初中数学《运动的图形》精品学案

1、北师大版初中数学运动的图形精品学案 一、教学目标：1、知识与技能：通过图形的运动，结合图形有关性质， 能解决线段之间的数量关系、位置关系以及求某些图形的面积等问题；2、过程与方法：利用相似、函数、勾股定理、面积公式等数学知识解决动态问题。3、情感与态度：提高学生的抽象能力、推理能力，熟悉一些数学思想方法：分类讨论的思想、数形结合的思想、建模思想等。二、重点：会利用相似、三角函数、勾股定理、面积公式等解决动态问题；难点：分类思想、数形结合思想和建模思想的实际应用。三、引入：通过一些运动的实例，来引出数学的动态问题四、例题：1、已知：等边ABC的边长是4，点M沿AB从A向B运动，同时，点N沿BC从

2、B向C运动，两点速度都是每秒1个单位，连接MN，设运动时间是t秒，BNCAM【请你根据已知条件提出一些数学问题：你能解决提出的问题吗？请把提出的问题和解题过程写出来。学生讲解自己提出的问题和解决方法。】以下是备用问题：（1）几秒时，BMN是等腰三角形？（2）几秒时，BMN是直角三角形？（3）设BMN的面积是y，请你写出y与t的函数关系式。（4）多边形AMNC的面积有可能是ABC的吗？如果有可能，求出此时t的值；如果没有可能，请说明理由。本例题小结：本例题研究了几个问题；解决本题用到了哪些方法；解题过程中需要注意问题；2、ECFADEFDCABNM（B）已知：如果在第（1）题中的等边ABC上再叠

3、加一个RtDEF，如图， RtDEF中，DEF=900，F=300，等边ABC的边BC与EF重合，顶点E与B重合，顶点A在DF上，如果等边ABC沿着EF方向以每秒2个单位的速度运动，直到点C与F重合为止，设运动时间x秒，（1）求线段EF的长；.（2）请你用含x的代数式表示线段AM的长；（3）假设RtDEF和等边ABC重合部分的面积是y，请你写出y与x之间的函数关系式；（4）重合部分的面积与RtDEF的面积的比有可能是7：24吗？如果有可能，请求出此时x的值；如果没有可能，请说明理由。【学生结合已知条件，逐一解决给出的问题，并让学生讲解方法】例题小结：解决本题用到了哪些方法本题与上题的联系是什么

4、？ 五、本课总结：1、如何利用给定的速度和时间来表示已知线段和求出相关线段；2、常用的解决方法：相似、三角函数、勾股定理、面积公式等；3、解题中需要注意的问题。六、课后巩固练习： 1、将例题2中的“直到点C与F 重合为止”改为“直到点B与F重合为止”，解决新条件下的问题EFDCABNMDEFCBA2、已知：如图（1），在等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=6，CD=12，AD=5，点P沿着DA方向从D向A运动，速度是每秒1个单位，同时，点Q沿着CD方向从C到D运动，速度是每秒2个单位，当其中一个点到达终点时另一个点也停止运动，设运动时间是x秒，ABCDPQCABDPQ图（2）M图（1）图（1）（1）几秒时PQBC？（2）设DPQ的面积是y，请你写出y与x之间的函数关系式。（3）多边形ABCQP的面积能否是梯形ABCD面积的吗？如果有可能，则求出此时x的值；如果没有可能，请说明理由。（4）如图（2），在