 PO， 沿着直线 PO 将纸对折， 上与点 A 重合的点为 B，这时，OB 是O 的一条半径吗？PB 是O 的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的 PA 与 PB，APO与BPO 有什么 ？学生活动学生分组讨论 抽取 34 位同学回答这个问题点评：OB 与 OA 重叠，OA 是半径，OB 也就是半径了又因为 OB 是半径

5、，PB 为 OB 的外端，又根据折叠后的角不变，所以 PB 是O 的又一条切线，根据轴对称性质， 我们很容易得到PA=PB，APO=BPO。我们把 PA 或 PB 的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长， 叫做这点到圆的切线长从上面的操作几何我们可以得到：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。下面，我们给予逻辑证明。例 1、如图，已知 PA、PB 是O 的两条切线。求证：PA=PB，OPA=OPB。证明：PA、PB 是O 的两条切线。OA AP，OBBPAP又 OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOPOPA=PB，OPA=O

6、PB因此， 我们得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角我们刚才已经复习，A三角形的三条角平分线lC于一点，并且这个点到三B条边的距离相等（同刚才画的图）设交点为 I，那么 I 到 AB、AC、BC 的距离相等，因此以点 I 为圆心，点 I 到 BC 的距离 ID 为半径作圆，则I 与ABC 的三条相切。与三角形各相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。例 2、如图，已知O 是ABC 的内切圆，切点为 D、E、F，如果 AE=1，CD=2，BF=3，且ABC 的面积为 6求内切圆的半径 r

7、。分析：直接求内切圆的半径有，由于面积是已知的， 因此要转化为面积法来求就需添加辅助线，如果连结 AO、BO、CO，就可把三角形 ABC 分为三块， 那么就可解决。解：连结 AO、BO、COO 是ABC 的内切圆且 D、E、F 是切点AF=AE=1，BD=BF=3，CE=CD=2AB=4，BC=5，AC=3又SABC=6 1 （4+5+3）r=62r=1答：所求的内切圆的半径为 1。三、巩固练习练习。四、应用拓展例 3、如图，O 的直径 AB=12cm ，AM、BN 是两条切线，DC 切O 于 E，交 AM 于 D， 交 BN 于C，设 AD=x，BC=y。（1） 求 y 与 x 的函数式，并

8、说明是什么函数？（2） 若 x、y 是方程 2t2-30t+m=0 的两根，求 x，y 的值。（3） 求COD 的面积。AFEOBDCA DM OB CN分析：（1）要求 y 与 x 的函数，就是求BC 与 AD 的，根据切线长定理：DE=AD=x，CE=CB=y， 即 DC=x+y，又因为 AB=12，所以只要作 DFBC 垂足为F，根据勾股定理，便可求得。（2）x，y 是 2t2-30t+m=0 的两根，那么x1+x2= 30 + 900 - 8m + 30 - 900 - 8m = 60 ，444x1x2= m ，便可求得 x、y 的值。2（3）连结 OE，便可求得。解：（1）过点 D

9、作 DFBC，垂足为 F，则四边形 ABFD 为矩形。O 切 AM、BN、CD 于 A、B、EDE=AD，CE=CBAD=x，CB=yCF=y-x，CD=x+yE在 RtDCF 中，DC2=DF2+CF2即（x+y）2=（x-y）2+122xy=36y= 36 为反比例函数；x（2） 由 x、y 是方程 2t-30t+m=0 的两根， 可得：x+y= 30 + 302 - 8m + 30 - 302 - 8m =1544同理可得：xy=36x=3，y=12 或 x=12，y=3（3） 连结 OE，则 OECDSCOD= 1 CD·OE= 1 ×（AD+BC）· 1 AB222= 1 ×15× 1 ×1222=45cm2