高中数学椭圆双曲线和抛物线的总结及例题精讲(共8页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上椭圆2012年高考文科数学1 （2012年高考（课标文）设,是椭圆:=1(>>0)的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（）ABCD2 （2012年高考（江西文）椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为（）ABCD3（2012年高考（大纲文）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,则该椭圆的方程为（）ABCD4（2012年高考（四川文）椭圆为定值,且的的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是_.5（2012年高考（

2、重庆文）(本小题满分12分,()小问5分,()小问7分)已知椭圆的中心为原点,长轴在 轴上,上顶点为 ,左、右焦点分别为 ,线段 的中点分别为 ,且是面积为4的直角三角形.()求该椭圆的离心率和标准方程;()过 作直线交椭圆于,求的面积6（2012年高考（天津文）已知椭圆,点在椭圆上.(I)求椭圆的离心率.(II)设为椭圆的右顶点,为坐标原点,若在椭圆上且满足,求直线的斜率的值.双曲线高考文科真题一、选择题1.(2007宁夏海南文2)双曲线的焦距为 ( )（A）3（B）4（C）3（D）4【解析】由已知有所以故双曲线焦距为故选D.2.（2009浙江9）过双曲线(a0,b0)的右顶点A作斜率为-1

3、的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若，则双曲线的离心率是 ( )（A）（B）（C）（D）【解析】由，,又直线BC的方程，与渐近线交点，所以。3.（2009海南宁夏4）双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）（A）（B）2（C）（D）1【解析】双曲线的一条渐近线是，其一焦点的坐标为（4，0），由点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为。选A4.(2009安徽理3)下列曲线中离心率为的是（ )（A）（B） （C） （D）【解析】,选B5.（2009浙江文6）已知椭圆的左焦点F，右顶点为A，点B在椭圆上，BFx轴, 直线AB交y轴于点P若，则椭圆的离心率是( )（A）（B）（C）（D

4、）【解析】由题意知，因为，则。选D6.(2009天津文4)设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 ( )（A）（B） （C）（D）【解析】由题意知，故双曲线的渐近线方程为，选C7已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可xyoxyoxyoxyo能是（ ） A B C D【解析】选C8.(2009福建文4)若双曲线的离心率为2，则等于（ ） A2 B C D1 【解析】由离心率公式，选B版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()二、填空题9.(2008山东文13)已知圆以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个

5、焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 .【解析】令得符合条件的双曲线且焦点在轴上。双曲线方程为：10.(2009上海春文7)过点和双曲线右焦点的直线为 .【解析】双曲线的右焦点为（5，0），过(4,-1)和（5，0）两点的直线方程为11.(2007宁夏海南13)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 .【解析】设焦点在轴上，渐近线为顶点到渐近线焦点到渐近线距离则12(2009辽宁16）已知F是双曲线的左焦点，A（1,4）,P是双曲线右支上的动点， 则|PF|+|PA|的最小值为 。【解析】设双曲线的右交点为,则由双曲线的定义可知，所以当满足|

6、PF|+|PA|最小时就满足|PF|+|PA|取最小值。由双曲线的图像可知当点A,P,F共线时，满足|PF|+|PA|最小，而即为|PF|+|PA|的最小值，=5，故所求最小值为9.三、解答题13.已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程14.(2008上海18)已知双曲线P是双曲线上一点. （1）求证P 点到双曲线两条渐进线的距离的乘积是一个定值；(6分) （2）已知点A（3，0），求的最小值. (9分)【解析】（1）设是双曲线上任意一点，该双曲线的两条渐近线方程分别是和到两条渐近线的距离分别是 它们的乘积是来源:Z_xx_k.Com点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数

7、. （2）设P的坐标为，则.，|PA|2的最小值为，即|PA|的最小值为抛物线高考文科真题一、选择题1.(2007宁夏海南文7)已知抛物线的焦点为，点、在抛物线上，且，则有( )A. B.C. D.【解析】 故选C.2.（2009山东文10）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）（A）（B） （C）（D）【解析】不论a值正负，过抛物线的焦点坐标都是，故直线的方程为令得，故的面积为，故。选B二、填空题3.(2007广东文11)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且过点P(2,4), 则该抛物线的方程是 .【

8、解析】设抛物线方程又抛物线图象过则4.(2008上海文6)若直线经过抛物线的焦点,则a= .【解析】抛物线的焦点在直线上，5.(2009上海春5)抛物线的准线方程是 .【解析】由，得2故准线方程为即6.（2009福建理13）过抛物线的焦点F作倾斜角为450的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的长为8，则 【解析】设点的坐标分别为，过抛物线的焦点F作倾斜角为450的直线方程为把代入得，。因为,所以2。7.（2009上海文9）过点A（1，0）作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则= 。【解析】 由已知条件可得直线方程为,代入抛物线方程可得,设M(,),N(,), 由可得8.(2009海南宁夏文14

9、）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在轴上，直线与抛物线C交于A，B两点，若为AB的中点，则抛物线C的方程为 .【解析】设抛物线的方程为，由方程组得交点坐标为，而点是AB的中点，从而有，故所求抛物线C的方程为。三、解答题9.(2008广东文20)设椭圆方程为 抛物线方程为如图所示，过点轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.求满足条件的椭圆方程和抛物线方程。【解析】由得，当得，G点的坐标为，过点G的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和 10.（2009浙江文22）已知抛物线上一点A（m,4）到其焦点的距离为.求p与m的值。【解析】由抛物线的定义，得 又，所以11.(2009福建文22) 已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点。（I）求椭圆的方程；（）求线段MN长度的最小值。【解析】（I）由已知得，椭圆C的左顶点为，上顶点为 故椭圆C的方程为（）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线AS的方程为，从而由 得 设则，得即，又 故直线BS的方程为由 得 故 又当且仅当，即时等号成立。时，线段MN的长度取最小值 四、证明题12.若AB是抛物线的焦点弦（过焦点的