1本章高效整合

1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知MxR|x2，a，有下列四个式子：(1)aM；(2)aM；(3)aM；(4)aM，其中正确的是()A(1)(2)B(1)(4)C(2)(3) D(1)(2)(4)解析：(3)是元素与集合的关系，应为aM；(4)应为aM答案：A2设集合A1,0,1,2，Bx|3x<1，则AB()A1,0,1 B1,0Cx|1<x<0 Dx|1x0解析：集合A1,0,1,2，Bx|3x<1，易得到AB1,0，故选B.答案：B3设UR，A

2、x|x0，Bx|x1，则AUB()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|x0 Dx|x1解析：UBx|x1，AUBx|0x1答案：B4已知集合M1,0，则满足MN1,0,1的集合N的个数是()A2 B3C4 D8解析：若N中含有1个元素，则N1；若N中含有2个元素，则N1,0，1，1；若N中含有3个元素，则N1,0,1 故满足条件的N共有4个答案：C5若A为全体正实数的集合，B2，1,1,2，则下列结论中正确的是()AAB2，1 B(RA)B(，0)CAB(0，) D(RA)B2，1解析：由题意得AB1,2，(RA)B(，01,2，AB(0，)1，2，(RA)B2，1故选D.答案：D6如图，I为全集

3、，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A(MP)SB(MP)SC(MP)(IS)D(MP)(IS)答案：C7下列集合中，只有一个子集的是()AxR|x240 Bx|x>9或x<3C(x，y)|x2y20 Dx|x>9且x<3解析：因为仅有空集只有一个子集，而A、B、C均不是空集，D是空集，故选D.答案：D8已知集合Ax|x>a，Bx|1<x<2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是()Aa|a1 Ba|a<1Ca|a2 Da|a>2解析：RBx|x1或x2，A(RB)R，a1.答案：A9设A、B、I均为非空集合，且满足AB

4、I，则下列各式中错误的是()A(IA)BI B(IA)(IB)ICA(IB) D(IA)(IB)IB解析：方法一：由已知ABIIAIB，易知B错误方法二：对于这类全是字母描述的集合，我们可以在满足条件的情况下，设出具体的集合，用于判定选项的真假令A1，B1,2，I1,2,3显然满足题意，检验四个选项可知，B选项错误方法三：利用Venn图判定，先画出满足题意的Venn图(如右图)据图可知，B错误答案：B10若集合Ax|x|1，Bx|ax1，若ABA，则实数a的值为()A1 B1C1或1 D1或0或1解析：A1,1且ABA，BA，B1或1或.当B1时a1；当B1时a1；当B时a0.a的值为0或1或

5、1.答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)11方程组的解集是_(用列举法表示)解析：由得，原方程组的解集为(x，y)|x5，y4(5，4)答案：(5，4)12设集合AxZ|x3，BxZ|x2，全集UZ，则(UA)B_.解析：UAxZ|x>3，(UA)BxZ|3<x22，1,0,1,2答案：2，1,0,1,213设T(x，y)|axy30，S(x，y)|xyb0，若ST(2,1)，则a，b的值为_解析：(2,1)ST，(2,1)S，且(2,1)T.即.答案：1,114用列举法表示集合：M_.解析：由Z，且mZ，知m1是10的约数，故|m1

6、|1,2,5,10，从而m的值为11，6，3，2,0,1,4,9.答案：11，6，3，2,0,1,4,915定义一种集合运算ABx|x(AB)，且x(AB)，设Mx|x|<2，Nx|x24x3<0，则MN所表示的集合是_解析：Mx|2<x<2，Nx|1<x<3，所以MNx|1<x<2，MNx|2<x<3，故MNx|2<x1或2x<3答案：x|2<x1或2x<3三、解答题(本大题共4小题，共45分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(10分)设集合U1,2,3,4，且MxU|x25xp0，若UM1

7、,4，求实数p的值解析：U1,2,3,4，UM1,4，M2,3，即方程x25xp0有两实根2和3，由根与系数的关系得p2×36.17(10分)设全集为R，集合Ax|3x<6，Bx|2<x<9(1)分别求AB，(RB)A；(2)已知Cx|a<x<a1，若CB，求实数a的取值构成的集合解析：(1)ABx|3x<6RBx|x2或x9，(RB)Ax|x2或3x<6或x9(2)CB，如图所示：，解得2a8，所求集合为a|2a818(12分)已知全集UR，集合Aa|a2或a2，Ba|关于x的方程ax2x10有实根求AB，AB，A(UB)解析：Aa|a2或a2，对于方程ax2x10有实根，当a0时，x1；当a0时，14a0，a.所以B.所以AB，ABa|a2，A(UB)a|a219(13分)已知集合Ax|x2axa2190，集合Bx|x25x60，是否存在实数a，使得集合A，B同时满足下列三个条件？AB；ABB；(AB)若存在，求出这样的实数a的值；若不存在，说明理由解析：由已知条件可得B2,