2022年15函数y=asin的图象教案

1、可编辑资料 - - - 欢迎下载一，教学分析1.5 函数 y=Asin x+ 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载本节通过图象变换,揭示参数 ， ，A 变化时对函数图象的外形和位置的影响,争论函数 y=Asin x+ 的图象与正弦曲线的关系,以及 A ， 的物理意义 ,并通过图象的变化过程 ,进一步懂得正，余弦函数的性质 ,它是争论函数图象变换的一个延长,也是争论函数性质的一个直观反映.这节是本章的一个难点.如何经过变换由正弦函数y=sinx来猎取函数 y=Asin x+ 的图象呢 .通过引导同学对函数y sinx到 y Asin x+ 的图象变换规律的探究,让同学体会到由简洁到复杂，由特别

2、到一般的化归思想.并通 过对周期变换，相位变换先后次序调整后,将影响图象变换这一难点的突破,让同学学会抓住问题的主要冲突来解决问题的基本思想方法;通过对参数 ， ，A的分类争论 ,让同学深刻熟识图象变换与函数解析式变换的内在联系 .本节课建议充分利用多媒体,提倡同学自主探究,在老师的引导下 ,通过图象变换和“五点”作图法,正确找出函数 y sinx 到 y Asin x+ 的图象变换规律 ,这也是本节课的重点所在.二，教学目标：1，学问与技能借助运算机画出函数yAsin x+ 的图象,观看参数 , , A 对函数图象变化的影响.引导同学熟识 yAsin x+ 的图象的五个关键点,学会用“五点法

3、”画函数y Asin x+ 的简图.用精确的数学语言描述不同的变换过程.2，过程与方法通过引导同学对函数y sinx到 y Asin x+ 的图象变换规律的探究,让同学体会争论问题时由 简洁到复杂 ,从详细到一般的思路 ,一个问题中涉及几个参数时,一般实行先 “各个击破” 后“归纳整合” 的方法 .3，情感态度与价值观经受对函数 ysin x到 y Asin x+ 的图象变换规律的探究过程, 体会数形结合以及从特别到一般的化归思想 ;培育同学从不同角度分析问题,解决问题的才能.三，教学重点，难点：重点： 将考察参数 ， ， 对函数 y=Asin x+ 图象的影响的问题进行分解,找出函数y si

4、nx 到 y Asin x+ 的图象变换规律 . 学习如何将一个复杂问题分解为如干简洁问题的方法. .会用五点作图法正确画函数 yAsin x+ 的简图 .难点： 同学对周期变换，相位变换次序不同,图象平移量也不同的懂得四，教学设想：可编辑资料 - - - 欢迎下载（一），导入新课函数 y=Asin x+ 的图象（一）可编辑资料 - - - 欢迎下载思路 1.情境导入 在物理和工程技术的很多问题中,都要遇到形如y=Asin x+ 的函数 其中 A ， ， 是常数 .例如 ,物体做简谐振动时位移y 与时间 x 的关系 ,沟通电中电流强度y 与时间 x 的关系等 ,都可用这类函数来表示 .这些问题

5、的实际意义往往可从其函数图象上直观地看出,因此,我们有必要画好这些函数的图 象.揭示课题 :函数 y=Asin x+ 的图象 .思路 2.直接导入 从解析式来看 ,函数 y=sinx 与函数 y=Asin x+ 存在着怎样的关系 .从图象上看 ,函数 y=sinx 与函数 y=Asin x+ 存在着怎样的关系 .接下来 ,我们就分别探究 ， ，A 对 y=Asin x+ 的图象的影响 .（二），推动新课，新知探究，提出问题观看沟通电电流随时间变化的图象,它与正弦曲线有何关系？你认为可以怎样争论参数，A 对y=Asin x+ 的图象的影响？可编辑资料 - - - 欢迎下载分别在 y=sinx 和

6、 y=sinx+的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点,同时移动这两点并观看其3横坐标的变化 ,你能否从中发觉 ,对图象有怎样的影响？对 任取不同的值 ,作出 y=sinx+ 的图象 ,看看与 y sinx 的图象是否有类似的关系？你概括一下如何从正弦曲线动身,经过图象变换得到y=sinx+ 的图象 .你能用上述争论问题的方法,争论探究参数 对 y=sin x+ 的图象的影响吗？为了作图的便利,先不妨固定为 =,从而使 y=sin x+ 在变化过程中的比较对象固定为y=sinx+.33类似地 ,你能争论一下参数 A 对 y=sin2x+的图象的影响吗？为了争论便利,不妨令 =2, =.此33时

7、 ,可以对 A任取不同的值, 利用运算器或运算机作出这些函数在同一坐标系中的图象,观看它们与y=sin2x+的图象之间的关系.3可否先伸缩后平移？怎样先伸缩后平移的？活动 : 问题 ,老师先引导同学阅读课本开头一段,老师引导同学摸索争论问题的方法.同时引导同学观察 y=sinx+图象上点的坐标和 y=sinx 的图象上点的坐标的关系,获得 对 y=sinx+ 的图象的影响的具3体熟识 .然后通过运算机作动态演示变换过程,引导同学观看变化过程中的不变量,得出它们的横坐标总是相差的结论 .并让同学争论探究.最终共同总结出 :先分别争论参数 ， ，A 对 y=Asin x+ 的图象的影3响,然后再整

8、合 .图 1问题 ,由同学作出 取不同值时 ,函数 y=sinx+ 的图象 ,并探究它与 y=sinx 的图象的关系 ,看看是否仍有上述结论 .老师引导同学获得更多的关于对 y=sinx+ 的图象影响的体会.为了争论的便利 ,不妨先取 = 3 ,利用运算机作出在同始终角坐标系内的图象 ,如图 1,分别在两条曲线上恰当地选取一个纵坐标相同的点 A ，B, 沿两条曲线同时移动这两点,并保持它们的纵坐标相等,观看它们横坐标的关系.可以发觉 ,对于同一个 y 值,y=sinx+ 3 的图象上的点的横坐标总是等于 y=sinx 的图象上对应点的横坐标减去 3 .这样的过程可通过多媒体课件 ,使得图中 A

9、 ，B 两点动起来 保持纵坐标相等 ,在变化过程中观看 A ，B 的坐标， xB-x A ，|AB| 的变化情形 ,这说明 y=sinx+ 3 的图象 ,可以看作是把正弦曲线 y=sinx 上全部的点向左平移 3 个单位长度而得到的 ,同时多媒体动画演示 y=sinx 的图象向左平移 3 使之与 y=sinx+ 3 的图象重合的过程 ,以加深同学对该图象变换的直观懂得 .再取 = 4 ,用同样的方法可以得到 y=sinx 的图象向右平移 4 后与y=sinx 4 的图象重合 .假如再变换 的值,类似的情形将不断显现,这时 对 y=sinx+ 的图象的影响的铺垫已经完成,同学关于 对 y=sin

10、x+ 的图象的影响的一般结论已有了大致轮廓.问题 ,引导同学通过自己的争论熟识 对 y=sinx+ 的图象的影响 ,并概括出一般结论 :可编辑资料 - - - 欢迎下载y=sinx+ 其中 0的图象 ,可以看作是把正弦曲线上全部的点向左当 >0 时或向右当<0 时平行移动 |个单位长度而得到 .问题 ,老师指导同学独立或小组合作进行探究,老师作适当指导 .留意提示同学依据从详细到一般的思路得出结论 ,详细过程是 :1 以 y=sinx+为参照 ,把 y=sin2x+的图象与 y=sinx+的图象作比较 ,取点333A ， B 观看 .发觉规律 :可编辑资料 - - - 欢迎下载如图

11、 2,对于同一个y 值,y=sin2x+图 2的图象上点的横坐标总是等于y=sinx+3的图象上对应点的31倍.教2可编辑资料 - - - 欢迎下载学中应当特别认真地对待这个过程,出现多媒体课件 ,表达伸缩变换过程 ,引导同学在自己独立摸索的基础上可编辑资料 - - - 欢迎下载给出规律 .2 取=11,让同学自己比较y=sinx+22的图象与 y=sinx+3图象.教学中可以让同学通过作3可编辑资料 - - - 欢迎下载图，观看和比较图象， 争论等活动 ,得出结论 :把 y=sinx+图象上全部点的横坐标伸长到原先的2 倍纵坐31可编辑资料 - - - 欢迎下载标不变 ,就得到 y=sinx

12、+ 的图象 .23可编辑资料 - - - 欢迎下载当取 为其他值时,观看相应的函数图象与y=sinx+ 3 的图象的关系 , 得出类似的结论. 这时 对y=sin x+ 的图象的影响的铺垫已经完成,同学关于 对 y=sin x+ 的图象的影响的一般结论已有了大致轮廓 .老师指导同学将上述结论一般化,归纳 y=sin x+ 的图象与 y=sinx+ 的图象之间的关系 ,得出结论 :函数 y=sin x+ 的图象可以看作是把y=sinx+ 的图象上全部点的横坐标缩短当 >1 时或伸长 当 0< <1 时到原先的 1 倍纵坐标不变 而得到 .图 3问题 ,老师点拨同学 ,探究 A

13、对图象的影响的过程 ,与探究 ， 对图象的影响完全一样 ,勉励同学独立完成 .同学观看 y=3sin2x+3 的图象和 y=sin2x+ 3 的图象之间的关系.如图 3,分别在两条曲线上各取一个横坐标相同的点A ，B,沿两条曲线同时移动这两点,并使它们的横坐标保持相同,观看它们纵坐标的关系.可以发觉 ,对于同一个 x 值,函数 y=3sin2x+3 的图象上的点的纵坐标等于函数y=sin2x+ 3 的图象上点的纵坐标的 3 倍.这说明 ,y=3sin2x+3 的图象 ,可以看作是把 y=sin2x+3 的图象上全部的点的纵坐标伸长到原先的 3 倍横坐标不变 而得到的 .通过试验可以看到,A 取

14、其他值时也有类似的情形.有了前面两个参数的探究,同学得出一般结论:可编辑资料 - - - 欢迎下载函数 y=Asin x+其中 A>0,>0的图象 ,可以看作是把 y=sinx+ 上全部点的纵坐标伸长 当 A>1 时 或缩短 当 0<A<1时 到原先的 A 倍横坐标不变 而得到 ,从而 ,函数y=Asinx+的值域是 -A,A, 最大值是 A, 最小值是 -A.由此我们得到了参数 ， ，A 对函数 y=Asin x+ 其中 A>0, >0的图象变化的影响情形.一般地 ,函数 y=Asin x+ 其中 A>0, >0 的图象 ,可以看作用下面

15、的方法得到:先画出函数 y sinx的图象 ;再把正弦曲线向左 右平移| |个单位长度 ,得到函数 y=sinx+ 的图象.然后使曲线上各点的横坐标变为原先的1 倍,得到函数 y=sin x+ 的图象.最终把曲线上各点的纵坐标变为原先的A 倍,这时的曲线就是函数y=Asinx+ 的图象 .引导同学类比得出 .其次序是 : 先伸缩横坐标 或纵坐标 ,再伸缩纵坐标 或横坐标 ,最终平移 .但同学很简洁在第三步出错 ,可在图象变换时 ,对比变换 ,以引起同学留意 ,并体会一些细节 .由此我们完成了参数 ， ，A 对函数图象影响的探究.老师适时地引导同学回忆摸索整个探究过程中表达的思想 :由简洁到复杂

16、 ,由特别到一般的化归思想.（三），争论结果 :把从函数 y=sinx 的图象到函数 y=Asin x+ 的图象的变换过程,分解为先分别考察参数 ，A 对函数图象的影响 ,然后整合为对 y=Asin x+ 的整体考察 .略略 .图象左右平移 , 影响的是图象与 x 轴交点的位置关系.纵坐标不变 ,横坐标伸缩 , 影响了图象的外形.横坐标不变 ,纵坐标伸缩 ,A 影响了图象的外形.（四），规律总结 :先平移后伸缩的步骤程序如下:可编辑资料 - - - 欢迎下载向左 0) 或向右 0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载y=sinx 的图象横坐标伸长 0平移 |1) 或缩

17、短|个单位长度1得 y=sinx+ 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载到原先1 纵坐标不变 得 y=sin x+ 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载纵坐标伸长 A 1 或缩短 0A 1可编辑资料 - - - 欢迎下载为原先的A倍 横坐标不变 得 y=Asin x+ 的图象 .可编辑资料 - - - 欢迎下载先伸缩后平移 提示同学尽量先平移,但要留意第三步的平移.可编辑资料 - - - 欢迎下载纵坐标伸长 A 1 或缩短 0A 1可编辑资料 - - - 欢迎下载y=sinx 的图象这原先的A倍 横坐标不变 得 y=Asinx 的图象可编辑资料 - - -

18、欢迎下载横坐标伸长 01 或缩短 1可编辑资料 - - - 欢迎下载到原先的1 纵坐标不变 得 y=Asin x 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载向左 0 或缩短 1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载平移 |个单位得 y=Asin x+ 的图象 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（五），应用示例例 1 画出函数 y=2sin1x- 的简图 .36可编辑资料 - - - 欢迎下载活动 :本例训练同学的画图基本功及巩固本节所学学问方法.1可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 引导同学从图象变换的角

19、度来探究,这里的 1, 6,A 2,勉励同学依据本节所学内容自己3可编辑资料 - - - 欢迎下载写出得到 y=2sinx-的图象的过程 :只需把 y sinx 的曲线上全部点向右平行移动36个单位长度 ,得到61可编辑资料 - - - 欢迎下载y=sinx-的图象 ;再把后者全部点的横坐标伸长到原先的3 倍纵坐标不变 ,得到 y=sin6x-的图象 ;再36可编辑资料 - - - 欢迎下载把所得图象上全部点的纵坐标伸长到原先的2 倍横坐标不变 而得到函数 y=2sin 1 x-36示.的图象 ,如图 4 所可编辑资料 - - - 欢迎下载图 4(2) 同学完成以上变换后,为了进一步把握图象的

20、变换规律,老师可引导同学作换个次序的图象变换,要让同学自己独立完成 ,认真体会变化的实质 .可编辑资料 - - - 欢迎下载(3) 同学完成以上两种变换后,就得到了两种画函数y=2sin11x-,简图的方法 ,老师再进一步的启示学36可编辑资料 - - - 欢迎下载生能否利用“五点法”作图画出函数y=2sin 3 x- 6 的简图 ,并勉励同学动手按“五点法”作图的要求完成这一画图过程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载解 :方法一 :画出函数 y=2sin1x-简图的方法为36可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载y=sinx右移 个单位6y=sinx-6可编辑资料

21、 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载纵坐标不变横坐标伸长到原先的113倍y=sinx-36横坐标不变纵坐标伸长到原先的2 倍可编辑资料 - - - 欢迎下载y=2sinx-.361可编辑资料 - - - 欢迎下载方法二 :画出函数 y=2sinx- 简图的又一方法为36可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载y=sinx纵坐标不变横坐标伸长到原先的13倍 y=sin 3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载横坐标不变右移个单位2倍1211可编辑资料 - - - 欢迎下载纵坐标伸长到原先的y=2sinx3y=2sinx-=2

22、sinx-.3632可编辑资料 - - - 欢迎下载方法三 :利用“五点法”作图 作一个周期内的图象 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载令 X=1x- ,就 x=3X+36.列表 :63可编辑资料 - - - 欢迎下载X0222713X25222Y020-20描点画图 ,如图 5 所示.图 5点评 :同学独立完成以上探究后 ,对整个的图象变换及“五点法”作图会有一个新的熟识 .但老师要强调同学留意方法二中第三步的变换 ,左右平移变换只对“单个” x 而言 ,这点是个难点 ,同学极易出错 .对于“五点法”作图 ,要强调这五个点应当是使函数取最大值，最小值以及曲线与

23、x 轴相交的点 .找出它们的方法是3可编辑资料 - - - 欢迎下载先作变量代换 ,设 X= x+ ,再用方程思想由 X 取 0, ,22,2来确定对应的 x 值.可编辑资料 - - - 欢迎下载（六），课堂小结1. 由同学自己回忆总结本节课探究的学问与方法,以及对三角函数图象及三角函数解析式的新的熟识,使本节的总结成为同学凝练提高的平台.2. 老师强调本节课借助于运算机争论并画出y=Asin x+的图象 ,并分别观看参数 ， ，A 对函数3图象变化的影响 ,同时通过详细函数的图象的变化,领悟由简洁到复杂，特别到一般的化归思想.（七），作业可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - -

24、 欢迎下载（一），导入新课函数 y=Asin x+ 的图象（二）可编辑资料 - - - 欢迎下载思路 1.直接导入 上一节课中 ,我们分别探究了参数 ， ，A 对函数 y=Asin x+ 的图象的影响及“五点法”作图 .现在我们进一步熟识把握函数 y=Asin x+ 其中 A>0, >0, 0的图象变换及其物理背景 .由此开放新课 .可编辑资料 - - - 欢迎下载1思路 2.复习导入 请同学们分别用图象变换及“五点作图法”画出函数y=4sinx-2的简图 ,同学动3可编辑资料 - - - 欢迎下载手画图 ,老师适时的点拨，订正,并让同学回答有关的问题.在同学回忆与复习上节所学内容

25、的基础上开放新课.（二），推动新课，新知探究，提出问题在上节课的学习中 ,用“五点作图法” 画函数 y=Asin x+ 的图象时 ,列表中最关键的步骤是什么？ 1把函数 y sin2x 的图象向平移个单位长度得到函数y sin2x的图象.3(2) 把函数 y sin3x 的图象向平移个单位长度得到函数y sin3x 的图象.6(3) 如何由函数 y sinx 的图象通过变换得到函数y sin2x+的图象？3将函数 y=fx 的图象上各点的横坐标伸长到原先的2 倍,再向左平移个单位长度 ,所得到的曲线是21y= 2 sinx 的图象 ,试求函数 y=fx 的解析式 .对这个问题的求解现给出以下三

26、种解法,请说出甲，乙，丙各自解法的正误.可编辑资料 - - - 欢迎下载1甲：所给问题即是将y=21sinx 的图象先向右平移2 个单位长度 ,得到 y= 2sinx- 2 的图象 ,再将所得可编辑资料 - - - 欢迎下载的图象上全部点的横坐标缩短到原先的1,得到 y=21sin2x-2,即 y=21cos2x 的图象 , fx=21cos2x.2可编辑资料 - - - 欢迎下载乙：设 fx=Asin x+ ,将它的图象上各点的横坐标伸长到原先的2 倍,得到 y=Asinx+ 的图象 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载再将所得的图象向左平移个单位长度 ,得到 y=Asin2x+ =2211

27、sinx, A=,222=1,+ =0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载即 A=1, =2, =-2. fx=21sin2x-=221cos2x.2可编辑资料 - - - 欢迎下载丙：设 fx=Asin x+ ,将它的图象上各点的横坐标伸长到原先的2 倍,得到 y=Asinx+ 的图象 ,21可编辑资料 - - - 欢迎下载再将所得的图象向左平移个单位长度 ,得到 y=Asin2x+2+ =Asinx+22+ =4sinx,2可编辑资料 - - - 欢迎下载 A=1,=1,22+ =0.4可编辑资料 - - - 欢迎下载解得 A=1, =2, =-,22可编辑资料 - - - 欢迎下载 fx

28、=1sin2x-=221cos2x.2可编辑资料 - - - 欢迎下载活动 :问题 ,复习巩固已学三种基本变换,同时为导入本节课重，难点创设情境.让同学回答并回忆A ， ， 对函数 y=Asin x+ 图象变化的影响 .引导同学回忆“五点作图法”,既复习了旧学问 ,又为同学准可编辑资料 - - - 欢迎下载确使用本节课的工具供应必要的保证.问题 ,让同学通过实例综合以上两种变换,再次回忆比较两种方法平移量的区分和导致这一现象的根本缘由 ,以此培育训练同学变换的逆向思维才能,训练同学对变换实质的懂得及使用诱导公式的综合才能.1可编辑资料 - - - 欢迎下载问题 ,甲的解法是考虑以上变换的“逆变

29、换” ,即将以上变换倒过来 ,由 y=sinx 变换到 y=fx, 解答正2可编辑资料 - - - 欢迎下载确.乙，丙都是接受代换法,即设 y=Asin x+ ,然后按题设中的变换得到两次变换后图象的函数解析式,这种思路清楚 , 但值得留意的是 :乙生的解答过程中存在实质性的错误,就是将y=Asinx+ 的图象向左平2移个单位长度时 ,把 y=Asinx+ 函数中的自变量 x 变成 x+,应当变换成 y=Asinx+ ,而22222不是变换成 y=Asinx+ ,虽然结果一样 ,但这是巧合 ,丙的解答是正确的.22三角函数图象的“逆变换”确定要留意其次序 ,比如甲生解题的过程中假如交换了次序就

30、会出错 ,故在对这种方法不是很娴熟的情形下 ,用丙同学的解法较合适 即待定系数法 .平移变换是对自变量 x 而言的 ,比如乙同学的变换就显现了这种错误 .可编辑资料 - - - 欢迎下载争论结果 :将 x+ 看作一个整体 ,令其分别为 0, ,23,2 .21可编辑资料 - - - 欢迎下载 1 右,略 .提出问题.2 左,6.3先 y sinx 的图象左移18,再把全部点的横坐标压缩到原先的3倍 纵坐标不变 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载回忆物理中简谐运动的相关内容,并阅读本章开头的简谐运动的图象,你能说出简谐运动的函数关系吗？回忆物理中简谐运动的相关内容,回答 :振幅，周期，频率，相

31、位，初相等概念与A ， ， 有何关系.活动 :老师引导同学阅读并适时点拨.通过让同学回忆探究 ,建立与物理学问的联系,明白常数 A ，与简谐运动的某些物理量的关系,得出本章开头提到的“简谐运动的图象”所对应的函数解析式有如下形式:y=Asin x+ ,x 0,+ ,其中 A>0, >0.物理中 ,描述简谐运动的物理量,如振幅，周期和频率等都与 这个解析式中的常数有关:A 就是这个简谐运动的振幅,它是做简谐运动的物体离开平稳位置的最大距离;这2个简谐运动的周期是T=,这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间;这个简谐运动的频率由公1可编辑资料 - - - 欢迎下载式 f=T2给出

32、 ,它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数; x+ 称为相位 ;x=0 时的相位 可编辑资料 - - - 欢迎下载称为初相 .争论结果 : y=Asin x+ ,x 0,+ ,其中 A>0, >0.略 .（三），应用示例例 1 图 7 是某简谐运动的图象 .试依据图象回答以下问题: 1这个简谐运动的振幅，周期和频率各是多少.(2) 从 O 点算起 ,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动.如从 A 点算起呢 .(3) 写出这个简谐运动的函数表达式.可编辑资料 - - - 欢迎下载图 7活动 :本例是依据简谐运动的图象求解析式.老师可引导同学再次回忆物理学中学过的相关学问,

33、并提示同学留意本课开头时探讨的学问,摸索 y=Asin x+ 中的参数 ， ，A 在图象上是怎样反映的,要解决 这个问题 ,关键要抓住什么.关键是搞清 ， ，A 等参数在图象上是如何得到反映的.让同学明确解题思路 , 是由形到数地解决问题,学会数形结合地处理问题.完成解题后 ,老师引导同学进行反思学习过程,概括出争论函数 y=Asin x+ 的图象的思想方法,找两名同学阐述思想方法,老师作点评，补充 .解:1 从图象上可以看到,这个简谐运动的振幅为2 cm; 周期为 0.8 s;频率为 5 .4(2) 假如从 O 点算起 ,到曲线上的D 点,表示完成了一次往复运动;假如从 A 点算起 ,就到曲

34、线上的 E 点,表示完成了一次往复运动.(3) 设这个简谐运动的函数表达式为y=Asin x+ ,x 0,+ ,可编辑资料 - - - 欢迎下载2那么 A=2; 由=0.8,得 =5; 由图象知初相 =0.25可编辑资料 - - - 欢迎下载于是所求函数表达式是y=2sinx,x 0,+ .2可编辑资料 - - - 欢迎下载点评 :本例的实质是由函数图象求函数解析式,要抓住关键点 .应用数学中重要的思想方法 数形结合的思想方法 ,应让同学娴熟地把握这种方法.变式训练可编辑资料 - - - 欢迎下载函数 y=6sin1x-的振幅是 ,周期是, 频率是, 初相是, 图象最高46可编辑资料 - -

35、- 欢迎下载点的坐标是.1解:6888k +,6k Z 可编辑资料 - - - 欢迎下载863例 2 如函数 y=Asin x+ +B 其中 A>0, >0 在其一个周期内的图象上有一个最高点,3 和一个最低12点 12 ,-5, 求这个函数的解析式 .活动 :让同学自主探究题目中给出的条件,本例中给出的实际上是一个图象,它的解析式为y=Asin x+ +B 其中 A>0, >0, 这是同学未遇到过的 .老师应引导同学摸索它与y=Asin x+ 的图象的关系 ,它只是把 y=Asin x+ 其中 A>0, >0 的图象向上 B>0 或向下 B<0 平移 |B|个单位 .由图象可知 ,取最大值与最小值时相应的x 的值之差的确定值只是半个周期.这里 的确定同学会感到困难,由于题目中究竟没有直 接给出图象 ,不像例 1 那样能明显地看出来 ,应告知同学一般都会在条件中注明| |< ,如不注明 ,就取离 y 轴最近的一个即可 .解:由已知条件 ,知 y max=3,y min=-5,可编辑资料 - - - 欢迎下载就 A=1y max-y min =4,B=21y max+y min=-1,2T7=-=.212122可编辑资料 -