XX届高考数学轮立体几何专项复习-习题课

1、XX 届高考数学轮立体几何专项复习：习题课习题【课时目标】1 .能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明.2 .进一步体会化归思想在证明中的应用.a、b、c 表示直线，a、B、丫表示平面.位置关系判定定理性质定理直线与平面平行aIIb 且_? aII aaII a,_? a / b平面与平面平行 a /a, bII a, 且_?a I B a I B , _? aII b直线与平面垂直 l 丄 a, l 丄 b,且_? l 丄aa丄a ,b 丄a? _平面与平面垂直 aX a , _?a丄Ba丄B, a A B=a,_? b 丄B一、填空题.不同直线、n 和不同平面a、B.给出

2、下列命题：1a I B?a?/B；/n/B?n/B；？ an?B?,n 异面；a丄B/a?丄B.其中假命题的个数为_ .下列命题中：平行于同一直线的两个平面平行；平行 于同一平面的两个平面平行；垂直于同一直线的两直线平 行；垂直于同一平面的两直线平行.其中正确命题的为.若 a、b 表示直线，a表示平面，下列命题中正确的 有_个.1a 丄a,b/ a? a 丄 b；a 丄a,a 丄 b? b/ a;a/ a ,a 丄 b? b 丄a .过平面外一点 P：存在无数条直线与平面a平行； 存在无数条直线与平面a垂直；有且只有一条直线与平 面a平行；有且只有一条直线与平面a垂直，其中真命题的个数是_.如

3、图所示，正方体 ABc A1B1C1D1 中，点 P 在侧面 BccIBI及其边界上运动，并且总是保持 API BD1,贝U动点 P 的轨迹是.设 a, b 为两条直线，a,B为两个平面，下列四个 命题中，正确的命题是_.1若 a, b 与a所成的角相等，则 a / b；2若 a/ a ,b/ B , a / B ,贝ya/b；3若 a?a ,b?B ,a/b,贝U a / B；4若 a 丄a,b 丄B, a丄B,贝ya 丄 b.三棱锥DABc 的三个侧面分别与底面全等，且AB=Ac= 3，Bc= 2,则二面角 A Bc D 的大小为 _ .如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平 面构

4、成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点 确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的 个数是.如图所示，在正方体 ABcD- A1B1c1D1 中，P 为 BD1 的 中点，则 PAc 在该正方体各个面上的射影可能是.二、解答题0.如图所示， ABc 为正三角形，Ec 丄平面 ABc, BD/ cE,且 cE= cA= 2BD 是 EA 的中点，求证：DE= DA平面 BD 丄平面 EcA;平面 DEAL 平面 EcA.1.如图，棱柱 ABc A1B1c1 的侧面 Bcc1B1 是菱形，B1c 丄A1B.证明：平面 AB1c 丄平面 A1Bc1;设 D 是 A1c1 上的点且

5、 A1B/平面 B1cD,求 A1DDc1 的值.能力提升.四棱锥 P ABcD 的顶点 P 在底面 ABcD 中的投影恰好 是 A,其三视图如图：根据图中的信息，在四棱锥P ABcD 的侧面、底面和棱中，请把符合要求的结论填写在空格处：1一对互相垂直的异面直线 _ ；2一对互相垂直的平面 _；3一对互相垂直的直线和平面 _ ；四棱锥 P ABcD 的表面积为 _.3.如图，在多面体 ABcDEF 中，四边形 ABcD 是正方形，AB= 2EF, EF/ AB EF 丄 FB, BF= Fc, H 为 Bc 的中点.求证：FH/平面 EDB求证：Ac 丄平面 EDB 转化思想是证明线面平行与垂

6、直的主要思路，其关系为即利用线线平行，证明线面平行或证明面面平行；反过来，又利用面面平行，证明线面平行或证明线线平行，甚至 平行与垂直之间的转化.这样，来来往往，就如同运用“四 渡赤水”的战略战术，达到了出奇制胜的目的.习题课答案知识梳理位置关系判定定理性质定理直线与平面平行 a / b 且 a?a, b?a? a /aa /a, aB , a Q B =b? a/b平面与平面平行 aII a ,bII a,且 a?B, b?3, aAb=P?a/ 3 a/ 3,口门丫=a, 3门丫=b? aIIb直线与平面垂直 l 丄 a, l 丄 b,且 a?a ,b?a ,aAb=P? l 丄aa 丄a

7、,b 丄a? aIb平面与平面垂直 a 丄a,a?3?a丄3a丄3, a A 3=a, b 丄 a, b?a? b3作业设计.3解析 命题正确，面面平行的性质；命题不正确， 也可能n?3;命题不正确，如果、n 有一条是a、3的交线，贝V、n 共面；命题不正确，与3的关系不确定.2解析和对.1解析正确.2解析正确.线段 B1c解析连结 Ac, AB1, B1c, BD 丄 Ac, Ac 丄 DD1,BDADD1=D, Ac 丄面 BDD1 Ac 丄 BD1,同理可证 BD1 丄 B1c, BD1 丄面 AB1c. P B1c 时，始终 API BD1.90解析由题意画出图形，数据如图，取Bc 的

8、中点 E,连结 AE、DE 易知/ AED 为二面角 A Bc D 的平面角.可求得 AE= DE= 2,由此得 AE2+ DE2= AD2故/ AED= 90.36解析正方体的一条棱长对应着 2 个“正交线面对”， 12 条棱长共对应着 24 个“正交线面对”； 正方体的一条面 对角线对应着 1个“正交线面对”，12 条面对角线对应着 12 个“正交线面对”，共有 36 个.0.证明如图所示，取 Ec 的中点 F,连结DF,TEc 丄平面 ABc, Ec 丄 Bc,又由已知得 DF/ Bc, DF 丄 Ec.在 Rt EFD 和 Rt DBA 中, EF= 12Ec= BD,FD= Bc=

9、AB, Rt EFD Rt DBA故 ED= DA取 cA 的中点 N,连结 N、BN,贝N 綊 12Ec, N/ BD N 在平面 BD 内， Ec 丄平面 ABc, Ec 丄 BN 又 cA 丄 BN, BN!平面 EcA, BN?平面 NBD平面 NBDL 平面 EcA.即平面 BD 丄平面 EcA. BD 綊 12Ec, N 綊 12Ec, BD 綊 N, NBD 为平行四边形， D/ BN,IBN!平面 EcA, D 丄平面 EcA,又 D?平面 DEA平面 DEAL 平面 EcA.1.证明 因为侧面 Bcc1B1 是菱形，所以 B1cLBc1.又 B1cLA1B,且 A1BQBc1

10、 = B ,所以 B1cL平面 A1Bc1.又 B1c?平面 AB1c,所以平面 AB1c 丄平面 A1Bc1.解 设 Bc1 交 B1c 于点 E,连结 DE 则 DE 是平面 A1Bc1 与平面B1cD 的交线.因为 A1B/平面 B1cD,所以 A1B/ DE又 E 是 Bc1 的中点，所以 D 为 A1c1 的中点，即 A1DDc1= 1. PA! Bc2平面 PAB 丄平面 ABcD3PA!平面 ABcDa2 + 2a2解析 依题意：正方形的面积是 a2,SAPA 吐 SAPAD= 12a2.又 p 吐PD=2a,. SAPBc= SAPcD= 22a2.所以四棱锥 P ABcD 的表面积是S= 2a2 + 2a2.3.证明如图，设 Ac 与 BD 交于点 G,则 G 为 Ac 的中点.连 结 EGGH 由于 H 为 Bc 的中点，故 GH 綊 12AB.又 EF 綊 12AB,. EF 綊 GH四边形 EFHG 为平行四边形. EG/ FH.而 EG?平面 EDB FH?平面 EDB FH/平面 EDB证明 由四边形 ABcD 为正方形，