七年级数学下学期期中试卷版

1、1 / 187.如图，一个圆被分割成三个扇形,根据图中数据可求得阴影部分扇形的圆心角是C. 30&若 x+y=m, xy= 3，则化简（x 3） （ y 3）的结果是（A. 12B.3m+6C. 3m- 12D. 25)2015-2016 学年山东省烟台市招远市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 下列计算中，正确的是（）4、48347A.（ x） =x B. x xx =xC. （- 2xy2）3= 6x3y6D. （- x）5+（ - x）2= - x32. 若点 P 是线段 MN 的中点，则下列结论不正确的是（）A. M

2、P=NPB. MN=2NPC. MP=MND. MN=-NP2 23. 下列计算：（x+3）（x 3）=x2+（ 3）2；（a b）2=a2 b2;（x y）2=x2+2xy+y2;2x y）（ y 2x） =4x2 y2.其中错误的个数有（）A. 4 个B. 3 个C.2 个D. 1 个4.已知/a=21,/3=0.35。，则/a与/3的大小关系是（)A.Za=/3B.ZaZ3C.ZaV/3D. 无法确定5.下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（)A.(a+1)( a+1)B.( a+b)( b a)C. (a+b)( a b)D.(a b)( a+b)6.环境空气质量问题已经成为人们

3、日常生活所关心的重要问题，我国新修订的环境空气质量标准中增加了 PM2.5 检测指标，“PM2.5是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5 微米即 0.0000025 米.用科学记数法表示 0.0000025 为（ ）A. 2.5X105B. 2.5X10C. 2.5X106D. 2.5X10B. 362 / 189.如图，点 C, E, D 在线段 AB 上，且 AB=3AC AB=4BD AE=CD 则线段 CE 与 AB 长度之间的关系是12.如图 1 是一个长为 2a,宽为 2b （ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开,部分的面积为（）A. AB=12CE

4、B. AB=11CEC. AB=10CED. AB=9CE10.计算 1252016X(-0.008 )2015的结果为(A.1125B.- 125C.112SD. 12511.已知 a=- 0.52, b=- 52, c=(-2,贝 U a, b, c 的大小关系是（A. abcB. c b aC. c a bD. ba c把它分成四块然后按图 2 那样拼成一个正方形， 则中间空的C.( a- b)2D. a2- b223 / 18二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分）13 .若 5=3x, 7=9y，则 3x-2y的值为 _ .14._钟表上 4 时 15 分钟

5、，时针与分针的夹角的度数是 _ .15. 已知 x+y=8, x2+y2=23,贝 U xy 的值为_ .16._ 已知点 A, B, C 在同一条直线上，若 AB=8, BC=5 贝 U AC 的长为_.17. 计算（-3） （-亍-1+8201（-寺）2015的结果是 _ .18.如图，现有 A, B, C 三类卡片各若干张，A 类卡片是边长为 a 的正方形，B 类卡片是边4 / 18长为 b 的正方形，C 类卡片是长为 a,宽为 b 的长方形，若要拼成一个长为a+3b,宽为a+b 三、解答题：(第 19, 20, 2 题各 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 10 分，第 24

6、题 12 分，满分 55 分)219. 计算：(2x+y)- y (y+4x) - 8x十 x.20. 实数 x 满足 x2- 2x-仁 0,求代数式(2x - 1)2- x (x+4) + (x - 2)( x+2)的值.21. 如图，AB=10cm 点 C D 在 AB 上，且 CB=4cm D 是 AC 的中点.(1)图中共有几条线段，分别表示出这些线段；(2 )求 AD 的长.A 5 C22.如图，点 O 是直线 FA 上一点，OB OD OC OE 是射线，OE 平分/ AOC OD 平分/ BOC23.我们知道多项式的乘法，可以利用图形的面积进行解释，女口： (2a+b) (a+b

7、) =2a2+3ab+b2就可以用图 1、图 2 等图形的面积表示.(1)请你写出图 3 所表示的一个等式： _;(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a+3b)( a+b) =a2+4ab+3b2;的大长方形，则需要 C 类卡片_张.(1)若/ AOE=15 ,求/ FOC 的度数;5 / 18(3) 请仿照上述方法另写一个只含有 a, b 的等式，并画出与之对应的图形.24.先阅读下列材料，然后解答问题:abab3aababbab占6 / 18某同学在计算 3 (4+1) ( 42+1)时，把 3 写成 4 - 1 后发现可以连续运用平方差公式计算.即3 (4+1)( 42+1)=

8、( 4 - 1)( 4+1)( 42+1) = (42- 1)( 42+1) =162- 1.很受启发，后来 再求(2+1)( 22+1)( 24+1)( 28+1)( 22048+1 )的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以 1，且把 1 写成(2- 1) 即：(2+1)(22+1 ) ( 24+1 ) ( 28+1)-( 22048+1) = (2 - 1 ) (2+1 ) ( 22+1) ( 24+1 ) ( 28+1 )-( 22048+1)=(22- 1 )( 22+1 )( 24+1 )( 28+1)-( 22048+1 ) = ( 24- 1)( 24+1 )( 28+1 )-(

9、22048+1)=(22048- 1 )( 22048+1 ) =24096- 1问题：(1)请借鉴该同学的经验，计算：4 (1+寺)(1+寺)(1 占)A ；|2 0 |24,2s|215(2 )借用上述的方法，再逆用平方差公式计算：(1 -)(1 -)( 1 -丄)(1-1)(1 -一) .( n 为自然数，且 n2)2232护n22015-2016 学年山东省烟台市招远市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）1.下列计算中，正确的是（)A.448(x ) =xB.347x xx =xC.23(-2xy )3 6、=-

10、6x y D.5 2 3(-x) +( - x) =- x【考点】同底数幕的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】直接利用幕的乘方运算法则以及同底数幕乘方运算法则以及同底数幕的除法运算法 则求出答案.【解答】 解：A、（ x4）4=x16,故此选项错误；B x3xx4=x8，故此选项错误；C （ - 2xy2）3=- 8x3y6,故此选项错误；D、（ - x）5*（ - x）2= - x3，故此选项正确；7 / 18故选：D.【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幕乘方运算以及同底数幕的除法运算，正 确掌握运算法则是解题关键.2. 若点 P 是线段 MN 的中点，则下列结论不

11、正确的是()A. MP=NPB. MN=2NPC. MP=MND. MN=-NP2 2【考点】 两点间的距离.【分析】根据线段中点的性质，可得答案.【解答】 解：A、点 P 是线段 MN 的中点，得 MP=NP 故 A 正确；B 点 P 是线段 MN 的中点，MN=2NP 故 B 正确；C 点 P 是线段 MN 的中点，MP 亍 MN 故 C 正确；D 点 P 是线段 MN 的中点，MP 亍 MN 故 D 错误；故选：D.【点评】 本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质是解题关键.3. 下列计算：( x+3) (x - 3) =x2+ (- 3)2；(a b)2=a2 b2；(x - y)

12、2=x2+2xy+y2;2x - y)( y- 2x) =4x2- y2.其中错误的个数有()A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个【考点】平方差公式；完全平方公式.【分析】原式各项利用平方差公式，完全平方公式化简得到结果，即可作出判断.【解答】 解：(x+3)( x-3) =x2- 9,错误；笑(a- b)2=a2- 2ab+b2，错误；(x - y)2=x2+2xy+y2，正确；2x - y)( y - 2x) =- 4x2+4xy - y2,错误，则错误的个数是 3 个，故选 B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.4.已知/a=21,/B=0.35。

13、，则/a与的大小关系是()8 / 18A./a=/BB./a/BC./aV/D.无法确定【考点】 度分秒的换算.【分析】一度等于 60,知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解.【解答】解：T/a=21,/3=0.35=21, /a =/3.故选： A.【点评】 考查了度分秒的换算,熟练掌握角的比较与运算,能够在度与分之间进行转化.5.下列多项式乘法中,能用完全平方公式计算的是()A.( a+1) (- a+1) B.( a+b)( b- a)C. (- a+b)( a- b) D.( a- b)( a+b)【考点】 完全平方公式.【分析】根据完全平方公式：(a b)2=a2 2ab+

14、b2，得出能用完全平方公式计算必须两式 相等,分别观察得出即可.【解答】 解： A、( a+1)(- a+1) =-(a+1)( a- 1),可利用平方差公式计算,此选项 错误；B( a+b)( b - a) = (b+a)( b - a)，可利用平方差公式计算，此选项错误；C ( - a+b)( a - b) =-( a- b) ( a - b) =-( a- b)2,可利用完全平方公式计算，此 选项正确；D( a - b)( a+b)可利用平方差公式计算，此选项错误；故选： C.【点评】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式的应用, 正确应用两公式是解题关键.6.环境空气质量问题已经成为

15、人们日常生活所关心的重要问题,我国新修订的环境空气质量标准中增加了 PM2.5 检测指标，“PM2.5是指大气中危害健康的直径小于或等于2.59 / 18微米的颗粒物，2.5 微米即 0.0000025 米.用科学记数法表示 0.0000025 为（ ）A. 2.5X105B. 2.5X105C. 2.5X106D. 2.5X106【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.【解答】 解：0.000 0025=2.5

16、X106；故选：C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10n,其中 iw|a|v10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【分析】 直接利用扇形统计图可得出阴影部分扇形的所占比例，进而求出答案.阴影部分的面积所占比例为：1 - 26%- 64%=10%则阴影部分扇形的圆心角是：10%X360 =36.故选：B.【点评】此题主要考查了扇形统计图的应用， 正确得出阴影部分扇形的所占比例是解题关键.7如图，一个圆被分割成三个扇形,根据图中数据可求得阴影部分扇形的圆心角是C. 30D. 25【解答】 解： 由扇形统计图上所标数据可得:B. 36【考点】角的

17、概念.A. 12B. 3m+6C. 3m- 12D. 3m+610 / 18&若 x+y=m, xy= - 3，则化简(x - 3)（y - 3）的结果是（11 / 18【考点】多项式乘多项式.【分析】先根据多项式乘多项式的法则将原式变形为xy+3 (x+y) +9,再将条件代入变形后的式子就可以求出其值.【解答】 解；原式=xy - 3x 3y+9=xy 3 (x y) +9/x y=m, xy= 3,原式=3 3m+9=3m+6.故选：D.【点评】 本题考查了多项式乘以多项式的法则的运用，关键是数学整体思想的灵活运用.9.如图，点 C, E, D 在线段 AB 上，且 AB=3AC

18、 AB=4BD AE=CD 则线段 CE 与 AB 长度之间-AB3AC=3x又 AB4BD又 AECDCE=AFAC-CD- AC 普-x*,3K5x4 =4，CD=A AC BD=3x_xA. AB=12CEB. AB=11CE【考点】 两点间的距离.【分析】设 AC=x 根据题意分别表示出即可得 AB CE 间的关系.【解答】解：设 AC=xC. AB10CED. AB9CEAB BD 的长，继而由线段的和差求得 CD CE 的长,的关系是()A. 12B. 3m+6C. 3m- 12D. 3m+612 / 18故选：A.【点评】本题主要考查两点间的距离，设出较小线段的长， 根据数量关系

19、表示出其他线段的长从而得出结论是解题的关键.10.计算 1252016X(- 0.008 )2015的结果为( )【考点】 幕的乘方与积的乘方.【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案.【解答】 解：1252016X(- 0.008 )2015=125X( -0.008)2015X125 =-125.故选：B.【点评】此题主要考查了积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键.A. abcB. cbaC. cabD. bac【考点】负整数指数幕.【分析】根据乘方运算和负整数指数幕分别计算出a、b、c,再根据有理数的大小比较方法比较大小即可.221-2丄【解答】 解：Ta= -

20、0.5 =- , b= - 5 =- 25, c= (- 一)=25,25 c a b,故选：C.【点评】本题主要考查乘方运算、负整数指数幕、有理数的大小比较，根据法则计算出a、b、c 的大小是关键.=12,即 AB=12CEB. 125C.1125D. 125_ 211.已知 a=- 0.5 ,2,贝 U a, b, c 的大小关系是(12.如图 1 是一个长为 2a,宽为 2b （ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开,13 / 18方形的面积-4 个小长方形的面积，代入计算.【解答】 解：中间空的部分的面积 =大正方形的面积-4 个小长方形的面积,2=(a+b)- 4ab,2 2

21、=a +2ab+b - 4ab, =(a - b)2;故选 C.【点评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用几何图形面积公式和或差列等式进 行计算.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分）13 .若 5=3x, 7=9y，则 3x-2y的值为=.【考点】同底数幕的除法；幕的乘方与积的乘方.【分析】直接利用幕的乘方运算法则结合同底数幕的除法运算法则化简求出答案.【解答】解：T7=9y, 7=32y, 3x-2y=3x- 32y,=5- 7把它分成四块然后按图 2 那样拼成一个正方形， 则中间空的部分的面积为（ 8 -fa El圏 1A. abA. abB.( a+

22、b)2B.( a+b)C.( a- b)22 2D. a - b【考点】完全平方公式的几何背景.【分析】由图 1 得，一个小长方形的长为a,宽为 b，由图 2 得：中间空的部分的面积 =大正）圍】)14 / 18故答案为票【点评】此题主要考查了同底数幕的除法运算以及幕的乘方运算,键.14.钟表上 4 时 15 分钟， 时针与分针的夹角的度数是（）【考点】钟面角.【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.【解答】 解：4 时 15 分，时针与分针相距 1+ 丄份，60 44 时 15 分钟，时针与分针的夹角的度数 30 X 二=（丄厶）,42故答案为：（=）.【点评】本题考查了钟

23、面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.15.已知 x+y=8, x2+y2=23,贝 U xy 的值为 20.5.【考点】完全平方公式.【分析】利用完全平方公式得到（x+y）2=x2+y2+2xy，然后把 x+y=8, x2+y2=23 代入可求出 xy 的值.【解答】解：（ x+y）2=x2+y2+2xy,2 8 =23+2xy , xy=20.5 .故答案为 20.5 .【点评】本题考查了完全平方公式：（a b）2=a22ab+b2.16.已知点 A, B, C 在同一条直线上，若 AB=8, BC=5 贝 U AC 的长为 13 或 3【考点】 两点间的距离.【分析】根据线段的和差，

24、可得答案.正确将原式变形是解题关15 / 18【解答】 解：当 C 在线段 AB 上时，如图 1AC=AB- BC=8- 5=3, 当 C 在线段 AB 的延长线上时，如图 2-图2AC=AB+BC=8+5=1,3故答案为：13 或 3.【点评】 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏.17.计算（-3）X（-了）-1+82016X（-丄）2015的结果是-12.【考点】负整数指数幕；零指数幕.【分析】先依据零指数幕的性质、负整数指数幕的性质计算，然后将82016X（-）2015变形O为 8X82015X（-丄）2015,接下来逆用积的乘方公式计算，最后再相加即

25、可.【解答】解：原式=1X（- 4） +8X（- 1）2015=-4+ （- 8）=-12.故答案为；-12.【点评】本题主要考查的是零指数幕的性质、负整数指数幕、积的乘方，逆用积的乘方公式求得+82016X（-丄）2015的值是解题的关键.18如图，现有 A, B, C 三类卡片各若干张，A 类卡片是边长为 a 的正方形，B 类卡片是边 长为 b 的正方形，C 类卡片是长为 a,宽为 b 的长方形，若要拼成一个长为a+3b,宽为 a+b16 / 18的大长方形，则需要 C 类卡片 4 张.17 / 18判断出需要 C 类卡片多少张即可.【解答】 解：长为 a+3b，宽为 a+b 的长方形的面

26、积为：(a+3b)( a+b) =a2+4ab+3b2,TA 类卡片的面积为 a2, B 类卡片的面积为 b2, C 类卡片的面积为 ab,需要 A 类卡片 1 张，B 类卡片 3 张，C 类卡片 4 张.故答案为：4.【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键.三、解答题：(第 19, 20, 2 题各 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 10 分，第 24 题 12 分，满 分 55 分)19.计算：(2x+y)2- y (y+4x) - 8x十 x.【考点】整式的混合运算.【分析】首先根据整式的混合运算顺序，先计算乘方、乘法，再计算减法，求出(2

27、x+y)2-y (y+4x)- 8x 的值是多少；然后用(2x+y)2- y (y+4x) - 8x 的值除以 x 即可.2【解答】 解：(2x+y)- y ( y+4x) - 8x * x2 2 2=4x +4xy+y - y - 4xy - 8x * x2=4x - 8x * x=4x - 8.【点评】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、【分析】根据长方形的面积=长乂宽，求出长为a+3b，宽为 a+b 的大长方形的面积是多少,18 / 18乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.20.实数 x 满足 x2-

28、 2x-仁 0,求代数式(2x - 1)2- x (x+4) + (x - 2)( x+2)的值.19 / 18【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】由 x2- 2x -仁 0,得出 x2- 2x=1，进一步把代数式化简，整体代入求得答案即可.【解答】 解：Ix2- 2x-仁 0, x2- 2x=1 ,原式=4x2- 4x+1 - x2- 4x+x2- 42=4x - 8x - 3=4 ( x2- 2x) - 3=4 - 3=1.【点评】 此题考查整式的化简求值，注意先化简，再整体代入求得数值.21.如图，AB=10cm 点 C D 在 AB 上，且 CB=4cm D 是 AC 的中点.(

29、1)图中共有几条线段，分别表示出这些线段；(2 )求 AD 的长.A D CB【考点】 两点间的距离.【分析】(1)根据两点有一条线段，可得答案；(2 )根据线段的和差，可得 AC 的长，根据线段中点的性质，可得答案.【解答】解：(1 )两点有一条线段，得图中有六条线段，线段AD,线段 AC,线段 AB,线段 DC 线段 DB,线段 CB;(2)由线段的和差，得AC=AB- BC=10- 4=6cm,由 D 是 AC 的中点，得1AD= AC=3cm【点评】 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，注意两点确定一条线段.22.如图，点 0 是直线 FA 上一点，OB OD OC 0E

30、 是射线，0E 平分/ AOC 0D 平分/ BOC20 / 18【分析】（1 ）先根据角平分线，求得/ AOC 的度数，再根据邻补角求得/ FOC 的度数;11（2）先根据角平分线得到/ EOC=- / AOC / DOC= / BOC 再根据角的和差关系进行计算22即可.【解答】 解：（1 ）/ AOE=15 , OE 平分/ AOC/ AOC=Z15=30,点 O 是直线 FA 上一点，/ FOC=180 - 30 =150;【点评】本题主要考查了角平分线的定义， 根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系是 解决问题的关键.(1)若/ AOE=15，求/ FOC 的度数;(2)TOE 平

31、分/ AOC OD 平分/ BOCX86=4323.我们知道多项式的乘法， 可以利用图形的面积进行解释， 女口： (2a+b) (a+b) =2a2+3ab+b221 / 18就可以用图 1、图 2 等图形的面积表示.(1)请你写出图 3 所表示的一个等式：(a+2b)( 2a+b)(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a+3b)( a+b) =a2+4ab+3b2;(3) 请仿照上述方法另写一个只含有 a, b 的等式，并画出与之对应的图形.【分析】(1)根据长方形的面积=长乂宽，即可解决问题.(2) 画一个长为(a+3b)，宽为(a+b)的长方形即可.(3) 任意写一个一个只含有 a, b 的等式，根据长方形的面积公式，确定长与