第五章均匀平面波在无界媒质中的传播

1、第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波1本章内容本章内容5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波5.2 电磁波的极化电磁波的极化5.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波5.4 色散与群速色散与群速第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波2EHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo 均匀平面波的概念均匀平面波的概念 波阵面波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波平面波：等相位面为无限大平面的电磁波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波

2、均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面波的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。征了电磁波的重要特性。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波35.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波5.1.1 理想介质中的均匀平面波函数理想介质中的均匀平面波函数5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波

3、第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波40yxzEEExyzE由于由于5.1.1 理想介质中的均匀平面波函数理想介质中的均匀平面波函数 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强度和磁场强度均不是轴传播，则电场强度和磁场强度均不是 x和和 y 的函数，即的函数，即0 ,0 xyxyEE0zEz0zE 2220zzEk Ez同理同理0yxzHHHHxyz0zH 结论：结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都没有沿传播方向均匀平面波的电场强度和磁场强度

4、都没有沿传播方向的分量，即均垂直于波的传播方向的分量，即均垂直于波的传播方向 横电磁波（横电磁波（TEM波）波）第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波51111( )eeexjjkzjkzxxmEzAE11111( , )Reeeecos()xjjkzj txxmxmxEz tEEtkz0)(d)(d222zEkzzExxk)()(zEezExx设电场只有设电场只有x 分量，即分量，即jkzjkzxAAzEee)(21其解为：其解为：可见，可见， 表示沿表示沿 +z 方向传播的波。方向传播的波。jkzAe1 的波形的波形)cos(1kztEEmx 解的物理意义解的

5、物理意义 第一项第一项2222( )eeexjjkzjkzxxmEzAE22222( , )Reeeecos()xjjkzj txxmxmxEz tEEtkz 第二项第二项沿沿 -z 方向方向传播的波传播的波第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波6111111xyyxzxxzEjkeeEee EeEzHHjE由由 ，可得，可得 )(11yxHE其中其中 称为媒质的称为媒质的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中377120000 相伴的磁场相伴的磁场 同理，对于同理，对于222ejkzxxxEAEee22)(1EeHz磁场与电场相互磁场与电场相互垂直，且同相位垂直，

6、且同相位 结论：结论：在理想介质中在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。互垂直，且同相位。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波71、均匀平面波的传播参数、均匀平面波的传播参数周期周期T ：时间相位变化：时间相位变化 2的时间间隔，即的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期）角频率、频率和周期角频率角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s 频率频率 f ：)H(21zTf t T o xE 的曲线的曲线tEtEmxcos), 0() s (2T2T5.1.2 理

7、想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波8（2）波长和相位常数）波长和相位常数k 的大小等于空间距离的大小等于空间距离2内所包含内所包含的波长数目，因此也称为的波长数目，因此也称为波数波数。rad/m)(2k波长波长 ：空间相位差为空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即相位常数相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化表示波传播单位距离的相位变化 o xE z的曲线的曲线zcos)0 ,(kEzEmx21(m)kf2k第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波

8、9（3）相速（波速）相速（波速）) sm(1ddktzv真空中真空中：m/s103103611041189700cvCkzt由由相速相速v：电磁波的等相位面在空间电磁波的等相位面在空间 中的移动速度中的移动速度相速只与媒质参数相速只与媒质参数有关，而与电磁波有关，而与电磁波的频率无关的频率无关故故得到得到均匀平面波的相速为均匀平面波的相速为dd0tk z第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波102、能量密度与能流密度、能量密度与能流密度2*21)()(Re21mzavEezHzESmewHEw222121EeHz1由于由于，于是有于是有能量沿波的传播方向流动能量沿

9、波的传播方向流动22HEwwwme故故电场能量与磁场能量相同电场能量与磁场能量相同221( , )( , )cos ()2zmxz tz teEtkzSEH第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波113、理想介质中的均匀平面波的传播特点、理想介质中的均匀平面波的传播特点xyzEHo理想介质中均匀平面波的理想介质中均匀平面波的 和和EH 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）波） 无衰减，电场与磁场的振幅不变无衰减，电场与磁场的振幅不变 波阻抗为实数，电场与磁场同相位波阻抗为实数，电场与磁场同相位 电磁

10、波的相速与频率无关电磁波的相速与频率无关 电场能量密度等于磁场能量密度，电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速 根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：特点为：第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波12 例例5.1.1 频率为频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为为无耗材料，相对介电常数为r =2.26。若磁场的振幅为。若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。求相

11、速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。92.26 ,9.4 10 Hzrf 解解：由题意：由题意因此因此8001.996 10m/s2.26rvvv891.996 102.12m9.4 10vf 03772512.26r 37 102511.757V/mmmEH 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波13 解解：以余弦为基准，直接写出以余弦为基准，直接写出A/m)cos(31),(ztetzHy 例例5.1.2 均匀平面波的磁场强度的振幅为均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常数，以相位常数为为30 rad/m 在空气中沿在空气中沿 方向传播。当方向传播。当t

12、 = 0 和和 z = 0时，若时，若 取取向为向为 ，试写出，试写出 和和 的表示式，并求出频率和波长。的表示式，并求出频率和波长。 31zeyeEHHV/m)cos(40)(),(),(0zteetzHtzExz,m21. 03022Hz1043. 1104515/103988cfV/m)301090cos(40),(8ztetzExrad/m30因因 ，故，故A/m)301090cos(31),(8ztetzHy则则 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波14 例例5.1.3 频率为频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿

13、 +z方方向传播，其电场向传播，其电场 。已知该媒质的相对介电常数。已知该媒质的相对介电常数r = 4、相对、相对磁导率磁导率r =1 ，且当，且当t = 0、z =1/8m时，电场幅值为时，电场幅值为104 V/m。 试求试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。电场强度和磁场强度的瞬时表示式。xxEEe 解解：设电场强度的瞬时表示式为设电场强度的瞬时表示式为4( , )10cos()xxxz tEtkzEee82210rad/sf8821044rad/m3 103rrkc 对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t = 0、z =1/8m 时，电场

14、达到幅值，得时，电场达到幅值，得式中式中41386kz41386kz第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波15484( , )10cos(210)36xz ttzEe484110cos210()V/m38xtze 11zyxEHeEe060r481041( , )cos210()A/m6038yz ttzHe所以所以磁场强度的瞬时表示式为磁场强度的瞬时表示式为式中式中因此因此第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波1650ejkzxEe 解解：电场强度的复数表示式为：电场强度的复数表示式为0120自由空间的本征阻抗为自由空间的本征阻抗为

15、05eA/m12jkzyyEHee故得到该平面波的磁场强度故得到该平面波的磁场强度2115125Re()50W/m221212avzzSEHee22125125d2.565.1 W1212avavSPR SS于是，平均坡印廷矢量于是，平均坡印廷矢量垂直穿过半径垂直穿过半径R =2.5m的圆平面的平均功率的圆平面的平均功率 例例5.1.4 自自由空间中沿由空间中沿z z方向传播的平面波的电场强度方向传播的平面波的电场强度50cos()V/m,xtkzEe求在求在z =z0处垂直穿过半径处垂直穿过半径R =2.5m的圆平面的平均功率。的圆平面的平均功率。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁

16、场与电磁波电磁场与电磁波17rejkmjkzmzEEzEee)(沿沿+z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波5、沿任意方向传播的均匀平面波、沿任意方向传播的均匀平面波0mzEe)(1)(zEezHz)(ee)(zkykxkjmrejkmzyxnEErE0mnEe)(1)(rEerHn沿沿 传播方向的均匀平面波传播方向的均匀平面波 nezzyyxxnkekekekekkekz沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向波传播

17、方向r等相位等相位 面面 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波18 解解：（1）因为）因为 ，所以，所以ejk rmHH5354zxneekke5)4()3(22k24mxyzHe Aee ，zxzkykxkrkzyx34，、304zyxkkk34zxeek则则 例例5.1.5 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为)34(e)42(zxjzyxeeAeHk式中式中A为常数。求：（为常数。求：（1）波矢量）波矢量 ；（；（2）波长和频率；（）波长和频率；（3）A的值；（的值；（4）相伴电场的复数形式；（）

18、相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波19（2 2），m52522kHz105 .75/210388cf（3 3）04320)(4AHkm3A（4 4）nerHrE)()(0(43)(43)43120 (324)e()55120 (1.251.6)ejxzxyzxzjxzxyzeeeeeeee2*)34()34(*mW)34(2912e)423(e)6 .152 .1(120Re21Re21zxzxjzyxzxjzyxaveeeeeeeeHES（5 5）第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁

19、波电磁场与电磁波205.1小结沿z方向传播的均匀平面波的矢量之间的关系传播参数；111111xyyxzxxzEjkeeEee EeEzH)(11yxHE)H(21zTf) s (2T21(m)kf第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波21) sm(1ddktzvrad/m)(2kmewHEw222121)(ee)(zkykxkjmrejkmzyxnEErE0mnEe沿沿 传播方向的均匀平面波传播方向的均匀平面波 nezzyyxxnkekekekek第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波225.2 电磁波的极化电磁波的极化5.2.1 极

20、化的概念极化的概念 5.2.2 线极化波线极化波5.2.3 圆极化波圆极化波5.2.4 椭圆极化波椭圆极化波5.2.5 极化波的合成与分解极化波的合成与分解5.2.6 极化的工程应用极化的工程应用第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波235.2.1 极化的概念极化的概念 波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性化的特性, 是电磁理论中的一个重要概念。是电磁理论中的一个重要概念。 在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。

21、化的轨迹。 波的极化波的极化, )cos(xxmxkztEE)cos(yymykztEE 一般情况下，沿一般情况下，沿+z+z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 ，其中其中 yyxxEeEeE第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波24, )cos(xxmxkztEE)cos(yymykztEE其中其中 yyxxEeEeE 电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex和和Ey的振幅之间和相位之间的关的振幅之间和相位之间的关系，分为：系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化线极化、圆极化、椭圆极化。 极化的三种形式极化的三种形式 线极化线极化：电场强度矢量的端点轨

22、迹为一直线段：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波255.2.2 线极化波线极化波2222(0, )(0, )cos()xyxmymxEEtEtEEtarctan()arctan()yymxxmEEEE 0yxyx随时间变化随时间变化0yx 条件条件： 或或 合成波电场的模合成波电场的模 合成波电场与合成波电场与+ x 轴的夹角轴的夹角 特点特点：合成波电场的大小随时间

23、变化但其矢：合成波电场的大小随时间变化但其矢 端轨端轨 迹与迹与x轴的夹角始终保持不变。轴的夹角始终保持不变。 结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为线极化波，当它们的相位相同或相差为 时，其合时，其合 成波为线极化波。成波为线极化波。常数常数第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波26)cos(), 0(xmxtEtE)sin()2cos(), 0(xmxmytEtEtE)()tan(arctanxxtt5.2.3 圆极化波圆极化波则则2/yxmymxmEEE、

24、条件条件：myxEtEtEE), 0(), 0(22 合成波电场的模合成波电场的模常数常数 合成波电场与合成波电场与+ x 轴的夹角轴的夹角随时间变化随时间变化 特点特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度化，电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转旋转。 结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，线极化波，当它们的振幅相同、相位差为当它们的振幅相同、相位差为/ 2 时，时， 其合成波为圆极化波。其合成波为圆极化波。第5 5章 均匀

25、平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波27右旋圆极化波右旋圆极化波oExyxE Ey 左旋圆极化波左旋圆极化波oxEyxEyE 右旋圆极化波：右旋圆极化波：若若xy/2，则电场矢端的旋转方向与，则电场矢端的旋转方向与 电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波2/yx 左旋圆极化波：左旋圆极化波：若若 ，则电场矢端的旋转方向与，则电场矢端的旋转方向与 电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波28其它情况下，令其它

26、情况下，令yx，由由)cos(), 0(xxmxtEtE)cos(), 0(xymytEtE22222sincos2ymxmyxymyxmxEEEEEEEE5.2.4 椭圆极化波椭圆极化波可得到可得到 特点特点：合成波电场的大合成波电场的大 小小和方向都随时间和方向都随时间 改变，其端点在一改变，其端点在一 个椭圆上旋转。个椭圆上旋转。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波29 合成波极化的小结合成波极化的小结 线极化：线极化： = 0= 0、 ； = 0= 0，在，在1 1、3 3象限，象限， = = ，在，在2 2、4 4象限象限 椭圆极化：椭圆极化：其它情况

27、；其它情况； 0，右旋，右旋， 0，左旋，左旋 圆极化：圆极化： = = /2/2，E Exm xm = = E Eymym； 取取“”，右旋圆极化，取，右旋圆极化，取“”，左旋，左旋圆极圆极化化 电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex和和Ey的振幅的振幅Exm、Eym和相位差和相位差 xy 对于沿对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：方向传播的均匀平面波：第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波30 例例5.2.1 说明下列均匀平面波的极化方式。说明下列均匀平面波的极化方式。)cos()sin(kztEekztEeEmymxjkzmyjkzmxjEeEeE

28、ee)4cos()4sin(kztEekztEeEmymx)cos(2)sin(kztEekztEeEmymx( 1 )( 2 )( 3 ) ( 4 ) 解解：（1） （2） （3） （4）,xmymEE0,22xy 、,xmymEE0,22xy 、,xmymEE0,22xy 、,044xy 、左旋圆极化波左旋圆极化波右旋圆极化波右旋圆极化波线极化波线极化波左旋椭圆极化波左旋椭圆极化波第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波315.2.5 极化波的分解极化波的分解q 任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等

29、的两圆极化波的叠加化波的叠加q 任何一个椭圆极化波可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极任何一个椭圆极化波可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加化波的叠加q 任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化波的叠加化波的叠加第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波32解解：假设两个振幅相等、旋向相反的圆极化波分别为：假设两个振幅相等、旋向相反的圆极化波分别为其中其中Em1、Em2为待定常数，令为待定常数，令即即可解得可解得)()()(21zEzEzEjkzmyxjkzmyxeEe jezEeEe j

30、ezE2211)()(,)()(42412)1 (22)1 (2jmmmjmmmeEjEEeEjEEjkzmyjkzmxjkzmyxjkzmyxeEeeEeeEe jeeEe je21)()( 例例5.2.2 已知一线极化波电场，试将其分解为两个振幅相已知一线极化波电场，试将其分解为两个振幅相等、旋向相反的圆极化波。等、旋向相反的圆极化波。( )jkzjkzxmymE ze E ee E e第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波33显然显然两个振幅相等、旋向相反的圆极化波分别为两个振幅相等、旋向相反的圆极化波分别为221mmmEEEjkzjmyxjkzjmyxee

31、Ee jezEeeEe jezE42412)()(2)()(第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波34电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如： 5.2.6 极化波的工程应用极化波的工程应用 在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变 极化的特性实现目标的识别极化的特性实现目标的识别 无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现 最佳无线电信号的发射和接收。最佳无线电信号的发射和接收。 在光

32、学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏 振片等等振片等等第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波355.3均匀平面波在导电媒质中的传播均匀平面波在导电媒质中的传播 导电媒质的典型特征是电导率导电媒质的典型特征是电导率 0 电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流 J = E 存在，同时存在，同时 伴随着电磁能量的损耗伴随着电磁能量的损耗 电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传

33、播电磁场与电磁波电磁场与电磁波36沿沿 z 轴传播的均匀平面波为轴传播的均匀平面波为zjkxmxxxcezeze)()(zjzxmxzxmxeezeee)(022kc()cck 令令jjkc，则均匀平面波解为则均匀平面波解为5.3.1 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 称为电磁波的称为电磁波的传播常数传播常数是是衰减因子衰减因子， 称为称为衰减常数衰减常数，单位：单位：Np/m（奈培（奈培/米）米）zezje是是相位因子相位因子， 称为称为相位常数相位常数，单位：单位：rad/m（弧度（弧度/米）米）)cos(e),(ztEetzEzxmx瞬时值形式瞬时值形式振幅有衰减振幅有衰减波

34、动方程波动方程第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波37)(ee1)(1)(zjzxmcyzcezEezHejccc本征阻抗本征阻抗)cos(e),(ztEetzHzcxmyHkEkHE导电媒质中的电场与磁场导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场 相伴的磁场相伴的磁场本征阻抗为复数本征阻抗为复数磁场滞后于电场磁场滞后于电场第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波382222 2)(2222jj)()(2222jkjkcc2211()12f21()1221()1,2211()12v相速不仅与媒质参数相速不仅

35、与媒质参数有关，还与电磁波的有关，还与电磁波的频率有关频率有关 传播参数传播参数第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波39cose21)()(Re2122*zxmczavEezHzES平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 导电媒质中均匀平面波的传播特点导电媒质中均匀平面波的传播特点 电场强度电场强度E、磁场强度、磁场强度H与波的传播方向相互垂直，是横电与波的传播方向相互垂直，是横电 磁波（磁波（TEM波）；波）； 媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于磁场滞后于 电场电场 角角； 在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈

36、指数衰减；在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减； 波的传播速度（相速度）不仅与媒质参数有关，还与电磁波的波的传播速度（相速度）不仅与媒质参数有关，还与电磁波的传播频率有关。传播频率有关。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波40弱导电媒质弱导电媒质：12)1 (2/1jjj1/2(1)(1)2ccjj5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波弱导电媒质中的均匀平面波 1/2(1)12xx 2 弱导电媒质中均匀平面波的特点弱导电媒质中均匀平面波的特点 由此可见，在弱导电媒质中，除了由一定损耗所引起的衰减由此可见，在弱导电媒质中，除了由一定损耗所引起的衰减之外，与理

37、想介质中均匀平面波的传播特性基本相同。之外，与理想介质中均匀平面波的传播特性基本相同。电场电场和磁场存在较小的相位差。和磁场存在较小的相位差。1/2(1)12xx 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波411 245(1)e(1)2jjjjj1良导体良导体：5.3.3 良导体中的均匀平面波良导体中的均匀平面波 良导体中的参数良导体中的参数ff222波长波长：2vf相速相速：金、银、铜、铁、铝等金属金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。对于无线电波均是良导体。例如铜例如铜： 181.04 10ff1/ff2第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电

38、磁波电磁场与电磁波42趋肤效应趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。 趋肤深度趋肤深度（ ）：）：电磁波进入良导体后电磁波进入良导体后， 其振幅下降到表面处振幅的其振幅下降到表面处振幅的 1/e 时所传播的距离。即时所传播的距离。即o452e(1)jccjffj本征阻抗本征阻抗良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。 趋肤深度趋肤深度 mEeEmeemmEEf11第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的

39、传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波43表表5.3.1一些金属材料的趋肤深度和表面电阻一些金属材料的趋肤深度和表面电阻材料名称材料名称电导率电导率 /(S/m)趋肤深度趋肤深度 /m表面电阻表面电阻RS /银银6.17107 紫铜紫铜5.8107 铝铝3.72107 钠钠 2.1107 黄铜黄铜1.6107 锡锡0.87107 石墨石墨0.0110772.52 10f72.61 10f73.26 10f75.01 10f0.064/f0.066/f0.083/f0.11/f0.13/f0.17/f1.6/f第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波445.3 小结小结02

40、2kc()cck 波动方程波动方程沿沿 z 轴传播的均匀平面波为轴传播的均匀平面波为zjzxmxzxmxeezeee)()cos(e),(ztEetzEzxmx瞬时值形式瞬时值形式)(ee1)(1)(zjzxmcyzcezEezH)cos(e),(ztEetzHzcxmy相伴的磁场相伴的磁场瞬时值形式瞬时值形式第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波45在一般的导电媒质中沿在一般的导电媒质中沿 z 轴传播的均匀平面波的传播参数：轴传播的均匀平面波的传播参数：ejccc本征阻抗本征阻抗jjkc传播常数传播常数2211()12f21()1221()1,2211()12v

41、cose21)()(Re2122*zxmczavEezHzES第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波46弱导电媒质中的均匀平面波的传播参数弱导电媒质中的均匀平面波的传播参数 弱导电媒质弱导电媒质：11/2(1)(1)2ccjj2第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波471 245(1)e(1)2jjjjj1良导体良导体：良导体中的均匀平面波的传播参数良导体中的均匀平面波的传播参数 2vff2ff222o452e(1)jccjffjf11第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波48 例例5.3.1 一沿一沿

42、x 方向极化的线极化波在海水中传播，取方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z轴轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为方向为传播方向。已知海水的媒质参数为r = 81、r =1、= 4S/m ，在，在z = 0处的电场处的电场Ex=100cos(107t ) V/m 。求：。求：（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；（2）电场强度幅值减小为）电场强度幅值减小为z = 0处的处的1/1000时，波传播的距离时，波传播的距离（3）z = 0.8m处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；（4）

43、z = 0.8m处处穿过处处穿过1m2面积的平均功率。面积的平均功率。解解：（1） 根据题意，有根据题意，有710rad/s6510Hz2f7941801110(10 ) 8036所以所以此时海水可视为良导体。此时海水可视为良导体。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波49故衰减常数故衰减常数675 1041048.89 Np/mf 7744410410eee4jjjc76103.53 10 m/s8.89v220.707 m8.89110.112 m8.89相位常数相位常数本征阻抗本征阻抗8.89 rad/m相速相速波长波长趋肤深度趋肤深度第5 5章 均匀平面波

44、在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波50（2） 令令e-z1/1000， 即即ez1000，由此得到电场强度幅值减小，由此得到电场强度幅值减小为为z = 0处的处的1/1000时，波传播的距离时，波传播的距离12.302ln10000.777 m8.89z8.897( , )100ecos(108.89 )zxz ttzEe8.89 0.877(0.8, )100ecos(108.89 0.8)0.082cos(107.11)V/mxxtttEee8.89 0.8771000.8,cos(108.89 0.8)40.026cos(101.61)A/mycyetttHee故在故在z =

45、 0.8m 处，电场的瞬时表达式为处，电场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为（3）根据题意，电场的瞬时表达式为）根据题意，电场的瞬时表达式为第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波512222 8.89 0.821ecos2100ecos240.75mW/mzavzxmczzE Seee （4）在）在z = 0.8m 处的平均坡印廷矢量处的平均坡印廷矢量穿过穿过 1m2 的平均功率的平均功率 Pav = 0.75 mW 由此可知，电磁波在海水中传播由此可知，电磁波在海水中传播时衰减很快，尤其在高频时，衰减更时衰减很快，尤其在高频时，衰减更为严重，这给

46、潜艇之间的通信带来了为严重，这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。若为保持低衰减，工作很大的困难。若为保持低衰减，工作频率必须很低，但即使在频率必须很低，但即使在1kHz的低频下，衰减仍然很明显。的低频下，衰减仍然很明显。 (Hz)f(m)海水中的趋肤深度随频率海水中的趋肤深度随频率变化的曲线变化的曲线第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波52 例例5.3.2 在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度界电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于大于5就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从10kHz到到100MHz，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参数为数为=0、=0、 = 5.8107 S/m。 解解：对于频率范围的低端：对于频率范围的低端 fL =10kHz ，有，有714495.8 101.04 10112101036L 710895.8 101.04 10112101036H 对于频率范围的高端对于频率范