一次函数2- (2)

1、1已知点A（4,0），B（2,0）若点C在一次函数的图象上，且ABC是直角三角形，则点C的个数是（ ）A1 B2 C3 D42在平面直角坐标系中，OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2）,直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过_秒该直线可将OABC的面积平分3（本题满分10分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元（1）根据图

2、象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？4（本题满分8分）如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰RtABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证

3、：BE=DE（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（ ，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由M5由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于184万元且不少于176万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手

4、机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？6（本题满分9分）已知矩形OABC中，OA=3，AB=6，以OA、OC所在的直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系。将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，得到矩形ODEF，当点B在直线DE上时，设直线DE和轴交于点P，与轴交于点Q（1）求证：BCQODQ；（2）求点P的坐标；PBAOFEDQC7对于平面直角坐标系中的任意两点A（a，b），B（c，d），我们把叫做A，B两点之间的直角距离，记作d（A，B）（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（

5、-1，2），则d（O，P）=_；若Q（x，y）在第一象限，且满足d（O，Q）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q组成的图形（2）设M是一定点，N是直线y=mx+n上的动点，我们把d（M，N）的最小值叫做M到直线y=mx+n的直角距离，试求点M（2，-l）到直线y=x+3的直角距离8已知直线与x轴y轴分别交于AB两点，ABC=60°，BC与x轴交于C（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与AC重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与CA重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个

6、单位长度设APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，当t=4秒时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以AQMN为顶点的四边形为菱形?若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由试卷第5页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】试题分析：由题意知，直线y=-x+2与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2），如图：过点A作垂线与直线的交点W（-4，4），过点B作垂线与直线的交点S（2，1），过AB中点E（-1，0），作垂线与直线的交点为F（-1，25），则EF=253，所

7、以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点共有四个点能与点A，点B组成直角三角形故选D考点：1勾股定理的逆定理；2一次函数图象上点的坐标特征；3圆周角定理26【解析】试题分析：经过平行四边形对角线的交点的直线将四边形的面积进行平分，根据题意可得平行四边形对角线的交点为（3,1），设平移后的解析式为y=2x+1+k，将（3,1）代入可得：6+1+k=1，解得：k=6，考点：平行四边形的性质、一次函数3（1）；（2）甲15元，乙30元；（3）共有两种进货方案，甲品牌进货180个，乙品牌的进货120个，获利最大，为1800元【解析】试题分析：（1）根据图象由待定系数法可以求出y与x之间的函数关

8、系式；（2）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（m+300）个，根据条件建立不等式组求出其解即可试题解析：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得：，解得：，y与x之间的函数关系式为；（2）；当x=120时，y=180，设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得：120a+180×2a=7200，解得：a=15，乙品牌的进货单价是30元答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，3

9、0元（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（m+300）个，由题意，得：，解得：180m181，m为整数，m=180，181，共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得：W=4m+9（m+300）=5m+2700，k=50，W随m的增大而减小，m=180时，W最大=1800元考点：一次函数的应用4（1）C（-3，1），直线AC：y=（2）见解析（3）N（，0）【解析】试题分析：（1）作CQx轴，垂足为Q，根据条件证明ABOBCQ，从而求出CQ=OB=1，可得C

10、（3，1），用待定系数法可求直线AC的解析式y=x+2；（2）作CHx轴于H，DFx轴于F，DGy轴于G，证明BCHBDF，BOEDGE，可得BE=DE；（3）先求出直线BC的解析式，从而确定点P的坐标，假设存在点N使直线PN平分BCM的面积，然后可求出BN的长，比较BM,BN的大小，判断点N是否在线段BM上即可试题解析：解：（1）如图1，作CQx轴，垂足为Q，OBA+OAB=90°，OBA+QBC=90°，OAB=QBC，又AB=BC，AOB=Q=90°，ABOBCQ，BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，C（3，1），由A（0，2），C（3，1

11、）可知，直线AC：y=x+2；（2）如图2，作CHx轴于H，DFx轴于F，DGy轴于G，AC=AD，ABCB，BC=BD，BCHBDF，BF=BH=2，OF=OB=1，DG=OB，BOEDGE，BE=DE；（3）如图3，直线BC：y=x，P（，k）是线段BC上一点，P（，），由y=x+2知M（6，0），BM=5，则SBCM=假设存在点N使直线PN平分BCM的面积，则BN·=×，BN=，ON=，BNBM，点N在线段BM上，N（，0）考点：1等腰直角三角形的性质；2全等三角形的判定与性质；3待定系数法求解析式5（1）今年甲型号手机每台售价为1500元（2）共有5种进货方案（3）

12、当a=100时，（2）中所有的方案获利相同【解析】试题分析：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，根据：去年的销售量=今年的销售量，列方程求解；（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20-m）台，根据：用不多于184万元且不少于176万元的资金购进这两种手机共20台，列不等式组，求正整数m的可能取值；（3）根据总利润W=甲型号利润+乙型号利润，列出一次函数关系式，再求利润相同时，a的取值试题解析：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，解得x=1500经检验x=1500是方程的解，且符合题意故今年甲型号手机每台售价为1500元（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，1760010

13、00m+800（20-m）18400，8m12因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案（3）设总获利W元，购进甲型号手机m台，则W=（1500-1000）m+（1400-800-a）（20-m），W=（a-100）m+12000-20a所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同考点：1一次函数的应用；2分式方程的应用；3一元一次不等式组的应用6略；(5,0)【解析】试题分析：根据矩形的性质得出BC=OD，BCQ=ODQ=90°，结合BQC=OQD得出三角形全等；设CQ=x，则BQ=6x，根据RtBCQ求出x的值，从而得出OQ的长度和点Q的坐标，求出直线

14、BQ的解析式，根据解析式得出点P的坐标.试题解析：（1）证明：矩形和矩形全等， BC=OD, BCQ=ODQ=90°，BQC=OQD， BCQODQ（2）BCQODQ，CQ=DQ，BQ=OQ， 设CQ=x，则OQ=6-x，BQ=6-x，在RtBCQ中， 解得，OQ=，Q(0，)，B(-3，6)，设BQ:，依题意得：， 解得， 令，得， 解得，P(5，0). 考点：三角形全等、一次函数的性质.7（1）3；x与y之间满足的关系式为：y=-x+2（2）6.【解析】试题分析：（1）根据A、B两点之间的直角距离的定义即可直接求解；根据A、B两点之间的直角距离的定义，以及Q在第一象限，则x0，y

15、0，即可求得函数解析式，从而作出函数的图象；（2）N的横坐标是x，则纵坐标是x+3，即N的坐标是（x，x+3），根据直角距离的定义即可求解d（M，N），然后根据绝对值的意义即可求解试题解析：（1）d（O，P）=|0+1|+|0-2|=3；d（O，Q）=2即|x|+|y|=2，又Q（x，y）在第一象限，x0，y0，x与y之间满足的关系式为：x+y=2，即y=-x+2（2）N的横坐标是x，则纵坐标是x+3，即N的坐标是（x，x+3），则d（M，N）=|x-2|+|x+4|，表示在数轴上到2和-4两点的距离的和则d最小=6考点：一次函数综合题8（1）；（2）；（3）存在，（4，0），（4，8）（4，8）（4，）【解析】试题分析：（1）由已知得A点坐标，通过OA，OB长度关系，求得角BAO为60度，即能求得点C坐标，设直线BC代入BC两点即求得（2）当P点在AO之间运动时，作QHx轴再求得QH，从而求得三角形APQ的面积（3）由（2）所求可知，是存在的，写出点的坐标试题解析：（1）由已知得A