人教版八年级下册数学辅导专用教程(共30页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一讲 二次根式的概念及有意义的条件一、二次根式的概念形如()的式子叫做二次根式。被称为被开方数（式），“”叫二次根号。例1：判断下列式子哪些是二次根式。 变式训练：1、下列各式中是二次根式的是 。 2、如果是二次根式，那么、应满足的条件是 。二、二次根式有意义的条件笔记：例2：当为何值时，下列各式有意义？（1） (2) (3) 变式训练：3、若有意义，则的取值范围是 。4、若式子有意义，则点P(,)所在象限为 。5、已知实数、满足等式：,求的值。当堂检测1、使代数式有意义的的取值范围是（ ）A. B. C. 且 D.一切实数2、使式子有意义的最小整数m的值为 。3、

2、下列各式中不一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 4、中自变量x的取值范围为 。5、已知式子有意义，则x的值为 。第二讲 、与具有双重非负性=|a|=a例1：（1）已知,求x、y的值。（2）若二次根式与的值互为相反数，求2x+3y-1的值。变式：已知实数x、y满足,求的值。例2：（1）计算： (2)若,求x。（3）在实数范围内分解因式： 变式：在实数范围内分解因式：例3：在中，a,b,c是三角形的三边长，试化简：变式1、如图，化简：= . 2、化简求值：,其中.当堂检测1、如图，化简：2、在实数范围内分解因式：小试牛刀一、选择题（每题5分，共35分）1、使代数式有意义的x的取值范围是

3、（ ）A. B. C. 且 D.一切实数2、实数a,b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|,则化简的结果为（ ）A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b3、若实数a,b满足,则为（ ）A.0 B.1 C.-1 D. 4、使式子 有意义的x的取值范围是【 】Ax1 B1x2 Cx2 D1x25、已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是【 】A20或16 B 20 C16 D以上答案均不对6、下列各式正确的是（ ）A. （）22B. 4 C. 2 D. x7、如果a是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（每题5分，共3

4、0分）8、使有意义的x的取值范围是 9、若与|xy3|互为相反数，则x+y= 10、当x=4时，的值是 11、若有意义，则的取值范围是 第三讲 二次根式的乘除公式：( )例1：计算：（1） (2) 变式：计算：（1） （2） (3) （a>b>0）例2：将根号外面的因式移到根号内。变式：把根号外面的因式移到根号内为 。公式：( )例3、计算（1） （2）变式：计算：（1） （2）第四讲 最简二次根式一、判断二次根式是否为最简二次根式的三条黄金法则： 二、两个公式( ) ( )例1 化简：（1） （2） （3）变式：化简：（1） （2） (3) 例2：化简：（1） （2） （3） （

5、4）提升一下：计算：（1） (2) 再提升一下：先化简再求值：,其中，.最简二次根式巩固练习一、填空题：1把下列二次根式化成最简二次根式（1）_；（2）_；（3）_；（4）_；（5）_；（6）_；（7）_；（8）_；（9）_； （10）_2设x0，则_3下列二次根式，中的最简二次根式有_二、选择题1在二次根式，中，最简二次根式的个数是（）A1个B2个C3个D4个2下列各式中是最简二次根式的是（）A B CD3下列各式中，不是最简二次根式的是（）A BC D4下列计算中正确的是（）A BCD5如果，则（）A BC D6下列二次根式中，最简二次根式是（）A BCD7下列二次根式中，最简二次根式是（

6、）A B C D8下列根式中，是最简二次根式的是（）A B C D三、下列根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是，请说明理由1 23456 78第五讲 二次根式的加减同类二次根式：根式的加减实际上是合并同类二次根式的过程。例1 计算：（1） （2）变式：计算： 练习：计算：（1） (2) (3) (4) 第六讲 勾股定理一、勾股定理的证明二、勾股定理及其应用定理：几何语言：例1 在中，C=90o。（1）已知a=b=6，求c. (2)已知c=3,b=2,求a。 （3）已知a:b=2:1，c=5，求a,b.例2 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，求第三边的长。例3：如图，在中，AB=A

7、C,C=30o，DAAB于点A，若BC等于6cm，求AB。变式：1、若直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（ ）A.5 B.2.4 C.3.6 D.以上答案都不对2、填空：（1）在中，C=90o,a=5,b=12,则c= 。（2）在中，B=90o, a=5,b=12,则c= 。（3）在中，C=90o,A=45o，则BC:AC:AB= .（4）在中，C=90o,A=30o，则BC:AC:AB= .例4有两棵树，一棵高10米，一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，求小鸟飞行的最短距离。变式：3、如图四边形ABCD，求AD长。4、如图，在中，A=60o，A

8、B=15 cm,AC=24 cm,求BC的长。5、思考：如何作长度为的线段？呢？呢？6、如图，正方形A,B,C的面积有着怎么样的关系？能说说理由吗？7、如图，中，C=90o，AD平分CAB，DEAB于点E，若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE长。（2）求的面积。第七讲 勾股定理的逆定理知识点：勾股定理： 逆定理：几何语言：勾股数：常见的勾股数：引申出来的概念命题：逆命题：定理：逆定理：典题训练：1、判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题，判断逆命题的真假。（1）等腰三角形是轴对称图形。（2）两直线平行，同位角相等。（3）如果两个数互为相反数，那么它们的和为零。（4）如果AB>0,

9、那么a>0,b>0。2在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）.A12，15，17 B9，16，25 C5a，12a，13a（a>0） D2，3，43等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为_ A 56 B 48C 40D 3214. 在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，AB8，BC15，CA17，则下列结论不正确的是（ ）.AABC是直角三角形，且AC为斜边 BABC是直角三角形，且ABC90° CABC的面积是60 DABC是直角三角形，且A60°5在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c.则满足下列条件但不是直角

10、三角形的是（ ）.AABC BA：B：C 1：1：2 Ca：b：c4：5：6 Da2c2b26写出一组全是偶数的勾股数是 .7若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为 cm2.8如图1，一根电线杆高8m.为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6m处加一拉线.拉线工人发现所用线长为10.2m（不计捆缚部分），则电线杆与地面 （填“垂直”或“不垂直”）.9一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm，杯深16cm.今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的形状是 体.图110若一三角形三边长分别为5、12、

11、13，则这个三角形长是13的边上的高是 .11、已知 ,则由此为三边的三角形是 三角形.12、欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，梯子至少需要 米.在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c. an216，b8n，cn2+16（n>4）.求证: C=90°.13如图3，AD=7，AB25，BC10，DC26，DB24，求四边形ABCD的面积.图1314如图4，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9.(1)求DC的长.(2)求AB的长.(3)求证: ABC是直角三角形.15. 已知：如图，ABD=C=90°，AD=12，AC=

12、BC，DAB=30°，求BC的长16. 已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，ABAD，求证：BCBD第8讲 勾股定理巩固与提升复习：（1）勾股定理的内容：（2）勾股定理的应用：已知两边求第三边；已知一边和一锐角（30°、60°、45°的特殊角），求其余边长；已知一边和另外两边的数量关系，用方程.例1、已知：在RtABC中，C=90°，CDAB于D，A=60°,CD= ,求线段AB的长. 变式训练： ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长和ABC的面积.2.有一块菜地,形状如下,试求

13、它的面积.例2、在ABC中，C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.变式1、在ABC中，B=120°，BC=4cm，AB=6cm，求AC的长.已知直角三角形的两边长分别是3和4, 则第三边长为 . 直角三角形中，斜边与一直角边相差8，另一直角边为12，求斜边的长.1把直角三角形两直角边同时扩大到原来的5倍，则斜边扩大为原来的 （ ）A.2倍; B. 5倍; C. 2.5倍; D. 3倍; 2小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多m ,当他把绳子的下端拉开m后发现下端刚好接触到地面,则旗杆的高为（ ） m B 10m 12m 14m3. 有一个圆桶

14、，底面直径为24cm,高为32cm,则桶内能容下的最长的木棒为（ ）A. 20cm B. 50cm C. 40cm D. 45cm已知：如图，ABC中,AC=4,A=45°，B=60°，求AB. 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？拓展：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (的值取3) 第9讲 平行四边形的性质一、平行四边形的定义：几何语言：二、平行四边形的性质：1、边：2、角：3、线：4、面积：三、平行线间的

15、距离：基础训练：1、平行四边形具有，而一般四边形不一定具有的性质是 A 内角和等于360° B 外角和是360° C 不稳定性 D 对角线互相平分2、在ABCD中，A: B: C: D的值可以是（ ）A 1:2:3:4 B 1:2:2:1 C 1:1:2:2 D 2:1:2:1 3、在ABCD中，A比B大20°，则C的度数是 A 60° B 80° C 100° D 120°4、如图，在MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，第4题四边 形ABCD为平行四边形，NDC=MDA, ABCD的周长是（ ） A

16、24 B 18 C 16 D 125、如图，在ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为 A 3 B 4 C 12 D 24 6、下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组 成，其中，第个图形一共有1个平行四边形，第个图形第5题一共有5个平行四边形，第个图形一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为( )第7题图 图 图 图A55 B42 C41 D297、如图，ABCD中，在CAAB，B=60°，则CAD= 第8题8、如图，四边形ABCD是平行四边形，BDAD，则OB的长为 9、已知ABCD的对角线AC,BD交于点O，AOB的面

17、积为2，那么ABCD的面积为 10、如图，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分线BF交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= cm. 第10题11、如图，D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，DEAC，DFAB. 求证：DE+DF=AB第11题12、如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF第12题13、已知，在ABC中，BD是ABC的平分线，DEBC交AB于E，EFAC交BC于F，求证：BE=FC第13题14、如图，在ABCD中，M、N分别是OA、OC的中点.求证：（1）BM=DN （2） BMDN第14题第10讲 平行四边形的判定

18、一、平行四边形的判定定理：边：1、2、3、角：线：二、三角形的中位线定理：几何语言：达标练习：专心-专注-专业1如图所示，1=2，3=4，问四边形ABCD是不是平行四边形2、如图所示，已知ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形。 3.如图，平行四边形ABCD中，AFCH，DEBG。求证：EG和HF互相平分。4.如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.5已知如图19-1-55所示，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：（1）AFDCEB（2

19、）四边形AECF是平行四边形6.如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC 且AMDC 7.如图，在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交CD于点E,ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.8. 如图， 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形9.如图，在ABC中，BD平分ABC，DEBC交AB于点E，EFAC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由.10如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？11如图所示，在ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求DEF的面积12如图所示，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少？第11讲 矩形的性质及判定一、矩形的性质：边：角：线：二、矩形的判定：边：角：线：三、直角三角形斜边上的中线：达标练习