圆锥曲线基础题(有答案)

1、圆锥曲线基础训练、选择题:1.已知椭圆2x25仝 1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为 3，贝U P到另一焦点距离为162.A. 2假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为2 2l y_ 1916B. 3A.B.2 2x y “1C.25162x25C.518,2y16D. 7焦距为6，则椭圆的方程为21或1621 D.以上都不对25P到点M (1,0)及点二、填空题6.假设椭圆x2&假设曲线1表示双曲线，则k的取值范围是A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D. 一条射线4.抛物线y210x的焦点到准线的距离是551510A.-B.C.D.225.假设抛物线y28x上一点P到其焦

2、点的距离为9，则点P的坐标为A. (7, .14)B.(14, .14)C.(7, 2.14)D.(7, 2帀动点N (3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是3.J3my2 1的离心率为，则它的长半轴长为27双曲线的渐近线方程为 x 2y 0,焦距为10，这双曲线的方程为12在抛物线y 4x2上求一点，使这点到直线y 4x 5的距离最短。9 抛物线y2 6x的准线方程为10椭圆5x2 ky25的一个焦点是(0,2)，那么k 三、解答题3y26有两个公共点？有一个公共点？没有公共点?11. k为何值时，直线y kx 2和曲线2x213.双曲线与椭圆有共同的焦点已(0, 5),F2(0,5)，点P

3、(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求渐近线与椭圆的方程。14已知双曲线 乞 匚 1的离心率e ，过A(a,O),B(O, b)的直线到原点的距离是 更a2 b2321求双曲线的方程； 2已知直线y kx 5(k 0)交双曲线于不同的点C, D且C, D都在以B为圆心的圆上，求 k的值.15经过坐标原点的直线l与椭圆（X 3）261相交于A、B两点，假设以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F,求直线l的倾斜角.y=x+1与椭16.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上，直线圆交于P和Q且OPL OQ | PQ= 也，求椭圆方程2参考答案1. D点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a 1

4、0,10 3 72. C 2a 2b 18,a b 9,2c 6,c 3,c2 a2 b29,a b 1222 2得a 5,b4 ,乞乞1或 '乞125 1616 253. D PM PN 2,而MN2,P在线段MN的延长线上4. B 2p 10, p 5，而焦点到准线的距离是p5. C点P到其焦点的距离等于点P到其准线x 2的距离，得xP 7,yp 2 146. 1或 22 2当m 1时，-1 丄m1,a 1 ;222 23121当0 m1时，yx. 2彳1a b14,a2m, m,a4412 amm2 27. xy1设双曲线的方程为x24y2,(0)，焦距2c10,c225205当

5、0时，2 2x y1,25,20 ；42 2 y x4当0时，1,(-)25,2044& (,4)U(1,)(4 k)(1 k) 0,(k 4)(k 1) 0,k 1,或k 49. x32p6, p 3,x卫322210. 12 2焦点在y轴上，则壬hc2 14, k 1kk三、解答题y kx 2222211解：由 22 ，得 2x2 3(kx 2)2 6，即(2 3k2 )x2 12kx 6 02x2 3y26144k2 24(2 3k2)72k2 48当72k2480,即k ,或k 时，直线和曲线有一个公共点;33当72k2 48 0,即k昼时，直线和曲线没有公共点。3312.解：

6、设点 P什412) 距离为 d d4t 4t2 54t2 4t 541711当t 时，d取得最小值，此时 P(,1)为所求的点。22272k480 ,即 kT,或k时，直线和曲线有两个公共点;2 2yx13解：由共同的焦点Fi(0, 5),F2(0,5)，可设椭圆方程为2 1 ；a a 252双曲线方程为芯b22x25 b21，点P(3,4)在椭圆上,169a2 a2 251,a2401 ;双曲线方程为2y1614 .(此题 12 分)宁，原点到直线AB :ab-a 2 b 2abc厂.故所求双曲线方程为x22把 ykx5代入x 23y23中消去y,整理得(1 3k2 )x2 30kx 780

7、.双曲线的过点P(3,4)的渐近线为y x，即4'.25 b22 2所以椭圆方程为y 015设 C(xyj, D(X2, y2),CD 的中点是 Egy。)，则X。k BEXt X 22y。1X。15 k1 3k1k .y0kx 053k 2X0 ky°k 0,15 k5k3k 23k 20,又 k 0, k 2715.本小题总分值12分分析：左焦点 F(1,0),直线y=kx代入椭圆得(3k21)x26x30XiXX23k2y23k23k21由 AF BF知亠x11Y2x21将上述三式代入得30或 150 。16.本小题总分值12分解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0), P(X1,y1),Q(x2,y2)由y x 12 2 mx ny得(m+ n)x2+2 nx+ n 仁0,1A=4n2 4(m+ n)(n 1)>0,即 m+n mn>0,由 OP _L OQ,所以 X1X2+ y1y2=0,即 2x1x2+(x1+x2)+1=